人教版教材《平方差公式》2课件

乘法公式（平方差公式）学习目标经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。温故知新

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式是如何相乘的？先学后教1.计算：（1）

(x+1)(x-1)=______（2）

(m+2)(m-2)=_____（3）

(2x+1)(2x-1)=______（4)(x+5y)(x5y)=___________

观察上述算式，你发现了什么规律？规律：(a+

b)(a－b)=——————.认真阅读课本107-108页，完成下列问题.2.边长为a的正方形板剪去一个边长为b的小正方形，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？aab探究归纳计算：（1）

(x+1)(x-1)=______（2）

(m+2)(m-2)=_____（3）

(2x+1)(2x-1)=______（4）(x+5y)(x-5y)=___________

观察上述算式，你发现了什么规律？规律：(a+

b)(a－b)=——————.a2－b2-

1-

4-1-

25y2我们把这些具有特殊形式的多项式的乘法算式归纳为乘法公式(a+b)(a－b)

证明：(a+

b)(a－b)=a2－b2.∴(a+b)(a－b)=a2－b2.（多项式乘法法则）（合并同类项）知识精讲知识精讲a2

b2-baab(a+b)(a-b)baa几何验证知识精讲平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫做（乘法的）平方差公式.★变形1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式知识精讲

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同的项

“

相反”的项注：①公式中的a和b可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式．②只有符合公式结构特征的才能运用这一公式，否则仍用多项式相乘法则.发现本质(相同项)2-(相反项)2人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式1.判断下列各题能否用平方差公式计算？能能不能能不能不能（3）(n+m)(-n+m)（7）(2a+b)(2a-b)（4）(-x-y)(x-y)（1）(a-5)(a+5)能（2）(-m+n)(-m+n)（5）(a+2)(a-3)（6）(a+b)(-a-b)（8）(x2+y2)(x2-y2)能检测(a+b)(a-b)=a2-b2人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式(a+b)(a-b)相同的项相反的项a2-b2结果(n+m)(-n+m)(2a+b)(2a-b)(x2+y2)(x2-y2)(-x-y)(x-y)b和-bm2ax和-x-yn和-ny2和-y2x2m2-n2(-y)2-x2(2a)2-b2(x2)2-(y2)2m2-n2y2-x24a2-b2x4-y42.填一填：(相同项)2-(相反项)2人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式(n+m)(-n+m)=(-x-y)(x-y)=(2a+b)(2a-b)=(x2+y2)(x2-y2)=m2-n2位置变化y2-x2符号变化4a2-b2系数变化x4-y4指数变化(a+b)(a-b)=a2-b2(相同的项)2-(相反的项)2归纳总结人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式3.口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式

计算：

(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).(2)原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.解：（1）原式=(3x)2－22=9x2－4.解题技巧：应用平方差公式计算时，应注意以下几点：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．例1例题讲解人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；

(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25.(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2.(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.检测人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式

计算：(1)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5);(2)102×98.解：

(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)（2）102×98=y2-4-y2-4y+5

=-4y+1.

=y2-22-(y2+4y-5)=9996.=（100＋2）(100－2)=1002-22=10000–4通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算.不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算.例2人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式计算：(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

.解：

(1)原式=（50＋1）(50－1)=502-12=2500–1=2499.

(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.检测人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式

先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－

x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，例3人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.字母表示：（a+b)(a-b)=a2-b2应用时，紧紧抓住“一同一反”这一特征，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用课堂小结人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)C2.计算（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．4x2+1A3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．10当堂训练人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式=4a2－9=4x4－y2.解：原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2－32解：原式=(-2x2)2－y2（1）(3+2a)(－3+2a)；（2）(－2x2－y)(－2x2+y).4.利用平方差公式计算：人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式（3）（a-2)(a+2)(a2+

4)

；解：原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.(4)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=（x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式人教版八年级上数学课件14.2.1平方差公式5.计算：

20172－

2016×2018.解：20172

－

2016×2018=20172－

(2017－1)×(2017+1)=20172－（20172－12)=20172－

20172+12=1.人教版八年级上数学课件14.2.1