高中数学-回归分析的基本思想及其初步应用教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、教学目标【知识与技能】了解线性回归模型与函数模型的区别；正确理解回归方程的预报结果；能从残差分析和相关指数的角度分析回归模型的拟合效果。【过程与方法】在对典型案例探究过程中，学会借助计算机中的Excel软件处理数据及作图，充分经历“做数学”的过程。【情感、态度与价值观】通过对典型案例的探究，进一步体会回归分析的基本思想，了解回归分析的实际应用，感受数学“源于生活，用于生活”，提高学习兴趣。经历数据处理的全过程，培养对数据的直观感觉，养成科学严谨、认真仔细的学习态度，同时也不断增强应用现代化技术手段处理数据的能力。二、教学重、难点【重点】了解回归模型和函数模型的区别；了解模型拟合效果的分析工具——残差分析和相关指数。【难点】解释、分析残差变量；理解的含义.三、教学过程（一）知识链接1、两个变量间的关系分为：__________、__________、_________.2、如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的_________，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系.3、回归分析的步骤：①_______________②_______________③______________4、求回归直线方程：____________________(其中是待定参数)由最小二乘法公式得：5、回归直线方程恒过点__________________.【设计意图】课前通过智慧课堂平台给学生分享一个微视频，并要求结合微视频完成学案上的知识链接。课上，学生对照课件自主订正。目的是通过有效的复习回顾，为本节课的学习打下坚实的基础。情境引入1、观看一段新闻报道——广东省紫金县多人感染丙肝事件.2、从高二9、10班的所有女生中随机选取8名，其身高和体重数据如下表：编号12345678身高/cm166167178157165170159167体重/kg5058704552554755求根据女生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为160cm的女生的体重.【设计意图】短视频的链接是为了引入课题，同时也能有效的激发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习热情。但由于目前无法得到该事件的有关数据，因此引导学生采用相同的思想和方法来研究学生自己身边的问题。基于上述分析和考虑，对教材中的典型案例做适当的调整和改动。在此之前，学生在必修3《统计》一章中学习了线性回归方程的有关知识，所以要求学生课前以小组为单位，借助于计算机进行研究，课上请学生进行成果交流和展示。（三）探究新知问题1：身高为160cm的女生的体重一定是47.036kg吗？为什么？问题2：能不能用一次函数模型准确描述身高与体重的关系？如果不能，该用什么模型来刻画？线性回归模型：，其中______和______是模型的未知参数，________称为随机误差.自变量x称为__________,因变量y称为___________【设计意图】问题1是让学生理解回归分析的作用——预报或决策；问题2是在前一个问题的基础上引起学生的认知冲突，从而引入本节课重点——建立线性回归模型。问题的设置也能体现学生理解统计思想的三个层次，由“这样做”到“为什么这样做”再到“如何才能做的更好”。问题3：一次函数模型与线性回归模型有什么区别？问题4：在线性回归模型中，随机误差e是一个不可观测的量，那么应该怎样研究随机误差呢？残差：样本点（其中）的随机误差_________________，其估计值为______________，称为相应点的残差.问题5：8位女生体重的预测值及相对应的残差是多少？编号12345678x166167178157165170159167y5058704552554755【设计意图】通过引导学生将一次函数模型与线性回归模型进行对比分析，从而找出认知冲突，为信息交流和新知建构做好准备。为加深学生对残差概念的理解，要求学生以小组为单位，借助于电脑中的Excel软件来计算引例中8位女生体重的残差，从而为接下来分析残差数据，作残差图，以及利用残差分析模型拟合效果做好铺垫。问题6：通过残差，能发现什么信息？线性回归分析：1、残差分析（1）残差图：作图时，纵坐标为__________,横坐标可以选为样本编号，或数据，或数据，这样作出的图形称为残差图.（2）残差图的作用：①___________________________________；②____________________________________.残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较适合.这样的带状区域宽度越窄，说明拟合精度__________，回归方程的预报精度__________.【设计意图】在对引例探究过程中，让学生借助于计算机中的Excel软件对数据进行处理、分析并作图，既能有效地解决教学中的难点问题，取得事半功倍的效果，同时，学生自己动手操作，培养了他们动手能力，提高了信息技术的素养，激发起更浓厚的学习兴趣。2、相关指数（1）计算公式：_______________________________；（2）回归分析：越大，残差平方和越_____，即模型的拟合效果________；越小，残差平方和越_____，即模型的拟合效果________.在线性回归模型中，的取值范围为________________，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近与_________，表示回归的效果越好.【设计意图】引导学生从“数”的角度分析回归效果，体会数学中“数形结合”的重要性。另外，还将引导学生用相关指数来刻画引例中“身高对体重变化的贡献率”。（四）学以致用关于x与y有如下数据：x24568y3040605070为了对x、y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：.试比较哪一个模型拟合的效果更好.【设计意图】此题采取小组间分工合作方式完成，这样既巩固本节课所学内容，同时培养了学生的合作意识。（五）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获、心得、体会？【设计意图】引导学生从知识、方法、心得或体会三方面梳理总结，积累经验，感受收获的喜悦。（六）自我检测1、已知变量x与y正相关，且由观测数据算的样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（）2、甲、乙、丙、丁4为同学建立变量x的回归模型时，分别选择了4种不同的模型，计算可得它们的相关指数分别如下表：甲乙丙丁0.980.780.500.85哪位同学建立的回归模型的拟合效果最好？（）3、在一组样本数据不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本的相关指数为_______.【设计意图】通过自我检测，反馈教学效果，使接下来的教学有的放矢。学情分析在此之前，学生通过必修3《统计》一章的学习，已掌握了线性回归方程的相关知识，并能进行初步应用，同时也具有一定的对数据的直观感觉，具备较好的数据整理和分析能力。加之，学生在通用技术课上，学习了有关Excel软件在数据的处理、统计分析等方面的操作，从而为这节课的教学打下良好的基础。其次，该学段学生的思维活跃，积极性高，但在探究、分析和解决问题及合作交流等方面还有待进一步提升和加强。此外，学生间的个体差异比较明显，学习能力和水平参差不齐，在教学时，也需因势利导，因材施教。效果分析本节课教学中，有效地做到了以学生为本，创设更贴近学生生活的问题情境，利用学生的“体检经验”设置问题，既没有脱离课本典例的相关内容，同时又激发起了学生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，兴趣盎然地投入到学习和探究中。其次，教学中鼓励学生使用计算机中的Excel软件来处理和分析数据，不仅实现了数学教学与信息技术的有机整合，也解决了回归分析教学中的难点问题，取得事半功倍的效果。与此同时，也给学生提供了研究、探讨的时间与空间，充分经历了“做数学”的全过程，培养了学生的动手操作能力和对数据的直观感觉，增强了基于数据表达现实问题的意识，初步形成了通过数据认识事物的思维品质。教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学·选修1-2》（人教A版）第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”。根据实际情况，将这节课分为三个课时。第一课时“建立线性回归模型，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果，并能从残差分析、相关指数的角度讨论回归模型的拟合效果；第二课时：在线性回归模型的基础上，给出一个处理非线性相关关系的例子，并通过比较不同模型对同一样本数据的拟合效果。第三课时：回归分析的应用。本节课是第一课时内容，课型为新授课。1、地位和作用很多实际生活中的问题没有那么多确定的结果，这就需要统计思想来指导。如何把一个实际问题转化成更加确切的数学模型来研究？这节课就给出了一种很重要、很常见的研究方法：回归分析。教材的显著特点是从具体实例出发，向一般结论和应用发展，使探究知识的过程简单、清晰、有效。在人教A版《数学·必修3》学习了收集、整理数据，了解了用样本估计总体特征的思想,并懂得了如何用最小二乘法求两个线性相关变量的回归直线方程的方法。在此基础上，本节课通过典型案例(人的体重与身高的关系），探究在实际问题中较系统地经历数据分析的过程，培养学生对数据的直观感觉，进一步认识统计方法的特点，体会统计方法应用的广泛性。2、内容分析本节课的知识内容和主体结构是以案例为出发点，复习变量之间的相关关系，用最小二乘法求线性相关的两个变量的回归直线方程。因为对预报的结果可能会产生怀疑,所以需要对数据进行进一步的研究，以便找到更好的数学模型，更能代表数据的信息，能对此类问题进行预报和决策。另外，还从残差分析和相关指数的角度分析了回归模型的拟合效果，进一步体会回归分析的思想。3、教学目标【知识与技能】了解线性回归模型与函数模型的区别；正确理解回归方程的预报结果；能从残差分析和相关指数的角度分析回归模型的拟合效果。【过程与方法】在对典型案例探究过程中，学会借助计算机中的Excel软件处理数据及作图，充分经历“做数学”的过程。【情感、态度与价值观】通过对典型案例的探究，进一步体会回归分析的基本思想，了解回归分析的实际应用，感受数学“源于生活，用于生活”，提高学习兴趣。经历数据处理的全过程，培养对数据的直观感觉，养成科学严谨、认真仔细的学习态度，同时也不断增强应用现代化技术手段处理数据的能力。4、教材重、难点重点：了解回归模型和函数模型的区别；了解模型拟合效果的分析工具——残差分析和相关指数。难点：解释、分析残差变量；理解的含义.观看记录本节课教学中，有效地做到了以学生为本。情境引入环节，大胆创设贴近学生生活的问题情境，利用学生的“体检经验”设置问题，既没有脱离课本典例的相关内容，同时又激发起了学生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，兴趣盎然地投入到学习和探究中。其次，教学中鼓励学生使用计算机中的Excel软件来处理和分析数据，不仅实现了数学教学与信息技术的有机整合，也解决了回归分析教学中的难点问题，取得事半功倍的效果。再者，在本节课教学中给学生提供了研究、探讨的时间与空间，充分经历了数据处理、分析的全过程，这样不仅培养了学生的动手操作能力和对数据的直观感觉，同时也增强了学生基于数据表达现实问题的意识，初步形成了通过数据认识事物的思维品质。评测练习1、已知变量x与y正相关，且由观测数据算的样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（）2、甲、乙、丙、丁4为同学建立变量x的回归模型时，分别选择了4种不同的模型，计算可得它们的相关指数分别如下表：甲乙丙丁0.980.780.500.85哪位同学建立的回归模型的拟合效果最好？（）3、在一组样本数据不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本的相关指数为_______.课后反思《普通高中数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生自主、全面、可持续的发展，是学生学习数学的重要方式．基于上述理念，深入研究教材和准确把握学生的认知规律，为使教学真正做到以学生为本，在教学中进行了以下两点尝试：对教材中的典型案例进行了适当地重组和加工。创设更贴近学生生活的问题情境——研究高二9、10班女生的身高与体重之间的关系。利用学生的“体检经验”设置问题，既没有脱离课本例1的相关内容，又能激发学生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，兴趣盎然地投入学习.力求给学生提供研究、探讨的时间与空间，让学生充分经历“做数学”的过程，促使学生在自主中求知，在合作中获取，在探究中发展.二、尝试以Excel为辅助工具，引导学生合理使用计算机软件解决回归分析的相关问题。回归分析的应用是高中数学统计案例中的重要内容，其应用性和实践性很强，数据计算量较大，如果采用常规的分析和纸笔计算，不仅教师难教，学生也感觉枯燥。再者，高二学生通过信息技术课的学习，已初步掌握了Excel软件中的基本操作。针对上述情况，教学中，尝试借助于计算机进行数据的处理和分析，充分经历“做数学”的过程，以此来培养学生对数据的直观感觉，养成科学严谨、认真仔细的学习态度，同时也不断增强应用现代化技术手段处理数据的能力。通过本节课的教学实践，我再次体会到什么是由“关注知识”转向“关注学生”。在教学中没有以练习为主，而是定位在知识形成过程的探索，注重数学的思想性，如统计思想、随机观念、函数思想、数形结合的思想方法等，引导学生体验数学中的理性精神，加强数学形式下的思考和推理。课标分析本课教材是在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例（人的身高与体重的关系）的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。《普通高中数学课程标准》指出，在统计案例的教学中，应鼓励学生经历数