第十七章勾股定理母题探源-《勾股定理》教材母题精选课件人教版数学八年级下册_第1页
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母题探源——《勾股定理》教材母题精选第十七章勾股定理1.(人教8下P29、北师8上P15)有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少?解：设水深x尺，则芦苇长(x＋1)尺，由勾股定理，得52＋x2＝(x＋1)2，解得x＝12.答：水的深度是12尺.2.(人教8下P34、北师8上P9)一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗?解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.3.(人教8下P29、北师8上P51)有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大正方形.解：分割方法和拼接方法分别如图1和图2.答案图4.(人教8下P39、北师8上P13)如图，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，蚂蚁在圆柱表面爬行.从点A爬到点B的最短路程是多少厘米(结果保留小数点后一位)?解：如图，答案图

5.(人教8下P39、北师8上P47－48)如图，每个小正方形的边长都是1.(1)求四边形ABCD的周长和面积；(2)∠BCD是直角吗?

答案图7.(人教8下P29)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2.求斜边AB的长.

8.(北师8上P13)如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.若滑梯的高度CE＝3m，CD＝1m，试求滑道AC的长.解：设AC的长为x

m，∵AC＝AB，∴AB＝AC＝x

m，∵EB＝CD＝1

m，∴AE＝(x－1)m，在Rt△ACE中，AC2＝CE2＋AE2，即x2＝32＋(x－1)2，解得x＝5，∴滑道AC的长为5

m.9.(数学文化)(人教8下P31、北师8上P17)据说古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.你能说说其中的道理吗?解：设相邻两个结点之间的距离为a(a＞0)，则此三角形三边的长分别为3a，4a，5a，∵(3a)2＋(4a)2＝(5a)2，∴以3a，4a，5a为边长的三角形是直角三角形.

11.(人教8下P29、北师8上P17改编)如图，分别以等腰Rt△ACD的边

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