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文档简介
“不等式选讲”易错问题面面观绝对值不等式常见错误思路分析：原不等式两边同时平方，可得(
x
+
1)2
≥
4
x
2
,即3x2
-2
x
-1
≤0.{
x
-
1
≤
x
≤
1}.所以不等式的解集为错因分析：
a
>
b
/a
2a2a
>
b3>
b
2
.>
b2
.解不等式
x
+
1
≥
2
x
.例正确思路一：正确思路二：思维经济运算简捷通过零点分段讨论法，转化为两个不等式组．借助绝对值的等价关系式，直接转化为两个不等式．解不等式x
+
1
≥
2
x
.例x
+1≥2
x
或x
+1≤-2
x．不等式的解集为{
x x
≤
1}.解不等式x
+
1
≥
2
x
.例正解:（按思路二）若x
≤0
原不等式显然成立若x
>0
原不等式等价于解得
0<
x
≤
1原不等式可化为思路分析：(
x
-
1)
+
(
x
+
2)
≥
5此法不妥！(
x
-
1)
+
(
x
+
2)
≥
5,或(x
-1)+(x
+2)≤-5.由此得原不等式的解集为(－∞,－3]∪[2,+∞).2例
解不等式x
-1
+
x
+
2
≥
5.-(
x
-
1)
-
(
x
+
2)
≥
5;-(
x
-
1)
+
(
x
+
2)
≥
5;+(
x
-
1)
+
(
x
+
2)
≥
5.x
≤
-2,-2
<
x
<
1,x
≥
1,正确思路一：零点分段讨论法.例
2
解不等式
x
-
1
+
x
+
2
≥
5.原不等式等价于(1)
x
≤
-2,-(
x
-
1)
-
(
x
+
2)
≥
5;(2)-2
<
x
<
1,-(
x
-1)
+
(
x
+
2)
≥
5;(3)
x
≥
1,+(
x
-1)
+
(
x
+
2)
≥
5.解:求“交”？求“并”？例2解不等式x
-1+x
+2
≥5.或或(2)无解.由(1)，得x
≤-3.由(3)，得x
≥2.所以原不等式的解集是
(-¥
,-3
2,
+¥
.x2P1
AB
P2设数轴上与－2、1、x对应的点分别是A、B、P2
2P
A
+
P
B
=
5.所以原不等式的解集是(-¥
,-3
2,
+¥
.则AB
=
3,P1
A
+
P1B
=
5.0
1PA
+
PB
≥
5.··
·
·
·以形助数直观简捷!正确思路二：利用绝对值的几何意义求解．解析2例
解不等式
x
-
1
+
x
+
2
≥
5
.-3
-2几何意义将原不等式转化为x
-1
+x
+2
-5
≥0,构造函数y
=x
-1
+x
+2
-5.由
y
=
-2 (
-
2
<
x
<
1),-2
x
-
6 (x
≤
-2),2x
-
4
(x
≥
1)．-2y-3 -2O
12
x可作出其图象(如右图所示).由图象可得，原不等式的解集为
(-¥
,-3
2,
+¥
.正确思路三：利用函数图象求解．解析强力总结借助数轴，利用绝对值的几何意义求解.
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