高中数学-椭圆的定义和标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

本节课主要是椭圆的定义及其标准方程的学习，教材根据动手绘制椭圆，建构椭圆定义，并用直接法求轨迹方程。经过对教材的冷静分析，我一改传统的教法,采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。探究性学习就是充分利用了学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。一、教学过程分析；本节课通过学生自己动手学画椭圆，即取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．这个过程需要同桌的两个学生共同理解数学语言，同时互相合作，才能很快地画出椭圆，这样培养了学生动手能力与合作学习的能力。提问学生找到画出椭圆的条件，进而让学生自己归纳椭圆概念。即平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距。培养学生观察能力，分析探索能力，现象发掘本质的能力，归纳总结以及应用数学语言的能力。通过引导学生根据前面所学的曲线方程的知识，以及做题步骤，适当建立平面直角坐标系，推导出椭圆的标准方程，培养学生思考前后知识的联系，应用所学知识解决未学知识的能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力,数据处理能力。通过观察推导后的椭圆的标准方程的形式，进而将焦点建立在y轴上，通过类比反函数的知识，推导出焦点建立在y轴上时椭圆的标准方程的形式，引导学生比较两种标准方程的形式。(1)表示焦点在x轴上的椭圆，焦点是F1(-c,0),F2(c,0);(2)表示焦点在x轴上的椭圆，焦点是F1(0,-c),F2(0,c);在两种标准方程中1a,b,c的关系c2=a2-b2不变，只须将(1)方程的x、y互换即可得到（2）；2∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．从而培养了学生形式推理能力。二、成功之处：1、目标的实现上：既关注掌握知识技能的过程与方法，又关注在这过程中学生情感态度价值观形成的情况。2、教学方法上：结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学。，体现了认知心理学的基本理论。3、学法指导上：采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的讲解讨论相结合，促进学生说、想、做，注重“引、思、探、练”的结合，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题，进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围。4、学习的主体上：课堂上为学生的主动参与提供时间和空间，让学生发表自己的观点（无论对错），做到了：凡是学生能够自己观察的、口头表达、思考探究的、动手操作的，都尽量让学生自己去做，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识为自己的知识。5、学生参与度上：课堂教学真正面向全体学生，让每个学生都享受到发展的权利。在我的启发鼓励下，让学生充分主动参与进来，进行交流讨论，归纳总结、共同进步。三、不足之处：1．本节课课堂容量偏大，从而导致学生在课堂上的思考的时间不够，课堂时间比较紧张。因此今后要合理地安排每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效果。2、课堂气氛还不是很活跃，如果提前让他们预习一下课本，效果会更好。3．一部分学生的计算能力还不够熟练，缺乏化简计算的能力，在今后的教学中还要继续加强对学生这方面能力的培养。总之，在课堂教学中我“以知识为载体，以思维为主线，以能力为目标，以发展为方向”，展现知识的发生形成过程。采取以学生为主体，明确本节课的学习目标，以学习任务驱动为方式，以椭圆标准方程的求法为中心。穿插研究性教学尝试，体现了“学生是学习主体，教师是引导者、参与者、组织者、合作者”的新课程理念。有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养。达到了教学目标，优化了整个教学过程。但是，在教学中还是存在很多不足的，在以后的教学中还要继续努力，不断总结经验教训，提高自身的教学。本班学生学情分析报告学生是学习的主体,教师只有全面了解学生,关注学生的需求,才能在教学上做到有的放矢,游刃有余。以下是我对高二29班的一次数学学情分析:一、班级情况分析本班为文科班共有69名学生,班级整体纪律较好，有良好的学习氛围。二、学生情况分析1、学习兴趣与基础经过一段时间的观察,我发现班上有一大半学生对数学学习没有兴趣,问其原因,大部分都说数学太难,学不懂,老师讲的都不明白,基础太弱,导致课堂上无所事事。这样越来越对数学没有兴趣。2、学习习惯少部分学生有主动学习的行为,比较喜欢上数学课,学习热情也很高,和老师讲常交流。但仍有大部分学生学习懒散、学习习惯差,粗心大意、书写不认真,不愿思考问题,上课开小差,依赖老师讲解,依赖同学的帮助,作业抄袭等等不良现象。3、学习成绩由于两级分化严重,导致成绩差异明显,高分很高,低分太低,相差近100分。有的学生很多初中的知识都不会,甚至在计算上都经常出现错误,从卷面上分析,一部分学生主要是粗心造成的。三、教师的应对措施1、抓学习习惯。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。让学生先认识数学的重要性,数学会提高大家对问题思维能力,分析判断能力,解决问题的能力。再教学生怎样学习数学,一次慢慢提高数学学习能力。激发学习兴趣,养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中,注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。2、加强基础知识教学。了解到学生目前的学习情况,大部分学生对初中的相关知识掌握不好,利用自习课或课余时间为他们补充初中知识的盲点,加强基础知识。同时在上课的时候,以基础简单题目为主,争取让大部分学生在课堂上有所收获。3、加强合作学习。对于班级出现的两极分化情况,发动成绩好的学生带动基础薄弱的学生,促使大家共同进步。4、注重情感交流。在教学的同时,多了解学生的兴趣,投其所好,培养感情,让学生先喜欢你这位老师,才能喜欢你这门课程。古人云“亲其师,信其道”;也有人说,一个好老师,成就孩子的一生。5、分层教学、因材施教。主要方法是对作业也要分层次布置,基础不同,要求不同。6、多表扬、多鼓励。对于课堂上踊跃发言和积极进步的学生要及时表扬。并鼓励其他同学向他学习,增加自信心。学生依据关系式分小组协作式动手画出椭圆，这样能让同学们先认识并做到心中有数，再主动思考里边内涵的关系式；然后动手画图，体现了循序渐进的方法，并在其中反复内化记忆椭圆的定义，最后遵循从简单到复杂的原则，进行重点知识的突破和例题剖析。通过几个例题的讲解，让学生明确这一节的知识在考试及练习中以什么形式呈现，且难度有多大，同时在每个例题讲完后让学生进行在消化吸收，达到稳固掌握的目的，让学生真正掌握本节知识，而且教师在每讲完一个例题和学生每完成一个练习后及时对于方法进行小结，这样不仅帮助学生归纳了方法，更重要的是为学生以后的解答指明了很好的方向。

通过本节学习，学生一方面认识到椭圆与圆的区别和联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础。

1．地位与作用：本章是人教版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》，是高中数学解析几何的第二大部分。解析几何是数学中一个重要的分支，它联系了数学中的数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。在人教版必修2中，学生已掌握了在平面直角坐标系下研究直线和圆的方法，本章教材进一步利用三种基本圆锥曲线深化代数与几何的关系。本章教材内容的顺序是：椭圆→抛物线→双曲线→曲线与方程。这样安排的用意是，先学圆锥曲线，再学曲线与方程，这样的顺序更有利于学生的学习，符合学生从特殊到一般，具体到抽象的认知规律。在圆锥曲线的学习过程中，不断的渗透曲线与方程的思想，为学生理解并掌握“曲线与方程”这一概念奠定了基础。本节是人教版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》第1节的内容，主要学习椭圆的定义、标准方程及其简单的应用，分为两课时，本节课是第1课时，主要学习椭圆的定义及其标准方程。教材以椭圆为基础和重点说明了求方程并利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在认知抛物线和双曲线中得到了巩固和应用，因此《椭圆及其标准方程》这一节课起到了承上启下的作用。2．教材处理顺序教材在椭圆的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识椭圆，再从画法中提炼出椭圆的几何特征，由此抽象概括出椭圆的定义，最后是椭圆定义的简单应用。这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解。教材在本节内容中只研究了中心在原点，焦点在轴上的椭圆的标准方程，让学生自己去归纳焦点在轴上的椭圆的标准方程。这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会。有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养。3．数学思想方法本节内容蕴含了：数形结合思想、转化化归思想等。在推导椭圆标准方程过程中让学生体会移项再平方去根号的方法。椭圆的标准方程一、填空题1．方程eq\f(x2,25－m)＋eq\f(y2,16＋m)＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________．2．椭圆eq\f(x2,－m)＋eq\f(y2,－n)＝1(m<n<0)的焦点坐标是________．3．已知椭圆的标准方程是eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,25)＝1(a>5)，它的两焦点分别是F1，F2，且F1F2＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为________．4．过点(－3,2)且与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1有相同焦点的椭圆的标准方程是________．5．已知椭圆的焦点是F1(0，－1)、F2(0,1)，P是椭圆上一点，并且PF1＋PF2＝2F1F2，则椭圆的标准方程是________．6．已知椭圆的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且2a＝10，则椭圆的标准方程是________．7．若△ABC的两个顶点坐标A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为________．8．已知椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，若OQ＝1，则PF1＝________.9．设F1、F2是椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1∶PF2＝2∶1，则△PF1F2的面积等于________．二、解答题10．已知椭圆x2＋2y2＝a2(a>0)的左焦点F1到直线y＝x－2的距离为2eq\r(2)，求椭圆的标准方程．11．已知圆C：(x－3)2＋y2＝100及点A(－3,0)，P是圆C上任意一点，线段PA的垂直平分线l与PC相交于点Q，求点Q的轨迹方程．高中数学教学大纲对本节课的教学要求达到“掌握”的层次，即在对有关概念有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释，了解它们与其他知识联系的基础上，通过训练形成技能，并能简单应用。圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象。圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。教科书以椭圆作为学习圆锥曲线的开始和重点，并依次来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论