深基坑工程讲义讲稿悬臂桩

3.4悬臂桩计算3.4.1计算原理悬臂桩主要依靠嵌入土内的深度，来平衡自重应力、地面荷载及渗流等形成的侧压力。因此首先要计算插入深度。其次还要计算桩所承受的最大弯距，以便核算钢板桩的截面及灌注桩直径和配筋。

悬臂桩看似一端固定的悬臂梁，实际上二者有根本的不同之处。首先是悬臂桩难以确定固定端位置，因为桩在两侧土压力作用下，每个截面都会发生水平方向的位移和转角变形。其次，嵌入坑底以下部分的作用力很复杂，难于确定。因而期望以悬臂梁为基本构件体系，考虑桩墙和土体的变形一致来进行解题将是非常复杂的。现行的计算方法均是：先对构件在整体失稳时的两侧荷载分布作一些假设，然后简化为静定的平衡问题来进行解题。目前悬臂桩的计算方法有四类：静力平衡法，杆系有限单元法，共同变形法和有限单元法。静力平衡法简单而近似，在工程设计计算中被广泛应用；后三种方法正成为研究的热门，但要广泛用于工程设计计算尚待进一步发展。下面重点介绍一下静力平衡法。古典的静力平衡法认为悬臂桩在主动土压力作用下，将趋向于绕桩上的某一点发生转动，从而使土压力的分布发生变化。桩后土压力由主动土压力转到被动土压力，而桩前土压力则由被动土压力转到主动土压力。静力平衡法常用的土压力分布形式如下页图3-22所示，(a)图比较接近实际的土压力分布，是实际曲线的初步简化，(b)图是H.Blum的进一步简化，将旋转点以下的被动土压力近似的用一个通过其中心的集中力代替。(a)图中的插入深度t0可用(b)图中的x代替，但必须满足绕C点的静力平衡条件。(a)(b)3.4.2Blum计算方法图3-23Blum计算方法简图（a）简化的土压力分布图，（b）弯矩图一、求桩插入深度再由∑Mc=0求土压力零点之下的深度

又

故

简化后得：

（3-18）先求坑底至土压力零点深度从上面x的三次式试算就可以求出x值。但由于土体阻力的增加一般不会是线性的，在采用∑MC=0确定计算深度时，会有一点的误差，因此Blum建议将计算出的x增加20%，因而悬臂桩插入坑底的深度t=1.2x+μ，二、求最大弯矩最大弯矩应在剪力Q=0处，假设该点在图3-23中O点之下xm处，则该点之上土压力合力为零，即：

最大弯矩：(3-21)求出最大弯矩后，对灌注桩可以核定直径、计算配筋；对钢板桩可以核算断面尺寸。(3-20)3.4.3实际工程计算举例北京医院急诊楼工程基坑挖深8.4m，从上至下依次经过①杂填土，②新近代粉质粘土，③1第四纪中粉质粘土，③2砂质粉土和粘质粉土，④粉细砂。经各层土加权平均，得土的重度γ=19.5kN/m3，c=18kPa，φ=25o。地面超载20kN/m2。根据资料，考虑到坑下桩墙与土体之间的摩擦作用，将桩墙墙背与土体之间的摩擦角取为δ=(2/3)φ=16.7o，q'=20kN/m2，无地下水。施工前先将基坑四周的土推去2m，在-2m处做Φ800的钻孔灌注桩，中心距1.5m，如图3-25所示。求插入深度及最大弯矩。1.求桩插入深度顶面超载q=20+19.5×2=59kN/m2主动土压力系数：Ka=tan2(45o-

φ/2)=tan2(45o–

25o/2)=0.4计算被动土压力系数Kp：(Kp-Ka)=72.2kN/m3eaH1=

Kaq=23.6kPaeaH2=

HKa-2c∙tan(45o–

25o/2)=26.9kPaeaH=eaH1+

eaH2=

50.5kPaml=h+μ=6.4+0.7=7.1m237kN/m850.83a=850.83/237=3.59ml–a=7.1–3.95=3.51m（1）方程求解将上述有关数值带入公式（3-18），得：x3-

19.7x

-

69.1

=

0解得:x=5.65m埋深：t=1.2×5.65+0.7=7.84m（2）查表法3.5单道支撑（锚杆）挡土桩墙的计算单道支撑（锚杆）挡土桩墙有浅埋和深埋两种。对于浅埋的挡土桩墙，可以将桩墙下端视为自由支承（活动铰支座），采用静力平衡法计算；而深埋者则可以将桩墙下端视为固定支承，采用等值梁法计算。3.5.1静力平衡法图3-29桩顶拉锚的静力平衡法计算简图（a）土压力图；（b）弯矩图一、求桩插入坑底深度令，MA=0，得：简化后可得下面关于x的三次式：

（3-22）上式可以通过试算求解。二、饮求锚够拉力碧或支拴撑力TA令，MB=终0，胃得：（3-物23）也可沸以按H=尺0求出TA三、搭求最秆大弯脑矩Mma生x最大跟弯矩蓬应在驶剪力隙为零羽处设桩季顶之征下y处剪剃力为0，则锯：解此卫二次童方程廉得：(3棋-2乓4)雨’(3她-2踢4)3.梢5.具2等值段梁计烦算法等值疯梁法歌是当枝前我蝴国工大程界核中应晨用最蚕广泛病的一贪种用贞以计摩算维陶护结纵构内港力的绣方法书。对于返插入醉深度沿较大哄的单慎支撑吹维护电结构雄，由条于墙仇下段吩的土辣压力引不但柱大小匆未定富，且葬方向以也不猜确定突，因预此它猛是一伙种超权静定饥结构昨。超静序定结侦构的线内力购单靠厦力的防平衡雹条件搬是无告法求阶解的荡，必身须引剩入变有形协支调条挂件。丈但等晒值梁盆法是肾一种花不考恢虑土威与结梯构变夜形的才近似膝计算斑方法疏，因倒此它曾还必陕须对宵结构科受力练作出舍近似访的假岸设，伟方可颠求解勉。一、咸等值狗梁法秆的基盖本原沫理图3-骑30等值狐梁法弓计算刘单锚椒桩简财图(a租)等值写梁原膨理图荒；(b龄)桩墙橡上土忧压力住分布滔图；(c啊)等值忙梁示匙意图乌；(d辰)弯矩腿示意授图O等值使梁计些算首滋先要改确定郊正负惜弯矩欲的转维折点懒位置照。如枕何确堪定该蜻点的陆位置艇呢？渗人们竞研究菜发现施，对常基坑穗支护抚桩墙束土压声力等队于零族的地拆方与鉴弯矩呜为零侄的位捏置接汉近，腿因此野，在环工程躲设计晌计算颈时，稼常用越土压仿力为吗零的级位置纵代替贵弯矩凤为零贼的位租置。因此在图乓3-设30碍（b束）中类的土偿压力挤零点委D，裤弯矩MD也近岁似为颤零，恶即MD=丢0。淋所以岛可以帖将D炎点看辜成铰皱结点振，O江AB喘D就左成了欣支护和结构络上段裤的等耻值（片简支叶）梁烟了。二、幼等值漏梁法晴计算隆步骤1.计算主动锄土压帅力及蒙被动笼土压恰力2.求桩腔嵌入炎基坑莲下的否深度(1搭)懂求坑易底至名零弯斜点（危土压妥力零以点）棒的距届离y土压饺力零控点的龄桩前让被动立土压极力与驴桩后齐主动提土压舞力应哈相等，即夕：（3裂-2滨5）显然y与悬张臂桩浸的μ相等情。(2归)蜘求零桑弯点犁下的麻深度x10求TA及Pd按等炼值梁臂原理醒，根穷据图桥3-华30是(扒c)吉可求叔得简娱支梁睛的TA及Pd。20求x从图莲（b）辈可条知Pd对c点的凶力矩柄应等塔于净疑土压裁力对c点的墓力矩。即初：由于x=财0不成多立，平故：（3-跪26）桩嵌期入坑站底的形深度t0=x+y如土香质差孟，还换应乘鱼系数k=给1.电1~临1.碧2，即t=晋(1如.1船~1怖.2驱)t03.求最清大弯选矩按简此支梁犯先求哲剪力随为零放处，卸即最耀大弯渣矩的熊位置辫，再艇求最抵大弯樱矩。用等负值梁按法计千算一拜般偏声于安予全。3.随5.训4实际浑工程怨按等晌值梁嫌法计讽算举礼例【实直例】且沈阳皱某大俗厦基学坑深13少m，用驰一道况锚杆淘，锚弊杆位规置在卖地面溉下4.点5m，如菠图3-五31。已缎知，五地面总荷载q测=10曲kN请/m2，土重杀度=19方kN恳/m3，φ=36o，土案与桩王间的抛摩擦晚角δ示=却(⅓起)φ=12o。求淋桩嵌牙入坑闯底的阀深度匀和锚盘杆的轮拉力签。图3阶-3敌1造计箩算草裁图1.计算美土压慕力及智其零逼点位靠置貌+岸梯=程12o+挎36o=旦48okP淘akP肆akP才a2.求锚捧拉力TA及土民压力捆零点涛的假比想水暴平力Pd由MD=临0得：9.永1TA=乓23去07疗.3，25刃3.捷5k迁N/循m由H=扎0得：Pd=2.旦63由13线+6专4.益23宫(1弟3/绢2)脑+6回6.规83劣(0货.6愉/2挑)-敬25悟3.臣