2021-2022学年广西壮族自治区玉林市博白县文地高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区玉林市博白县文地高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.在等差数列{an}中，a1=﹣2011，其前n项的和为Sn．若﹣=2，则S2011=（）A．﹣2010 B．2010 C．2011 D．﹣2011参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】Sn是等差数列的前n项和，可得数列是首项为a1的等差数列，利用通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn是等差数列的前n项和，∴数列是首项为a1的等差数列；由﹣=2，则该数列公差为1，∴=﹣2011+=﹣1，∴S2011=﹣2011．故选：D．3.设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是，且是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A．ln2

B．－ln2

C.

D.

参考答案：A略4.（5分）（2013?浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β参考答案：C【考点】：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．【点评】：本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力．5.执行如图所示的程序框图输出的结果是（

）A.6 B.7 C.8 D.5参考答案：C【分析】此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果.【详解】解：模拟程序：的初始值分别为1,1，第1次循环：，满足，故；第2次循环：，满足，故；第3次循环：，满足，故；第4次循环：，不满足，故输出；故输出，故选C.

6.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x的值，再与“x=1”比较范围大小即可．解答： 解：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．故答案为C．点评：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以先判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．8.对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B试题分析：因原命题不真,逆命题真,故是必要而不充分条件,选B.考点：充分必要条件的定义．9.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.32参考答案：B该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．10.设全集为R，函数f（x）=ln的定义域为M，则?RM为（） A．（﹣1，1）

B． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．[﹣1，1]参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的必要条件，则实数a的取值范围是

。参考答案：12.（09南通期末调研）数列中，，且（，），则这个数列的通项公式

▲

．参考答案：答案：13.当时，不等式恒成立，则实数a的最大值为________.参考答案：2【分析】根据均值不等式得到，再计算得到答案.【详解】，当且时等号成立，即时等号成立.，实数的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生对于不等式的应用能力.14.如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）被围于由条直线，所围成的矩形内，任取椭圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是_______________．参考答案：15.正项等比数列中，若，则等于______.参考答案：16在等比数列中，，所以由，得，即。16.（3分）正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：根据异面直线所成角的定义先找出对应的平面角即可得到结论．解答：连结AC，BD相交于O，则O为AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，则OE∥，则OE与BE所成的角即可异面直线BE与PA所成的角，设四棱锥的棱长为1，则OE==，OB=，BE=，则cos==，故答案为：点评：本题考查异面直线所成的角，作出角并能由三角形的知识求解是解决问题的关键，属中档题17.展开式中的系数是________．参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为（是常数，0）的等比数列，求的前项和.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差是．∵，∴=－3．∴，解得．∴数列的通项公式为．（Ⅱ）∵数列是首项为1，公比为的等比数列，∴，即，∴．故当时，；当时，．19.（本题满分12分）已知集合

（1）当=3时，求；

（2）若，求实数的值.参考答案：解：由，………………2分（1）当m=3时，，则……4分………………6分

（2）………………8分，此时，符合题意，故实数m的值为8.………………12分20.（本题满分12分）在△中，角所对的边分别为，满足．（I）求角；（II）求的取值范围．参考答案：（I），化简得， …3分所以，． …6分

（II）． …9分因为，，所以．故，的取值范围是． …12分21.（本小题满分14分）

将所有平面向量组成的集合记作，是从到的映射，记作或，其中都是实数。定义映射的模为：在的条件下的最大值，记做.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.（1）若，求；（2）如果，计算的特征值，并求相应的；（3）若，要使有唯一的特征值，实数应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值，②,并验证满足这两个条件.参考答案：解：（1）由于此时，又因为是在的条件下，有

（时取最大值），所以此时有。……4分（2）由，可得：，解此方程组可得：，从而。当时，解方程

此时这两个方程是同一个方程，所以此时方程有无穷多个解，为（写出一个即可），其中且。当时，同理可得，相应的（写出一个即可），其中且

………9分（3）解方程组从而向量与平行，从而有应满足：。当时，有唯一的特征值，且。具体证明为：由的定义可知：对任意的有：，所以为特征值。此时。满足：，所以有唯一的特征值。在的条件下，从而有。……………14分22.设函数（1）若在处取得极值，确定a的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在[3,+∞)上为减函数，求a的取值范围。参考答案：（1），切线方程为；（2）.试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得，由已知得，可得，于是有，，，由点斜式可得切线方程；