2023届黑龙江省鸡西市虎林市东方红林业局中学数学高一第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=45°，B=30°，b=2，则a=（）A．2 B．63 C．222．电视台某节目组要从名观众中抽取名幸运观众．先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样方法抽取人，则在人中，每个人被抽取的可能性（）A．都相等，且为 B．都相等，且为C．均不相等 D．不全相等3．已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为A．5 B．4 C．2 D．14．某小吃店的日盈利（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间有如下数据：/℃/百元对上述数据进行分析发现，与之间具有线性相关关系，则线性回归方程为（）参考公式：A． B．C． D．5．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000m，速度为900km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30∘，经过80s后又看到山顶的俯角为75A．5000(3+1)C．5000(3-3)6．读下面的程序框图，若输入的值为-5，则输出的结果是（）A．-1 B．0 C．1 D．27．已知偶函数在区间上单调递增，且图象经过点和，则当时，函数的值域是()A． B． C． D．8．在△ABC中，三个顶点分别为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC的内部及其边界上运动，则y﹣x的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．39．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A． B． C． D．10．函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元，计划每年产值都比上一年增加，从2019年到2022年的总产值为______万元（精确到万元）.12．已知，若，则______.13．如果，，则的值为________（用分数形式表示）14．已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．15．在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，动点在直线：上（），过分别作圆，的切线，切点分别为，，若满足的点有且只有一个，则实数的值为______.16．在一个不透明的布袋中，红色，黑色，白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是_________个.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知平面向量，，，其中，（1）若为单位向量，且，求的坐标；（2）若且与垂直，求向量，夹角的余弦值.18．泉州与福州两地相距约200千米，一辆货车从泉州匀速行驶到福州，规定速度不得超过千米/时，已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度千米/时的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为64元.（1）把全程运输成本元表示为速度千米/时的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大速度行驶？19．设函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求的值.20．等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值．21．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

利用正弦定理得到答案.【详解】asin故答案选C【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.2、A【解析】

根据随机抽样等可能抽取的性质即可求解.【详解】由随机抽样等可能抽取，可知每个个体被抽取的可能性相等，故抽取的概率为.故选：A【点睛】本题考查了随机抽样的特点，属于基础题.3、C【解析】试题分析：由已知有，∴，∴.考点：1.两直线垂直的充要条件；2.均值定理的应用.4、B【解析】

计算出，，把数据代入公式计算，即可得到答案．【详解】由题可得：，，，，；所以，，则线性回归方程为；故答案选B【点睛】本题考查线性回归方程的求解，考查学生的计算能力，属于基础题．5、C【解析】分析：先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度．详解：如图，∠A=30°，∠ACB=45°，

AB=900×80×13600∴在△ABC中，BC=102∵CD⊥AD，=102sin30点睛：本题以实际问题为载体，考查正弦定理的运用，关键是理解俯角的概念，属于基础题．6、A【解析】

直接模拟程序框图运行,即可得出结论.【详解】模拟程序框图的运行过程如下:输入,进入判断结构,则,,输出,故选:A.【点睛】本题主要考查程序框图,一般求输出结果时,常模拟程序运行,列表求解.7、A【解析】

由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性确定函数的值域即可.【详解】偶函数在区间上单调递增，则函数在上单调递减，且，故函数的值域为.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、B【解析】

根据线性规划的知识求解．【详解】根据线性规划知识，的最小值一定在的三顶点中的某一个处取得，分别代入的坐标可得的最小值是．故选B．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题．9、B【解析】

分别求出四个选项中函数的周期，排除选项后，再通过函数的单调减区间找出正确选项即可.【详解】由题意观察选项，C的周期不是，所以C不正确；对于A，，函数的周期为，但在区间上为增函数，故A不正确；对于B，，函数的周期为，且在区间上为减函数，故B正确；对于D，，函数的周期为，但在区间上为增函数，故D不正确；故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的性质，需熟记正弦、余弦、正切、余切的性质，属于基础题.10、A【解析】

求出函数的对称轴方程，使得满足在内，解不等式即可求出满足此条件的一个φ值．【详解】解：函数图象的对称轴方程为：xk∈Z，函数图象的一条对称轴在内，所以当k＝0时，φ故选A．【点睛】本题是基础题，考查三角函数的基本性质，不等式的解法，考查计算能力，能够充分利用基本函数的性质解题是学好数学的前提．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、464【解析】

根据等比数列求和公式求解【详解】由题意得从2019年到2022年各年产值构成以100为首项，1.1为公比的等比数列，其和为【点睛】本题考查等比数列应用以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题12、【解析】

由条件利用正切函数的单调性直接求出的值．【详解】解：函数在上单调递增，且，若，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查正切函数的单调性，根据三角函数的值求角，属于基础题．13、【解析】

先求出，可得，再代值计算即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式、累乘相消法，考查了学生的计算能力，属于基础题.14、如果l⊥α，m∥α，则l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.【解析】

将所给论断，分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.正确；（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.正确；（3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α.不正确，有可能l与α斜交、l∥α.【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.15、.【解析】

根据圆的切线的性质和三角形全等，得到，求得点的轨迹方程，再根据直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求解．【详解】由题意得：，，设，如下图所示∵PA、PB分别是圆O，O1的切线，∴∠PBO1=∠PAO=90°，又∵PB=2PA，BO1=2AO，∴△PBO1∽△PAO，∴，∴，∴，整理得，∴点P（x，y）的轨迹是以为圆心、半径等于的圆，∵动点P在直线：上（），满足PB=2PA的点P有且只有一个，∴该直线l与圆相切，∴圆心到直线l的距离d满足，即，解得或，又因为，所以．【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据圆的切下的性质和三角形全等求得点的轨迹方程，再根据直线与圆相切，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．16、16【解析】

根据红色球和黑色球的频率稳定值，计算红色球和黑色球的个数，从而得到白色球的个数.【详解】根据概率是频率的稳定值的意义，红色球的个数为个；黑色球的个数为个；故白色球的个数为4个.故答案为：16.【点睛】本题考查概率和频率之间的关系：概率是频率的稳定值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解析】

(1)设,根据和列出关于的方程求解即可.(2)根据垂直数量积为0,代入的模长,求解得.再根据夹角公式求解即可.【详解】（1）设,由和可得：∴或,∴或（2）∵,即,又,,∴,∴向量,夹角的余弦值【点睛】本题主要考查了向量平行的性质与单位向量的求解.同时也考查了根据数量积与模长求解向量夹角的方法等.属于中档题.18、（1）,；（2），货车应以千米/时速度行驶，货车应以千米/时速度行驶【解析】

（1）先计算出从泉州匀速行驶到福州所用时间，然后乘以每小时的运输成本（可变部分加固定部分），由此求得全程运输成本，并根据速度限制求得定义域.（2）由，，对进行分类讨论.当时，利用基本不等式求得行驶速度.当时，根据的单调性求得行驶速度.【详解】（1）依题意一辆货车从泉州匀速行驶到福州所用时间为小时，全程运输成本为，所求函数定义域为；（2）当时，故有，当且仅当，即时，等号成立.当时，易证在上单调递减故当千米/时，全程运输成本最小.综上，为了使全程运输成本最小，，货车应以千米/时速度行驶，货车应以千米/时速度行驶.【点睛】本小题主要考查函数模型在实际生活中的应用，考查基本不等式求最小值，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.19、（1）（2）【解析】

（1）不等式为，根据一元二次不等式的解法直接求得结果；（2）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系可知的两根为：和，且，利用韦达定理构造方程可求得结果.【详解】（1）当时，由得：，解得：或不等式的解集为：（2）由不等式得：解集为方程的两根为：和，且，即，解得：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、一元二次不等式解集和一元二次方程根的关系；关键是能够根据不等式解集得到方程的根，利用韦达定理求得结果.20、（1）；（2）【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．21、（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）20.【解析】

（1）首先可以根据频率分布直方图得出样本中分数不小于的频率，然后算出样本中分数小于的频率，最后计算出分数小于的概率；（2）首先计算出样本中分数不小于的频率，然后计算出分数在区间内的人数，最后计算出总体中分数在区间内的人数。【详解】（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不