土力学与土质学土中应力计算

土力学与土质学第3章土中应力计算基本内容：

掌握土中三种应力（自重应力、基底压力以及各种荷载条件下的土中附加应力）计算方法。学习基本要求

1.掌握土中自重应力计算；

2.掌握基底压力和基底附加压力分布与计算；

3.掌握圆形面积均布荷载、矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法；

4.了解地基中其他应力分量的计算公式。3.1概述3.1.1土中应力计算的目的及方法※土中应力增量将引起土的变形，从而使建筑物发生下沉、倾斜及水平位移等；※土中应力过大时，也会导致土的强度破坏，甚至使土体发生滑动而失稳。※因此，研究土体的变形、强度及稳定性等力学问题时，都必须掌握先掌握土中应力状态。所以计算土中应力分布是土力学的重要内容。※计算土中应力分布可利用弹性力学理论，因为：●土的分散性影响；●土的非均质性和非理想弹性的影响；●地基土可视为半无限体。

3.1概述3.1.2土中一点应力状态分析通过平面应力问题分析，一点的应力状态可由σx，σy，τxy或最大、最小主应力σ1，σ3完全确定。令：平衡方程斜截面的应力：二、应力符号规定在用摩尔圆进行分析时，法向应力仍以压为正，剪应力方向的符号规定则与材料力学相反。材料力学中规定剪应力以顺时针方向为正，土力学中则规定剪应力以逆时针方向为正。3.2土中自重应力计算由于土本身的有效重力引起的应力称为自重应力。自重应力一般是自土体形成之日起就产生于土中。

※均质土自重应力计算；※成层土自重应力计算；※有地下水土时自重应力计算；※存在隔水层时水土自重应力计算；※土中水平自重应力。

在深度z处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力σcz（称竖向自重应力）等于单位面积上土柱体的重力W，如下图所示。在深度z处土的自重应力为：

3.2.1均质土自重应力计算3.2

土中自重应力计算

从上式可知，自重应力随深度z线性增加，呈三角形分布图形。式中：

g为土的重度，KN/m3；A为土柱体的截面积，m2。

3.2.2成层土自重应力计算3.2

土中自重应力计算式中：n为从地面到深度z处的土层数；hi

为第I层土的厚度，m。

地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层的厚度为hi，重度为gi，则在深度z处土的自重应力计算公式为:

成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位于γ值发生变化的土层界面上。

3.2.3有地下水土时自重应力计算3.2

土中自重应力计算

当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。粘性土则视其物理状态而定，一般认为，若水下的粘性土其液性指数IL＞1，则土处于流动状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用；若IL≤0，则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用；若0＜IL＜1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度按有效重度g’计算，其计算方法同成层土体情况。当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应考虑其上的静水压力作用。

3.2.4存在隔水层时土的自重应力计算3.2

土中自重应力计算γi—第i层土的天然重度，对地下水位以下的土取有效重度，取γ’i

；

hw—地下水到隔水层的距离(m)。

总之：在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计。折线图遇地下水时折线往回收；遇不透水层时有一突跃值。

3.2.5土中水平自重应力计算3.2

土中自重应力计算μ为泊松比，K0—也叫侧压系数，（0.33~0.72），通过实验测定。

假定在自重作用下，没有侧向变形和剪切变形。根据弹性力学理论和土体侧限条件，则水平自重应力σcx，σcy有：水平自重应力：竖向自重应力：静止土压力系数：例题：例1：计算如图所示水下地基中的自重应力分布。例2：某工程地基如上图所示，若地下水位从地表下1.5m迅速降到4.5m，假设降水后土的重度不变，试计算降水前后粉质粘土层中土的竖向应力分布图。3.京3基底粱压力潮计算※建记筑物坝荷载劫通过欠基础骆传递弯给地萄基的窑压力棍称基底娃压力（地葱基反贫力）夸。也贞就是皮作用产于基品础底魄面土础层单羞位面楚积的下压力扛，单女位为蚕kP壳a。※基类底压修力分稀布及庸其影响永因素：相对贪刚度沈、地巩基土雀的性捧质、区基础并大小率、形瞧状和糟埋深杂、作悦用在掀基础期上的狸荷载找大小底、分去布和尸性质右等。荷载和土性的影播响※当予荷载促较小化时，豪基底刚压力杜分布池形状挤如图胡a，沟接近薯于弹橡性理填论解灯；荷搞载增汇大后峰，基明底压身力呈马鞍宴形(图敬b)丛；荷归载再就增大僵时，旨边缘类塑性酷破坏辞区逐洁渐扩对大，杜所增藏加的箱荷载逝必须句靠基零底中伙部力松的增惑大来阵平衡冶，基喜底压留力图喜形可亮变为抛物挣线型(图扰d)启以至倒钟害形分布特(图攀c)却。※刚茂性基弃础放射在砂谢土地志基表晶面时印，由抓于砂厌颗粒哀之间便无粘常结力即，其圣基底锣压力浸分布钻更易择发展待成图游d所做示的糠抛物驱线形鹊；而巨在粘线性土熟地基象表面牛上的悔刚性翠基础话，其迁基底梢压力截分布箩易成坑图b雹所示韵的马敢鞍形奖。※根查据弹计性理头论中圣维夹南原理忍，在挑总荷昼载保垂持定近值的僚前提纤下，慌地表袭下一俊定深浮度处具，基惰底压迁力分脂布对士土中辨应力捷分布其的影奥响并负不显矿著，饮而只奴决定广于荷臭载合溪力的怎大小忘和作咐用点女位置势。因联此，逗除了当在基协础设沫计中仪，对暂于面壮积较衔大的纸片筏慈基础吉、箱烫形基切础等白需要锅考虑胖基底呀压力师的分龟布形坐状的朴影响鞋外，躺对于爷具有持一定昆刚度站以及太尺寸铜较小怠的柱雨下单贴独基直础和热墙下吼条形么基础俗等，桌其基微底压腰力可舌近似处地按蒸直线指分布伟的图标形计糖算，浊即可甩以采激用材牛料力抛学计淡算方心法进烟行简疾化计衣算。3.供3基底南压力协计算3.张3.我2基底划压力疮简化冶计算3.栽3基底邻压力事计算式中p—笼作用谦任基鞠础上叨的竖犬向力张设计院值(仿kN倍)；G—村基础胖自重料设计卖值及兴其上著回填券土重指标准米值的善总重粮(k番N)姨；G=GAd,G其中泥为基败础及差回填海土之政平均哄重度炼，一齿般取沫20断kN响/m3，但在义地下羞水位内以下懂部分件应扣地去浮述力，帅即取课10焦kN俯/m3；d—基悄础埋裤深，颈必须败从设钥计地旅面闪或室饰内外婚平均臣设计忙地面家算起卖(m处)；A—汉基底漫面积耕(m2)，虎对矩溉形基仍础A＝lb，l和b分别民为其愚的长勒和窃宽火。对只于荷皂载沿剪长度腐方向渡均匀四分布爪的条瞎形基越础，悉取单腔位长乌度进剑行基啄底平础均压暴力设填计值p(k佛Pa每)计混算，A改为b(m澡)，必而F及G则为握基础零截面踩内的艘相应六值(释kN酬/m妨)。基底蒜压力终分布且是很轨复杂袋的，亡一般药并非煮线形珠分布仇。当缩慧基础腐有一礼定刚惰度且逐基底中尺寸扣较小涉时，大工程旺上常廊将基膜底压坦力假赞定为锐线形版分布宽，应祥用材息料力蜻学理无论进泽行简瓣化计晃算。尽（备1）厦轴心企荷载施下的徐基底普压力岂计算3.孔3.慰2基底释压力搬简化肥计算3.思3基底蕉压力错计算式中洞:pma霜x，pmi命n—分疼别为缠基础腐底面境边缘基的最耐大、参最小弦压力昏设计玩值(跃kP恢a)哨；R—酱竖向乔荷载抗的合域力，趋(k老N)输；M—作选用于怠基础疤底面考形心匪的力镰矩设游计棒值(歪kN匠.市m)W—不基础谜底面害的抵屠抗矩土,(疮m3)（2鱼）偏途心荷雕载下斩的基潮底压吴力计遥算3.袍3.明2基底列压力羽简化脾计算3.挪3基底越压力情计算①丈当e＜l/6时，哥基底叉压力伴分布些图呈惭梯形[图(b迫)]；②灾当e=灾l/6时，波则呈控三角墙形[图(c递)]；③眨当e＞l/6时，沉按计蓄算结忆果，脉距偏奶心荷狗载较餐远的栋基底主边缘集反力摩为负欲值，猎即pmi路n<0即[图(c垦)]（2娘）偏业心荷生载下蜻的基屿底压筒力计兴算3.得3基底箱压力震计算3.箩3.净3基底驻附加败压力衬计算※一般踏情况布下，雾建筑欠物建泼造前秩天然驳土层来在自距重作垦用下丹的变芳形早敌已结疫束。织因此易，只店有基冷底附施加压躺力才犯能引刊起地匆基的炒附加符应力箩和变喜形。※基底压附加片压力是基雀础底缝面处榨地基春土在阻初始崇应力卖基础愁上增加的压涛力。宴该处种的初残始应趋力为进基础象底面却处土血的自末重应灰力σcd，现奔有压剖力为双基底堵压力饲p，珠所以析基底越附加誉压力箭p0等于千基底型压力挺p与立自重丝式应力互σcd的差耗，即壤：3.蔽4土中跪附加燃压力※土中妥的附聋加应配力是由郊建筑网物荷前载所旺引起像的应携力增蹄量，剥（即夏土在团初始锈应力薄基础沟上增加的应梢力）姿。假战设地泻基土凤是均匀、连续、各向誉同性的半搁无限娱空间线形垫弹性愿体，一秀般采把用将提基底递附加娘压力端当作夜作用技在弹瞎性半佳无限健体表姿面上筑的局束部荷许载，汁用弹姿性理状论求谋解的良方法障计算庄。●竖向赌集中甘力作适用；欧●任意禁分布肠荷载跨作用沫下；终●均布荡矩形题荷载去作用；含●矩形仪面积痒三角岭形分哄布荷竞载作覆用；辟●圆形荣面积极均布太荷载目作用；辩●条形捡荷载乏作用；3.岗4.血1竖向机集中湾力作福用土切中附今加应捐力计狂算3.犁4土中滋附加狗压力在均歼匀的司、各送向同园性的闹半无挨限弹忙性体屿表面寸作用储一竖论向集敬中力P时，凳半无续限体评内任棍意点M的应侨力可疤由布西吼奈斯模克解计羽算，黑如下灰图所纷示。北工程水中常我用的脂竖向挖正应晃力sz及地克表上刑距集击中力指为r处的涛竖向棍位移w（沉璃降）霜可表连示成凶如下格形式龟：PK—乡丰土的竖向附加找应力背系数决，是摩r/捉z的暗函数递，可臭由表济3.雨3查妥得。3.验4.胸2任意曾分布丛荷载猴作用相下土趣中附偏加应爱力计浴算3.窝4土中音附加粗压力对实港际工参程中总普遍抗存在绒的分猫布荷提载作笨用时告的土避中应它力计触算，漫如下裤方法犬处理融：当赖基础尤底面堡的形偷状或展基底寄下的艳荷载禽分布步不规汗则时谣，可哈以把垫分布画荷载翻分割吊为许状多集中道力，然抬后用刺布西璃奈斯本克公箩式和叠加遍原理计算忘土中松应力缠。当伍基础艇底面洲的形资状及秋分布雪荷载弊都是较有规丑律时迫，则唐可以砍通过积分捡求解得相添应的打土中陆应力距。3.配4.耳3均布针矩形制荷载栗作用礼土中鼠附加余应力偏计算3.秒4土中统附加饰压力在地库基表善面作顶用一量分布怠于矩墨形面馋积(l×b)上动的均平布荷荐载p，计胳算矩罗形面干积中选点下爽深度z处M点的赵竖向队应力σz值，掠可从托下式解得杂：可用角点葵法计算鹅矩形霸均布弄荷载吓任意息点下瞒的附伟加应催力。3.亭4.照3均布背矩形凑荷载笔作用刃土中射附加毁应力牢计算3.秘4土中文附加档压力矩形搜面积嘉均布岂荷载尼作用允下土套中任忘意点悉下的撤附加劈燕应力士计算督可利路用下式和叠加原理渣求解头，此秤法称烈为角点岩法。3.窝4.括4矩形然面积彩三角婚形分概布荷盆载作型用3.仆4土中笨附加叹压力当地让基表农面作坑用矩普形面屿积(l×b)三送角形蹄分布欠荷载直时，判为计锋算荷康载为肾零的珠角点即下的路竖向坚应力普值sz1，可宵将坐膀标原松点取肃在荷船载为静零的辅角点脾上，千相应卸的竖向向应销力值sz可用下烤式计礼算：（1冬）荷感载强虏度为存零的晶角点类下sz=Kt1pt（2季）荷载蛾强度泡最大布的角团点下sz=Kt2pt（3惧）任闻意点两下的医附加服应力利亦蔑可按单角点经法计欠算。刊※应哲力系水数at是n=l/b和m=z/b的函霸数，注意这里b值不固是指建基础德的宽窃度，是而是暑指三正角形纯荷载园分布至方向姥的基末础边越长。3.赶4.蛾5圆形低面积谣均布猎荷载勾作用3.纱4土中腾附加浴压力（2峡）周蛾边下驴土的纯附加臂应力浅计算蔬公式丹：为了奥计算拍圆形谁面积世上作锡用均轰布荷直载p时土琴中任鼓一点M(r享,z)的竖效向正巨应力害，可陈采用犬原点欠设在纹圆心O的极绘坐标滥(如授下图最)，蒙由公仙式在桃圆面去积范致围内丽积分浇求得计：（1搜）圆清心下亚土的购附加奖应力坟计算少公式仁：式中扮，m叶=z绸/r0时，K0柏、Kr分别催为附恭加应骂力系勒数，裹查表笑3.坑11难可得栏。3.挤4.渗6条形传荷载厉作用陈土中篇附加堪应力蝴计算3.共4土中珍附加准压力（2贱）三萝角形皂分布侦条形介荷载孕作用条形唉分布刑荷载殿下土饼中应荷力状托计算胀属于专平面席应变焰问题粥，对云路堤累、堤词坝以省及长降宽比l／b≥10的条寻形基仰础均滩可视道作平聪面应国变问宜题进数行处节理。托（筹1）程均布访条形尼荷载剩作用蜡下3.键4.赚7地基耻土的丙非均史匀性求对附跟加应趴力的选影响3.桃4土中宴附加悬压力在柔追性荷霸载作赔用下并，将呢土体螺视为贯均质着各向翅同性巧弹性保土体疑时土装中附堆加应申力的丙计算兆与土端的性秤质无肆关。石但是续，地盾基土四往往璃是由吃软硬盈不一合的多另种土误层所区组成寺，其柏变形暖特性完在竖泽直方啊向差恢异较敏大，周应属坊于双新层地石基的凉应力浓分布宏问题滴。有握两种倘情况漂：一饮种是仅坚硬填土层蹦上覆宁盖着粘不厚贷的可悠压缩角土层坝即薄织压缩谷层情流况；爪即E1＜E2时，阶则土愈中附忘加应记力分贩布将域发生应力虾集中的现坟象。嘱另一挑种是弄软弱炎土层啦上有妻一层嚷压缩定性较想低的券土层森即硬垄壳层方情况犹，即E1＞E2，则公土中葬附加犯应力蕉将发屑生扩散歌现象。(a嫁)应力