工程水文学课件三

第七章

水文统计教学目标水文统计的应用频率与重现期的关系两种不同的统计概念随机变量的统计参数自然现象必然现象：在一定条件下必然出现偶然现象：随机现象第一节概率的基本概念一、水文学研究方法1．成因分析（对必然现象的研究方法）

成因—→规律—→结果2．地理综合法（地理分析法）3．数理统计法（对随机现象的研究方法）

样本—→规律—→总体—→结果

水文统计:由于水文现象具有一定的随机性，且这种随机性规律需要大量资料统计出来，因此，用数理统计方法来分析研究水文现象并揭示水文规律。总体：某随机变量所有取值的全体。样本：从总体中任意抽取的一个部分。样本容量：水文统计的应用1．由样本资料—→总体—→水文特征值（）2．由相关关系—→插补延长，由短系列—→长系列，提高其代表性3．用误差理论，估计误差范围估算第二节概率的基本概念一、事件对随机现象的观测叫随机实验，随机实验的结果称为事件。必然事件：不可能事件：随机事件：二、概率在同等可能的条件下，随机事件在实验结果中可能出现的大小，用一个数量标准来衡量，这个数量标准就是概率。P（A）——概率；K——出现随机事件A的结果数；N——实验中所有可能出现的结果数。频率随机事件A在重复次实验n中出现了m次，P(A)称事件A在n次实验中出现的频率。概率——度量随机事件出现可能性大小的数量标准，对总体而言；频率——对样本而言；当n—→N时，频率—→概率三、概率与频率的关系四、频率与重现期的关系频率：抽象，水文上常用重现期重现期（T）——随机事件平均的重现间隔时间，水文上称多少年一遇。1．研究暴雨洪水（防洪、稀遇洪水）P<50%，则（年）P——设计频率，或设计标准三峡：

P=0.1%，P=0.01%，P>50%，则例如P=80%，5（年）例如：二十年一遇的设计洪水，枯水年P=1－0.05=95%2．研究枯水（兴利）（灌溉、发电、供水等）第三孩节嫂随机住变量盯及其结分布一、效随机树变量随机存变量逗：随剑机实训验中妨测量寄到的数量。水文爱上：恒水位掌，流阁量、撒年径监流等圣。二、伐随机属变量欢的概陶率分译布随机贡变量凳的取值与其概率之间标对应症关系贯。工程罢数学枯（概峰率数怖理统误计）水文有统计1．塔分布需函数话不同小于母制（群不及斗制）大于矩制（若超过展制）两者京之间向的关晚系：对于活连续斜型随章机变谈量g(x)—徐—密痒度函亩数f(x)—健—密锹度函蜘数F（x）的险性质哪：①非增珠函数响；②；骨③*水拼文上薄关心粥的是年从防傍洪角亲度，洪关心数的是胁超过流某一那个洪枯水流而量，这样逐主要桨是从当保证予安全押的角夸度。补充顷、两刺种不离同的桌统计宴概念2．灵概率菊密度弦曲线坝和分策布曲谦线画它法不旦同3、佩曲线响名字饿叫法裙不同三、伪随机惩变量卖的统搭计参亏数统计盼参数：能间说明舌随机势变量兆的统预计规圈律的闪某些数字日特征称为服随机叨变量疫的统拉计参创数。水文悼计算扑中常袖用的样本统计子参数巨：均值预、均苍方差毛、变如差系趴数、况偏态顶系数偏。一、淋均值1．队均值诉：算贯术平楚均数样本停系列牌：物理仆意义芳：①惕表示洒系列转的平好均情榆况例如鄙：葛梨洲坝工：夫=4虚53温0亿模m3丹筹江汗：谜=拐37尘9亿捉m3②水女文系诉列的帮均值酿常绘四制成医等值剥线图末，以弹反映析水文韵现象熟的地区胁变化沾规律剑。例如蕉我国墙年降救水量杆均值矿等值抓线图皂分布屈：沿羽海比霸内陆央大、套山区哨比平粘原大川、南帅方比邪北方介大。2．亩方差沟与均获方差均值础能表吸示系虚列中随各变析量的算平均毕情况陷，但壤不能川反映替系列肠各变隐量值笨在均值两侧驼的离散鼻程度：例如忧：甲桂1稍0偶50陷9肤0零=5粗0乙裂4鉴9伟50参5怒1抵=5止0以均控值为叨中心由考察—称崭为紊矿均差方差郑：均方辜差（李标准文差）烦：=3废2.浅6，封=0限.8>>躲，拿甲紊馒散程秆度大子、乙悉小的物穗理意节义：浮系列呈离散虏程度颜大小垦；三、肌变差翻系数皂（离溪差系垒数、况离势机系数朗）对于岛两个疗均值需相同肺的系主列，击均方辞差应享能很恳好的薪用来括比较卸它的集紊散额程度穗的大争小，第但磁如果纽奉两个延系列纱的均托值不促同，袍无法败比较例如胸：甲播5握10掏15赢=毅10项=4位.0哥8乙槽9何95车10乌00摇10瞧05裂=1笼00沾0杀=4赌.0挎8引入喜变差子系数妄：CV的物讨理意贞义，箩表示腊对均犯值的巨相对竹离散贴程度究的大站小——查模拟柏系数不同泰地区漏的CV《水刊文手西册》肉绘有扒与地驾理因率素有界关的洗水文少变量艺等值悟线图巴，我捕国年言降雨韵量的CV值变化臂特点：南方开小，逢北方减大；沿海祖小，烧内陆爹大；平原瓜小，割山区舌大不同CV对水卡文现衔象的螺影响（1决）对疾径流况来讲沿，CV大，冠说明图来水叨不均往匀，变胡化剧进烈，农如若营在这爆样的粘河流焰上修面建水掀库，轻就需竟要较坛大的逢水库验调节集，所鸭以CV对水墓利工煤程的轮设计企规模敌有很槐大的围影响朝。（2锄）同大一河粮流，创上—左→下托游，CV上>CV中>CV下，上牌游河达窄、股控制犁流域膀面积权小，铜调节企能力咏差，江暴涨疏暴落渴，中嘴下游摧、河歼流面包积大劈燕，调弯节能嚼力强市。四、顿偏态忆系数贿（偏政差系吩数）——闻反映今系列形水平附的高把低CV——腊反映跑系列稿离散脸程度潮的大盆小系列淘的偏顷度，坛即系骡列对关于均捕值来盲说，正对称孕还是玻不对慰称，衡大于撑均值咽的数孟出现欲的多项些还蜓是小友于均岁值的穗数出朵现的霜多些开（用CS）锤。CS=0呢，对确称；CS>0咳，正俊偏；CS<0碗，互穗偏正态蚊分布演函数水文羞上常某用的拍几种瓣理论品频率绪曲线（一冻）正娱态分相布Z—偏—连也续性巩，随衣机变酿量Z的密援度函槐数为参数铜：渔——石均值国，σ——却均方羞差（概或标兵准差货）第四乒节录水文抛频率草曲线炼线型正态供分布睡曲线傅性质性质栋：1．咱单峰吹，当遗时陷，2．杨f(奖x)哭以直邮线恼对慕称3．春当站时聚，f终(x翻)以享x轴幼为渐莫近误差英估计胜：频率祖格纸闻横坐申标的绵分划（二伐）皮荒尔逊Ⅲ型分负布核P－Ⅲ型英生挥物学锦家皮高尔逊乏，物梢理学炼、生绳物学威及经暖济学床上的喝有些水随机伏变量咬不具谜正态亮分布霜，选投了13种曲乘线形疑式，碗第Ⅲ型曲幸线引很入水农文（罗父～汽子的垄力学贱关系助）1．P－Ⅲ型的胳特点密度樱函数α、β、a0——盯三个繁系数劲，若表确定靠，f(绘x)即可邪确定（1）f(x军)单音峰；（2）近素似于贷铃形榴曲线栽；（3）正谦偏CS>0酸（偏诱态系药数）证；（4）一径端有风限，乏一端胳无限悼。2．α、β、a0与罩、CV（离炼势系铅数）采、CS（偏拴态系瞒数）邻之间散的关饥系水文俱上应降用P－Ⅲ型的耀原因（1）只饼有三径个参乳数，皮简单α、β、a。；（2）与绑水文堂要素悬的分踩布相亩接近阴；（3）计要算有巧表可槐查。水文雕上关厌键问终题：芳1.嫩知道早频率维曲线2.推求推指定跪频率P的xp值对于迟一个或具体剥的样畅本系京列，院、CV、CS一定弹已知呆—→α、β、a。——→xp—→(xpi，pi)—→理纤论频论率曲镰线实-喷福斯淹特和艰雷布悟高制梅成了取标揪准化另变化赶：厨，首紊均节系数指定促频率窄的xp，则则：辰；肾则式中奖的乘归积函单数只骄含一沙个参咬数CS了，煎因而饶只要承给定CS就可波以算日出和P的对骡应关狱系。沈的私对应券表已井给出指定煌频率P例：P5桨980州0m犁m，CV=0融.5超，CS=缴1.亩0求千乖年一弦遇（P=0省.1绕%）纤的年威雨量会值。查P29析8CS→1，得=4报.5呜3=2史61每2m既m例，扶宜昌甚多年友平均潮降雨滔量10哥00洁mmCV=0理.5走，CS=2毕CV=1年.0求百转年一未遇（P=1蔑%）洞的年喇设计妻雨量解：嫩由CS、P查P29疗8得=3毅.0许2=2狐51芹0m济m注：万令溜，劝则Kp——振称为浙模比尝系数浴，也章有表张可查织，CS，p—→Kp。思路眼：总婆体—速——饶→无哀数个示样本样本破（有叠限的率）—想——求→总服体（定无限万的）样本娇参数滋——灿→总绢体参辱数样本我参数欧——坏→总痕体参写数——夺估计联值（止样本涨参数拥）——读被估碌计值哭（总呀体参间数），则抱称蒙为的无桐偏估鞭计值故，否讽则称竭为有耐偏估棉计值。第五药节脸频病率曲梳线参玻数估梁计随机医抽样趋进允/逼姐近推估推估有偏无偏（梳）候——→是无范偏估摘计值、CV、CS有偏嚼估计券值对于忍有偏谁估计击值，怠需进类行修剖正*注妖意：用不逐偏估洒计值煎算出塔的参苗数，匹仍然脊不等坑于总庸体的淡参数炭，而愚只是麦极多注个同应容量善样本洋的这贞种不钉偏估川值的弓平均宋值才颈正好矮等于骨总体役的相追应参士数。用样垂本参搁数—蝇—总祸体参他数，休存在猫误差殊，称芝抽样近误差乐，误差嫌是由路总体慢中随机车抽取的样玻本。的均俩方误CV的均按方误CS的均哑方误抽样哥误差宇的大葡小，过随样歉本容辣量（练项数n）、CV、CS的大雀小而欲变，殿样本才容量蜂越大屿，对绸总体忧的代朝表性崖越好府，其旺抽样件误差装越小晕。（四却）抽照样误密差代替注意伴：1.、CV值均突方误混相对治较小例如之：n=2析5年垮，CV=0荷.1基～1.羡0之间、CV均方俘误均党在20供%之内2.日CS值均债方误拐差较载大例如污，当n=2剃5年概，85～25梅2%之间当n=1撞00贼年，42～12辽6%之间第六鼠节水文曲频率说计算兵适线国法一、镰经验净频率枯曲线由水慎文样围本资握料，得由大拦—→小排陡列（糕超过小制概各率）如x1，x2，…偿，xnp1，p2，…雅，pn(x1,p1)…乓…(xi,pi)1．份经验乔频率页公式P——托的经旱验频挠率m——黑变量xi按从山大—→小排竟列的饮序号n——皮观测监资料连的总好项数数学扑期望膨公式嫩（均挪值）狠公式另外齿，切笑哥达佳也夫悠（中嘴线）元公式海森伟公式悉：把总送体分吨成n+1组，唉并选默取各卖组的艳下限紫值作桐为组乒值，副组内担的全验部变磁数都峰大于孕等于酷组值示，符胸合超咽过值北频率场的定杏义，侄样本扣与总瓣体的羊项数湖至少尊相差驼一组揪。①当m=n馅时，p=1木00横%，赖即样贯本的催末项彼就是绒总体用的最骑小值意，不执合理盈。②总起体无隶法得疏到，念再长写也是厉个样脸本。注：1添．xi由大→小排浸列，x≥xi，排断列序凡号表告示大错小次糖序，看同时表明x≥xi的累促积次轮数。2．俩用数念学期掀望公节式计锋算x≥xi的经容验频甚率：3．蚀点绘纱（xi，Pi），肚绘出卫经验日频率鸭曲线4．限推求寸设计枪值：P→xp注意悔：优点弟：经刷验频摸率曲蹲线计睡算工风作量胳小，命绘制缓简单穗，查友用方厦便。缺点纯：1.由于扒资料曾有限海，难妹以满文足设曲计要轮求；2.外延做任意删性大腾。为避竞免外弓延的东任意桥性，摆借助棕数学接方程康表示丽的频菊率曲杠线，誓称为理叶论频术率曲分线，3.无法侍地区售综合性。经验钥频率迁曲线代绘制步骤徒：1.选样冲本系需列x1，x2，…等，xn2．季点绘奋经验羊频率演点（xi，pi），真由大视——→小蹦排列盯，计显算经丛验频蜘率，争，持点绘丑在频城率格反纸上饿。频率叫格纸踏：纵扣标：巷变量桂、均颈匀分壳格；身横标径：频犁率，糟中间万密、霉两端仇稀；正态更分布虎曲线眉是一沟条直霜线。思路失：适付线法面——→配线丽法以样举本系陆列—协—→经居验频碍率点娇（xi，pi）为绒基础——→理氧论频萍曲线——→估隐计总术体的遭统计划参数——→确钓定总所体的必统计丽规律——→确钱定设悦计值第六劳节水文姻频率弃计算货适线房诚法一、羽现行患水文生频率板计算衰方法感——州适线拨法选配拟合足好P二、微目估洗适线罢法假定企CS，根临据水呢文计发算的超经验年径棋流剩CS=（切2～芒3）加CV暴雨哨洪水乐CS=（宅2.倦5～外4）提CV4．涌选定波线型遍我国瘦P－猜Ⅲ型5．逃计算拣xp结合赔例题付计P怎63芳，例郊4-任2讲鸣，点沙绘（薪xp，p月），革连成柴曲线昂（目江估）3．茅计算摸样本疗统计纳参数狸、陷CV、CS计算（当盐n>蚀10冻0时解计算浅，一饮般假咸定）①.审查热资料佛（样池本）铺由艘大—碌—→小排爹列②刺．计授算经坏验频淘率③黄．绘凭点连漆线④樱．计阿算摧、CV⑤损．假程定CS年径誉流CS=（2～3）CV；亿暴雨台洪水CS=（2.怀5～4）CV⑥座．由P、CS查P－Ⅲ线剃表烈，计畅算罚，点宣绘（xp，p），画理涨论频替率曲努线。⑦爷．若污经验袭频率抗点与隙理论脊频率午曲线寄拟合亲较好上即为陪所求客，其呆相应遵参数即为肌选用呆理论盘频率倍曲线亡参数棍（总蜜体）潮。⑧．若钞配合苏不好俘，调虏整参裙数，轮一般CS→CV——→6．肿配线步骤揉：必要摔时如，倒，↑，频率评曲线情位置葡抬高貌，且笨变陡芹。注意志：①由tc接近P=1窝00晋%处暖出现眼负值争，由济于水碑文现拐象不妥可能夏是负役值，蜓故适膊线时京应使CS≥2CV；②由样则本算顶出的仍统计状参数黎、CV值为泰理论暮频率防曲线恰的动雾估参脉数。1．庸CV、CS固定射，盯改丈变频侍率曲掌线的屿高低燥位置3．海、CV固定CS变大格，使饥频率柳曲线赖上端细变陡某，中主间曲哲率变狸大，鼓下端使趋于沈水平毫，CS2>CS1找。（五齿）冒、CV、CS对频李率曲苏线的惰影响2．纺、CS固定CV变大佩，使满频率走曲线致顺时端针旋榆转，CV2>CV1艰。1．疾离差崖平方苍和最梢小准炭则（OL咱S）；2．邪离差徒绝对躁值和张最小南准则舅（AB奋S）；3．单相对尸离差习平方脉和最悄小准较则。1.斤若难傅以头朽尾都珍配合阵好，垮可有制所侧变重；2．辱暴雨卧洪水甩可重充点考戒虑中爹、上脂部；3．后研究贸年径花流时出，可棒重点咳考虑堆下部滋和中骆部。注意虏：三、粥优化鞭适线花法频率下分析喷：分鸟析一足个随寻机变携量的字变化吊规律茄；相关洲分析舍：两羽个或横两个夜以上酒随机及变量棋之间钞的关粪系。第七孔节相关畏分析1．欢相关绢分析晕的任罗务（识内容绿）（1）判抄断两度变量句或两典个以才上变浑量相往关的盈密切勇程度工；（2）确芹定相燥关关容系的济数学壤形式拢（相川应方婚程或韵回归琴方程禽式）么；（3）插诵补延编长倚妈变量互；（4）误份差分挨析。一、姐问题框的提宿出完全联相关盟：函欧数关懂系，零相稿关：猛没有控关系统计害相关射（相粒关关乒系，跌近似然关系途）：盖介于季完全削相关傍与零葡相关郑之间，某种袜变化顾关系困或某神种明析显的翼变化坦趋势捏。2．纤研究踪蝶相关馒的目业的插补延长3．少相关肿分类①根据湿密切蹄程度直线回相关曲线委相关简相蠢关（孤一个翠自变予量，嫁一个箭倚变姨量）复相偶关（味多个玻自变科量）正相析关负相刘关②以自躬变量闯的多址寡分③以相陈关线已型分④以两窜变量夺的变帽化步信调分二、钻简单区直线解相关胳（简姑相关赛）x、y同期匀（同箭步）全观测宗资料访，点林绘在析图上码，根滤据相碧关点这的分竞布趋槐势，且绘出效相关由线，狂使相旁关点他均匀居分布撒在相向关线军的两姜旁。（一凉）相宣关图旺解法优点拜：简偷单，醉避免颂大量羽数字剂计算缺点蜓：定劝线因杠人而煮异，齿外延肠误差鉴大（二载）相辞关分乓析法三、骗相关芝计算馋法（励简直腊线相我关）景（一催元线融性回送归方杆程式抹）水文丧分析算计算沫中，喜通常壤以应米用简泛相关销中的橡直线肤相关攻为最抽多。相关元计算削需解扩决的魔问题躲：（1）确峰定x、y是否皱存在循相关美关系（2）确份定数启学表梦达式颂（回银归方陡程式站）（3）误已差分族析（4）相艺关系娱数分迫析1．钥回归牢方程第一牵步：豆确定生线型粪—简弯直线x1，x2，…尤，xny1，y2，…错，ynxi，yi——撞表示谈实测禽值第二栽步：能确定惑参数a、by—差倚变性量；x,浊y—蒜表示旧相关筑线上合的值值；x—自感变量仗；a、b—待晒定参墓数。相关移线不喊可能法通过鱼各个艳相关卫点，书则每拥个实钉测点榨（xi，yi）与议相关毙线上锄的点分（x,y腾）都倘有一反个纵宿向离夹差。第三利步：李确定盛回归叮方程所有芦相关果点纵柿离差忧的平守方和锅为根据租最小净二乘林法原置理，娘要使湖点群窑与直估线配塌合最绩佳，搏使其甜最小防。最小对其冬求一缝阶偏渣导数观，并遍令其典等于茧零。这里雪以a、b为自穗变量馋，整绒理后犬得到即两边班同除躬-2江，整冤理r—笔—相兼应系榴数；σx、σy——y、x系列喉的标棋准差广；CVx、CVy——拖两系逝列的图变差火系数朴。解（1）、慢（2）方互程组杂，其刚系数关行列允式（克跟莱姆脖法则丈，有像唯一您解）代入洪到卧方使程中两回角归线栋在均心值点私（尖）处烈相交曾，说明件两回竿归线仙都通思过均戴值点得到或（3）称y倚x的回搞归方汁程。（回泉归直尸线的泽斜率葡）—验—称y倚x的回冷归系摩数另外岂，x倚y的回园归方甩程（4）将（3）、乐（4）式绩联立答求解垃，得纳到回归向线仅宅是观践测点船据的隶最佳茎配合滨线，舟通常们观测稍点据泳并不发完全咏落