(广东卷)2021年中考数学第一次模拟考试(全解全析)

2021年中考数学第一次模拟考试【广东卷】

数学•全解全析

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ABADBCBCDB

1.【答案】A

【解析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2021的相反数是：

-2021.

故选：A.

2.【答案】B

【解析】科学记数法aXl()n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得

到的数.若科学记数法表示较小的数aX10?还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原

数.6.75义IO4吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨.

故选:B.

3.【答案】A

【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形,

故选：A.

4.【答案】D

【解析】根据这组数据的众数是4,求出x的值，根据平均数的公式求出平均数.

•••这组数据的众数是4,

.'.X—4,

7=工(2+4+4+3+5)=3.6.

5

故选：D.

5.【答案】B

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：B.

6.【答案】C

【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8,又由点E、F

分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案.

四边形ABCD是平行四边形，

；.BC=AD=8,

•.•点E、F分别是BD、CD的中点，

.•.EF=』BC=JLX8=4.

22

故选：C.

7.【答案】B

【解析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式

即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.

•.•关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+l=0有两个不相等的实数根，

*T声。,即代华。,

IA>O[42-4(k-l)>0

解得：k<5且k#l.

故选：B.

8.【答案】C

【解析】把x?+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=-5,xy=3求值.

’.•x+y=-5,xy—3,

/.x2+y2=(x+y)2-2xy=25-6=19.

故选：C.

9.【答案】D

【解析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a>0,然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B

进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则aVO,然后根据一次函数图象与系数的关系对C、

D进行判断.

A、从反比例函数图象得a>0,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错

误；

B、从反比例函数图象得a>0,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错

误；

C、从反比例函数图象得aVO,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错

误；

D、从反比例函数图象得aVO,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正

确.

故选：D.

10.【答案】B

【解析】可证明△DFES/XBFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.

V四边形ABCD为平行四边形，

；.DC〃AB,

.'.△DFE^ABFA,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

ADE：AB=3：4,

•"•SADFE：SABFA=9：16.

故选：B.

11.【答案】x(x-9)

【解析】首先确定多项式中的两项中的公因式为x,然后提取公因式即可.

原式=x,x-9・x=x(x-9),

故答案为：x(x-9).

12.【答案】80°

【解析】利用等腰三角形的性质可得NN的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数.

VOM=ON,

.•.NN=/M=50°,

.*.ZMON=180o-ZM-ZN=80°,

故答案为80°.

13.【答案】3

【解析】分式的值为0的条件是：(1)分子=0;(2)分母#0.两个条件需同时具备，缺一不可.

2Q.

【解答】解：分式二1的值为零，即X2-9=0,

x+3

-3,

.•.x=3.

2

故当x=3时，分式王二2Q的值为零.

x+3

故答案为3.

14.【答案】100°

【解析】首先根据四边形内角和可得NADC+/DCB=360。-200°=160°,再根据角平分线的性质可

得NODC+NOCD=1X160°=80°,再进一步利用三角形内角和定理可得答案.

2

二•四边形ABCD中，ZA+ZB=200°,

.•.ZADC+ZDCB=360°-200°=160°,

VZADC,/DCB的平分线相交于点O,

AZODC=AZADC,/OCD=L/BCD,

22

ZODC+ZOCD=AX160°=80°,

2

.•.ZCOD=180°-80°=100°,

故答案为：100°.

15.【答案】y

【解析】先根据非负数的性质求出x,y的值，再根据算术平方根即可解答.

V|x-2|+(y+1)2=0,

.*.x-2=0,y+l=0,

.,.x=2,y=-1,

•'•Vx-y=V2-(-l)=y[3>

故答案为：M.

16.【答案】返

2

【解析】首先连接AB,由勾股定理易求得OA?=>+32=io,AB2=l2+32=10,OB2=22+42=20,然后

由勾股定理的逆定理，可证得AAOB是等腰直角三角形，继而可求得cos/AOB的值.

连接AB,

VOA2=12+32=10,AB2=l2+32=10,OB2=22+42=20,

.\OA2+AB2=OB2,OA=AB,

.♦.△AOB是等腰直角三角形，即NOAB=90°,

；./AOB=45°,

cosZAOB=cos45°

2

故答案为：返.

2

22017

17•【答案】三丽

【解析】由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OAi、OA2,得出规律，即可得出结果.

【解答】解：；NOAoAi=90°,OAi=2,/A20Al=30°,

V3

同理：OA2=(-^)2,…，OAn=n

V3V3

...OA2018的长度为(上)2018;

V3

V2018X30°4-360=168-2,

OA20I8与OA2重合,

c12017

...点A2018的横坐标为-(_^)2("8x工=-O2------

V3231009

22017

故答案为

31009

18.【解析】原式=1-2+3«-5-2«

=-6+V3-

2

19.【解析】原式=41+上上2

x+2x+2

=(x+1)(x-l)•x+2

x+2-x-l

=-(x-l)

=1-X,

当x=2时，原式=2.

33

20.【解析】【解答】解：⑴如图,

(2)VCM/7DF,

NMCE=NF,

；BE=CF,

；.BE+CE=CF+CE,

即BC=EF,

在aABC和4DEF中,

，ZCBN=Z1

­,<BC=EF，

ZMCE=ZF

/.△ABC^ADEF,

；.AC=DF.

21.【解析】(1)•.•自主学习的时间是1小时的有12人，占30%,

.,.124-30%=40,

故答案为：40；

(2)&X360°=54°,

40

故答案为：54；

40X35%=14；

补充图形如图：

故答案为：54；

(3)600X11型=330：故答案为：330；

40

(4)画树状图得：

开始

ABCD

/|\/T\/N/N

RCDACDABDABC

•・•共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，

；.P(A)=&="1.

122

22•【解析】(1)设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元,

由题意得:jx+2y=300,

|2x+v=270

解得产0,

|y=110

答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元.

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，

由题意得（80a+110（10-a）＜100C,

180a+100（10-a）＞900

解得：写

因为a是整数，

所以a=4,5；

则共有两种购买方案：

①购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80X4+110X6=980万元；

②购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80X5+110X5=950万元；

购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元.

23.【解析】(1)证明：连接OE,

ZB的平分线BE交AC于D,

AZCBE=ZABE.

；EF〃AC,

NCAE=ZFEA.

VZOBE=ZOEB,ZCBE=ZCAE,

AZFEA=ZOEB.

VZAEB=90°,

AZFEO=90°.

；.EF是切线.

(2)解：在AFEA与4FBE中，

VZF=ZF,NFEA=NFBE,

.".△FEA^AFBE,

,处=更=岖

,,EFBFBE'

，AF・BF=EF・EF,

.".AFX(AF+15)=10X10,

解得AF=5.

.,.BF=20.

•.•10--iA，E

20BE

，BE=2AE,

VAB为。0的直径，

.".ZAEB=90°,

.-.AE2+BE2=152,

.\AE2+(2AE)2=225,

；.AE=3遥.

24.【解析】(1)VA(0,4),B(-3,0),C(2,0),

AOA=4,OB=3,OC=2,

.,.AB=YOA2_H3B2=5,BC=5'

；.AB=BC,

；D为B点关于AC的对称点，

AAB=AD,CB=CD,

；.AB=AD=CD=CB,

四边形ABCD为菱形；

(2)•.•四边形ABCD为菱形，

；.D点的坐标为(5,4),反比例函数y=K的图象经过D点,

X

；.4=K,

5

.,.k=20,

反比例函数的解析式为：y=型；

x

(3)•.•四边形ABMN是平行四边形，

；.AN〃BM,AN=BM,

；.AN是BM经过平移得到的，