数学六年级专项训练卷（原卷+解析+24套）

②败给1号队的五支球队中没有一支的得分达到12分，这样1号队的得分一定能够进前3名。今有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、…、9厘米长的木棍各一根（规定不许折断），从中选用若干根组成正方形，可有种不同方法。【答案】：9【分析】：这些木棍的总长度为（1＋9）×9÷2＝45（厘米），选出若干根构成正方形，假设边长为a。那么我们可得，a不超过11厘米。a＝11时，（9，2）、（8，3）、（7，4）、（6，5）a＝10时，（9，1）、（8，2）、（7，3）、（6，4）a＝9时，9、（8，1）、（7，2）、（6，3）、（5，4）中选出4个即可，有5种方法。a＝8时，8、（7，1）、（6，2）、（5，3）a＝7时，7、（6，1）、（5，2）、（4，3）a＝6时，不能构造出。则共9种方法。下图是一张纸片上标注了相应线段的长度，请将它剪成三块，然后拼成一个大正方形。【答案】：如上图所示【分析】：图形的面积为4×（4＋4＋2）÷2＋（4＋4＋2＋10）×8÷2＝100,100＝10×10，所以拼得的正方形边长为10.实验可构造出如上图所示的正方形。将1、2、3、…、16等十六个数分成二组，每组8个数，使得每一组中任两个数之和（共有28个和）都可以等于另一组中两个数的和。请任写出其中一组的数。【答案】：16，13，11，10，7，6，4，1【分析】：我们假设为A、B两组。不妨设16属于a组，那么15只能属于b组，不然a组中15＋16＝31，b组不可能有两个数和是31，类似的14也只能属于b组。研究13，因为b组中15＋14＝29,13必须属于a组，否则a组中凑不出29.再看12，如果12属于a组，那么12＋16＝28，则b组中凑不出28来，因此12属于b组。以此类推可得最终结果。在9×9的方格表的每个小方格中都有1只甲虫。听到哨声后，每一只甲虫都沿对角线方向迁移到一个相邻方格中（如右图所示）。这样一来，有些方格中就可能有好几只甲虫，而另一些方格中则没有甲虫。求没有甲虫的空格的最小可能个数。【答案】：9个【分析】：如右图所示，将9列方格交替地涂上黑色与白色，使得每列方格同色，每相邻两列方格异色。于是在迁移过程中，白格中的甲虫进入黑格，而黑格中的甲虫进入白格。但表格上有36个白格和45个黑格，故知迁移之后至少有9个黑格中没有甲虫，即至少有9个空格。另外，若甲虫的迁移按图中所示的情形进行。显然，表格中恰有9个空格，即画有对号的9个方格。综上可知，表格中最少有9个空格。如下图所示，字母A、B、C、D、E、F、G、H所代表的顶点分别代表1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字中的一个，将每条线段上都写上该线段的两个端点字母所代表的数字之和，设这12条线段上最多能出现m个不同的和数，最少能出现n个不同的和数，那么m＋n＝？【答案】：16【分析】：如下图所示，每个顶点均和其他三个数相连，而与同一顶点相连的这三个数两两互不相连。12条线段的和数相加应为（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8）×3＝108.如果12条线段能够出现12个不同的和数，其中最小的和数为1＋2＝3，已知3＋4＋5＋6＋……＋14＝12,108－102＝6，即最小可以把9换为15，而3、4、5、6、7、8这六个和数必须有。3只能为1＋2，4只能为1＋3，5可以拆为2＋3或1＋4，但2、3同时与1相连，所以2、3不相连，那么只能拆成1＋4。6可以拆为2＋4或1＋5，但2和4同时与1相连，所以2、4不相连；1已经和2、3、4三个数相连，不能再和5相连，6无法再分拆，所以无法出现12个不同的和数，即m≤11.已知1和三个不同数相连，那么它最大只能和8相连，即最大会出现9；而8最小只能和1、2、3三个数相连，最小会出现9，所以1和8周围最少出现5个和数，即n≥5.以下为m＝11和n＝5的构造方法。综上，m＋n＝16.请在10厘米×10厘米的正方形四个边上的每一个点都涂上红、蓝、黑三种颜色的一种，使得任两个距离恰为10厘米的点所涂上的颜色互不相同。（每个交界点或每条线段必须正确标明颜色才算全对）【答案】：见分析【分析】：如上图所示，令这个正方形为ABDC。分别在AC、CD上取P、S使得△PCS是等腰直角三角形且其斜边PS长度为10，再分别在AB、BD上取Q、R使得QBR是等腰直角三角形且其斜边QR长度为10,。则可用以下涂法：将BQ、BR（包含R点但不包含Q点）涂蓝色。将PC、CS（包含S点但不包含P点）涂黑色。将AP、AQ（包含P与Q点）与DS、DR（不包含S与R点）涂红色。这是因为利用此涂法，可知：若两点皆为蓝色时，必在△QBR的BQ、BR边上，但因在△QBR内距离为10厘米的两点恰为Q、R两点，故两点皆为蓝色时其距离必小于10厘米。若两点皆为黑色时，必在△PCS的PC、CS边上，但因在△PCS内距离为10厘米的两点恰为P、S两点，故两点皆为黑色时其距离必小于10厘米。若两点皆为红色时，必在六边形PSDRQA的AP、AQ、DS、DR边上。若两点是同时在AP、AQ上或DS、DR上，则其距离必小于10；若是一点在AP或AQ上且另一点在DS或DR上，则其距离必大于10厘米。故两点皆为红色时其距离必不为10厘米。22.沿某条直线将一块1000边形（不一定是凸的）的厚纸板切割一次，将它分成了若干个新多边形，问其中最多有多少个三角形？【答案】：501个【分析】：将下图所示的1000边形沿虚线切开，可得501个三角形。注意，在切得的每个三角形中，有一边是切口，另两边是从原多边形的相邻两边上切下来的。而且位于切口两侧的所有三角形，它们的边除切口外，都来自原多边形的不同的边；位于切口两侧的两个三角形。仅当它们同为最左或最右的三角形时，才可能各有1条边是原多边形的同一条边切成的。因此，多边形至多能被切出＋1个三角形。综上可知，1000边形最多可切出501个三角形。六年级思维训练22图论1、今有9盆菊花要在平地上摆成九行，其中每盆花都有三行通过，而且每行都通过三盆花，问应该怎样摆法才行？请你给出一种设计方案．（画图时用点表示花，用直线表示行）2、下图中小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线要联，连续标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量．现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是．3、某花园的小径如下图所示．一个人能不能从图中第1个点的位置出发，不重复地走过所有小径？如果能，请标出所经过各点的顺序（如：1→2→3→…→1）．如果不能，请标出至少必须重复的小径（如1→2，2→3，8→9或11→12等等）．4、如下图所示，四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大正方形．从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是厘米．某城市的交通系统由若干个路口（下图中线段的交点）和街道（下图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口．所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值（标在图中相应的线段处）．一名邮递员传送报纸和信件．要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）．他合理安排路线．可以使得自己走过最短的总长度是。明明、冬冬、兰兰、静静、思思、毛毛六人参加晚会．见面时每两人都要握一次手，当明明握了5次手，冬冬握了4次手．兰兰握了3次手，静静握了2次手，思思握了一次手，毛毛握了次手．六个人传球，每两人之间至多传一次．那么这六个人最多共进行次传球．8、有1007个花坛．其中任意两个花坛所在位置的正中间都必须安装一个喷水龙头，那么通过合理安排花坛的位置．最少安装多少个喷水龙头就够用了？（花坛大小忽略不计）9、若干台电脑联网，要求：①任意两台间最多由一条电缆连接；②任意三台间最多由两条电缆连接；③两台电脑间如果没有电缆连接．则必须有另一台电脑和它们都连接有电缆，若按此要求最少有79条电缆．问：(1)这些电脑的台数是多少台？这些电脑按要求联网，最多可以连多少条电缆？10、平面上7个点，它们之间可以连接一些线段，使7个点中任意三点必存在两点有线段相连．问最少要连几条线段？证明尔的结论．有一个三十人的议会，其中每两人要么是敌人，要么是朋友．已知每个人都恰好有6个敌人．现将这三十人中的任意三个人都组成一个委员会，如果某委员会中的三人两两都是朋友，或两两都是敌人，则将该委员会称为“好委员会”求所有“好委员会”数量的最大值．

六年级思维训练22图论参考答案1、今有9盆菊花要在平地上摆成九行，其中每盆花都有三行通过，而且每行都通过三盆花，问应该怎样摆法才行？请你给出一种设计方案．（画图时用点表示花，用直线表示行）解：【答案】（如下图）2、下图中小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线要联，连续标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量．现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是．【答案】17【分析】方法一：经观察。到结点B的信息流必然经过E或D．经过E到B的信息流最大为7(BE所能承载的最大信息流)．从D到B的信息流最大为10(DB所能承载的最大值与DFB所能承载的最大值之和)．所以最大信息量为17．方法二：从A到B有三条路线．分别是：．A—C—D—B．A—C—D—F—B，A—C—E—B，每条路线上的最小数为此路线单位时间传递的最大信息量_所以最大信息量为4+7+6=l7．3、某花园的小径如下图所示．一个人能不能从图中第1个点的位置出发，不重复地走过所有小径？如果能，请标出所经过各点的顺序（如：1→2→3→…→1）．如果不能，请标出至少必须重复的小径（如1→2，2→3，8→9或11→12等等）．【分析】必须重复的小径有三段。一个人不可能从图中的第1个点的位置出发．不重复地走过花园的所有小径．至少必须重复的小径有3→4,5→6，7→8三段．说明：这是“一笔画”问题．我们知道，任何平面图形都是由点和线组成的，图形中的点分为两类：凡是从这个点出发的线的数目是偶数的叫做偶点；凡是从这点出发的线的数目是奇数的叫做奇点．解决“一笔画”问题有三条规律：(1)凡是仅由偶点组成的图形-一定可以一笔画；画时也可以从任何一个偶点出发，最后又回到这个点．(2)凡是只有两个奇点的图形，也一定可以一笔画；画时只需从某个奇点出发，以另一个奇点为终点．(3)非以上两种情况的图形，均不能一笔画．如果不能一笔画的图形有2n个奇点（n是大于1的自然数），我们采用添加n一1条连接对对奇点的线（或重复画这力一1条）的做法，使得新图形可以一笔画．这就是解决本题的思路．另外，本题实质上可以转化为（如图b）一笔画的简单情况：这里有2×4=8（个）奇点，即1、2、3、4.5、6、7、8，我们只需加3→4，5→6，7→8这三条弧线（如图c），很容易验证图b可以一笔画，如1→9→10→6→5→12→11→9→8→7→10→12→4→3→11→2．最后只需从第2点出发沿花园的边界画一个整圆，再回到2个点，就是原来问题的解答了．因此，重复的小径至少有三段弧．还应指出，本题的解答不是唯一的．事实上．重复2→3，4→5，6→7三段弧，也可以画出图c，如1→9→10→6→7→10→12→4→5→12→11→2→3→11→9→8.4、如下图所示，四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大正方形．从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是厘米．【答案】7【分析】有八个奇点，需要去掉三条边剩余两个奇点．无论去掉两条长度为3的和一条为1的，还是去掉一条长度为5的和两条为1的，总相为7．某城市的交通系统由若干个路口（下图中线段的交点）和街道（下图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口．所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值（标在图中相应的线段处）．一名邮递员传送报纸和信件．要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）．他合理安排路线．可以使得自己走过最短的总长度是。解：【答案】46【分析】根据一笔画的有关概念，道路图中有6个奇点．邮递员不可能不重复地走遍所有街道并返回邮局．但可以对道路图作一些处理，相当于邮递员通过走重复的道路，完成一笔画，如下图：总路程为3×10+2×8=46．明明、冬冬、兰兰、静静、思思、毛毛六人参加晚会．见面时每两人都要握一次手，当明明握了5次手，冬冬握了4次手．兰兰握了3次手，静静握了2次手，思思握了一次手，毛毛握了次手．解：【答案】3【分析】先分析明明，他握了5次手，即他与所有人都握了手，这样，排除与明明的握手后，冬冬与其他人握手3次，兰兰2次，静静1次，思思一次都没有．然后分析思思，她跟明明之外的所有人都没握手，所以冬冬与明明思思之外的其他人握手3次，兰兰2次，静静1次，再用同样方式依次分析冬冬、静静、兰兰，即可得出毛毛握了3次手．7、六个人传球，每两人之间至多传一次．那么这六个人最多共进行次传球．【答案】3【分析】如右图所示，我们记两人之间传一次球，就在两人之间连一条线段，接下来是在完全图一笔画分析，完全图有6个奇点，必须最少减去2条线段，才能一笔画出，-2=13次．共8、有1007个花坛．其中任意两个花坛所在位置的正中间都必须安装一个喷水龙头，那么通过合理安排花坛的位置．最少安装多少个喷水龙头就够用了？（花坛大小忽略不计）【答案】2011【分析】选择一条直线，它不和任何两个花坛的连线垂直（因为直线有无穷多个方向，所以总能选出），把所有的花坛和喷水龙头投影到这条直线上，则花坛仍然有1007个．且喷水龙头数目不增加，设花坛从一头起依次为P1．P2．…．P1007.则把所有的喷水龙头按照下列方式进行分组：Pl和P2的中点；Pl和P3的中点；Pl和P4的中点.P2和P3的中点；Pl和P5的中点．P2和P4的中点：Pl和P6的中点．P2和P5的中点．P3和P4的中点：Pl和P1006的中点．P2和P1005的中点，…．P503和P504的中点：Pl和P1007的巾点．P2和P1006的中点．…．P503和P505的中点；P2和Pl007的中点．P3和Pl006的中点．…．P504和P505的中点；Pl006和P1007的中点．每一行的第一个喷水龙头互不重合．共有2011行，所以至少共有2011个喷水龙头，另一方面，如果等间隔排列，则显然每一行的全部重合，所以所求最小值为2011.9、若干台电脑联网，要求：①任意两台间最多由一条电缆连接；②任意三台间最多由两条电缆连接；③两台电脑间如果没有电缆连接．则必须有另一台电脑和它们都连接有电缆，若按此要求最少有79条电缆．问：(1)这些电脑的台数是多少台？这些电脑按要求联网，最多可以连多少条电缆？解：【答案】(l)80：(2)1600【分析】将机器当成点，连接的电缆当成线．我们就得到一个图．如果从图上一个点出发，可以沿着线跑到图上任一个其他的点，这样的图就称为连通的图．条件③表明图是连通图我们看一看几个点的连通图至少有多少条线．可以假定图没有圈（如果有圈，就在圈上去掉一条绂）．从一点出发．沿线前进，已走过的点不再重复．那么走若干步后，必然走到一个点，不能再继续前进，将这一点与连接这点的线去掉，考虑剩下的n-l个点的图，它仍然是连通的，用同样的办法又可去掉一个点及一条线．这样继续下去．最后只剩下一个点．因此n个点的连通图至少有n-l条线（如果有圈，线的条数就会增加）．并且从一点A向其他n-1个点各连一条线，这样的图恰好有n-1条线．因此，(1)的答案是，n=79+1=80．并且将一台计算机与其他79台各用一条线相连，就得到符合要求的联网下面看看最多连多少条线，在这80个点（80台计算机）中，设从A1引出的线最多，有k条，与A1相连的点是B1,B2，…，Bk，由于条件②．B1,、B2,、…、Bk。之间没有线相连设与A1不相连的点是A2、A3、…、Am。．则m+k=80而A2、A3、…、Am。每一点至多引出k条线，图中至多有mk条线．因为4×m×k=(m+k)²-（m-k)²（m+k）²所以，m×k≤1600即连线不超过1600条另外，设80个点分为两组：A1,A2,…,A40；B1．B2，…,B40，第一组的每一点与第二组的每一点各用一条线相连，这样的图符合题目要求．共有40×40=1600条线，因此，最多可连1600条线．10、平面上7个点，它们之间可以连接一些线段，使7个点中任意三点必存在两点有线段相连．问最少要连几条线段？证明尔的结论．【答案】9【分析】下图7点间连有9条线段且满足题中要求，故知所求的最小值不大于9．下面证明在满足要求的连线图中，至少要9条线段．(1)如果存在一点A至多引出1条线段，则不与A相连的5点中，每两点之间都有连线-共有10条线．(2)如果每点至少引出两条线段且点A恰引出两条线段AB、AC，则不与A相连的4点之间应有6条线段．点B至少要另外引出1条线，总共至少9条线．(3)若每点至少有3条线，则7点共引出至少21条线，这时每条线段恰被计数两次，所以连线图中至少有11条线．综上可知，最少要连9条线段．有一个三十人的议会，其中每两人要么是敌人，要么是朋友．已知每个人都恰好有6个敌人．现将这三十人中的任意三个人都组成一个委员会，如果某委员会中的三人两两都是朋友，或两两都是敌人，则将该委员会称为“好委员会”求所有“好委员会”数量的最大值．【答案】1990【分析】将好委员会的全体记为X，所有其他的委员会所成的集合记为Y．集X和Y中的元素个数分别记为x和y，于是z+y==4060①对任一议员a，记有a参加的所有委员会所成的集合记为，在中，另两人同时为a的朋友或者敌人的委员会总数为．对于30位议员来说．这种委员会共有268×30=8040个．显然，在这个计数过程中．X中的每个委员会被计数3次．而y中的委员会则仅被计数1次，故有3x+y=8040②将①与②联立得1990．六年级思维训练23最值问题（一）1、20个黑球，10个白球装在一个布袋里，至少拿出个才能保证有5个黑球，5个白球．2、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？用下面写有数字的四张卡片排1995成四位数．问：其中最小的数与最大的数的和是多少？用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成三个三位数（每个数字只用一次），这3个三位数之和最大是。5、下图是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期的数码之和是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是。在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要个乒乓球．7、台球桌上有15个红球（每球1分），另有六个高分球；黄色球（2分），棕色球（3分），绿色球（4分），蓝色球（5分），粉色球（6分），黑色球（7分），台球比赛规则：①先打红球，打完所有红球后，再将高分球依次由低分到高分打入袋中，称为打完一局．②在打进两个红球之间可先后连续打进任意两个高分球，然后再取出这两个高分球放回原处，每打进一个球，选手得到该球的分值．问：小白兔打完一局最高能得多少分？8、用一条60米的长绳沿着一道墙围出长方形的三个边（如下图所示，墙是长方形另一个[来边）．请问这条绳子所能围出的最大面积为多少？9、把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？10、每个星期除了星期天以外，快乐小学每天都要指派8名学生担任纠察队．在这个星期的6天里，每天都恰好只有3名学生在这个星期里只担任一次纠察队．请问这个星期至多有多少名学生会被指派担任纠察队？11、如果100个人共有1000元人民币，且其中任意10个人的钱都不超过190元，那么，一个人最多有元。12、有一组自然数（数可以重复），其中包含数2003，但不包含数0，这组自然数的平均数是572，如果杷2003去掉，那么剩下的数的平均数就变为413。这组数中出现的数最大可以是。A2003B3708C3709D371713、少年跳水大奖赛的裁判由若干人组成，每名裁判给分最高不超过10分．第一名选手跳水后得分情况是：全体裁判所给分数的平均分是9.68分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判所给分数的平均分是9.62；如果只去掉一个最低分，则其余的分数的平均分是9.71分，那么所有裁判所给分数中最少可以是分，此时共有裁判名。设，，，，是任意五个奇数，且＜＜＜＜，++++=85，符合这些条件的五个奇数显然有很多，如=1，=3，=7，=11，=63，或=5，=7=13，=21，=39，等等，在这些答案中，记得最大值和最小值分别为M和m，则（）M=67,m=23B.M=67,m=19C.M=69,m=21D.M=69,m=1715、100名少先运动员胸前的号码分别是1，2，3，，99，100.选出其中的k名运动员，使得他们的号码数之和是2008，那么k的最大值是。由，可以判定26最多可以表示为3个互不相等的正整数的平方和，360最多可以表示为个互不相等的正整数的平方和。有一路公共汽车，包括起点站和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后每一站下车，为了使乘客都有座位，问这辆公共汽车至少要有多少个座位？对于平面上垂直的两条直线a和b，称（a，b）为一个“垂直对”，而a，b都是属于这个“垂直对”的直线，那么当平面上有二十条直线时虽多有多少个“垂直对”？有300个棱长1厘米的小正方体，从中取出一些小正方体重新粘合成为一个内部允许有空洞，但表面无空洞的大正方体，要求这个空心的正方体边长要尽可能大，请问此时最多剩下几个小正方体没有用到？有一块边长24厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各减去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒，现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？一个口袋里装有三种颜色的球，其中黄色球数至少是蓝色球的，至多是红色球的，若黄色球和蓝色球的总数不少于2003个，则红色球最少个。22、用l～9这九个数字组成三个三位数（每个数字都要用），每个数都是4的倍数．这三个三位数中最小的一个最大是。23、有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数字之和，如21347，那么这类自然数中，最大的奇数是。将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：最小的和是多少？25、将0到9这十个数字分成两部分，每个部分有五个数字，然后各组成一个五位数，则两个五位数的差（以大减小）最小是。有两个三位数，百位上的数字分别是5和4，十位上的两个数字分别是6和7．个位上的数字分别是3和4．当这两个三位数分别是和时，它们的乘积最大。用数码1、2、3、4、5、6、7、8组成两个四位数（不重复使用），P是这两个四位数的乘积，请问P的最大值是什么？答案请用口口口口×口口口口的形式表示（不需将它乘开）．用2、3、4、5、6这五个数字组成一个三位数和一个两位数，如果要使这个三位数与这个两位数的乘积尽量大，那么所组成的三位数是。四个非零自然数的和为38，这四个自然数的乘积的最小值是，最大值是。30、用0、1、2，…、9配成五个二位数，每个数码恰好使用一次，当这五个数的乘积为最大时，请问这五个二位数中最大的是多少？

六年级思维训练23最值问题（一）参考答案1、20个黑球，10个白球装在一个布袋里，至少拿出个才能保证有5个黑球，5个白球．【答案】25【分析】最不利原则，把20个黑球全拿出来后，再拿5个白球。2、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？【答案】31个【分析】第5站至少上1个学生，往前推每站分别上2，4，8，16个学生，所以最后最少有31个学生。用下面写有数字的四张卡片排1995成四位数．问：其中最小的数与最大的数的和是多少？【答案】11517【分析】注意写有“9”的卡片是可以倒过来作为“6”使用的，1566+9951=11517。用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成三个三位数（每个数字只用一次），这3个三位数之和最大是。【答案】2556【分析】（9+8+7）×100+（6+5+4）×10+（3+2+1）×1=2556。5、下图是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期的数码之和是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是。【答案】34【分析】观察可知18、19、25、26那一组数码之和最大，为：1+8+1+9+2+5+2+6=34。在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要个乒乓球．【答案】173【分析】考虑极端情况：11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173。7、台球桌上有15个红球（每球1分），另有六个高分球；黄色球（2分），棕色球（3分），绿色球（4分），蓝色球（5分），粉色球（6分），黑色球（7分），台球比赛规则：①先打红球，打完所有红球后，再将高分球依次由低分到高分打入袋中，称为打完一局．②在打进两个红球之间可先后连续打进任意两个高分球，然后再取出这两个高分球放回原处，每打进一个球，选手得到该球的分值．问：小白兔打完一局最高能得多少分？【答案】224分【分析】小白兔一杆打完从未失误，每次按规则都打最高分的球，共得14×(1+6+7)+(1+2+3+4+5+6+7)=224（分）．8、用一条60米的长绳沿着一道墙围出长方形的三个边（如下图所示，墙是长方形另一个边）．请问这条绳子所能围出的最大面积为多少？【答案】450平方米【分析】方法一：把绳子对称到墙的另外一边，就相当于问一根长为120米的绳子，围成一个长方形的最大面积是多少，当长方形为正方形时面积最大，所以最大值为（平方米）．方法二：两数和一定时，差越小，积越大，直接设左右边分别为米，则下边长为米，面积为，其中与()和为60，所以当15时乘积最大为450平方米．9、把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？【答案】162【分析】14=3+3+3+3+2，最大乘积是：3×3×3×3×2=162．10、每个星期除了星期天以外，快乐小学每天都要指派8名学生担任纠察队．在这个星期的6天里，每天都恰好只有3名学生在这个星期里只担任一次纠察队．请问这个星期至多有多少名学生会被指派担任纠察队？【答案】33【分析】只担任一次纠察队的有6×3=18（人），剩下(8-3)×=30（人次），每人至少被指派两次．至多要30÷2=15（人），所以至多33人．11、如果100个人共有1000元人民币，且其中任意10个人的钱都不超过190元，那么，一个人最多有元。【答案】109【分析】钱最多的10个人钱不超过190元，要最有钱的人的钱尽量多，则其余9个人钱要尽量少，但其余9个人的钱至少要和除这10个人以外的90个人一样多，则90个人有1000－190=810（元），一个人有9元，钱最多的人有1000－99×9=109（元）．12、有一组自然数（数可以重复），其中包含数2003，但不包含数0，这组自然数的平均数是572，如果杷2003去掉，那么剩下的数的平均数就变为413。这组数中出现的数最大可以是。A2003B3708C3709D3717【答案】C【分析】设除去2003以外还有个数，可列方程，解得=9。在剩下的9个数中，和一定，要求最大数最大，则其余8个数都为1，所以最大为413×9－8×1=3709．13、少年跳水大奖赛的裁判由若干人组成，每名裁判给分最高不超过10分．第一名选手跳水后得分情况是：全体裁判所给分数的平均分是9.68分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判所给分数的平均分是9.62；如果只去掉一个最低分，则其余的分数的平均分是9.71分，那么所有裁判所给分数中最少可以是分，此时共有裁判名。【答案】9.53；6【分析】设最高分为分，最低分为y分，共有裁判z+1人，可列方程9.68(z+1)=9.62z+，9.68(z+1)=9.7lz+y，即0.06z=－9.68，0.03z=9.68-y消去z得+2y=29.04，所以当最大时y最小，因为=9.68+0.06z，根据≤10以及z为整数得最大为9.98。此时y最小为9.53，z+1=6．设，，，，是任意五个奇数，且＜＜＜＜，++++=85，符合这些条件的五个奇数显然有很多，如=1，=3，=7，=11，=63，或=5，=7=13，=21，=39，等等，在这些答案中，记得最大值和最小值分别为M和m，则（）M=67,m=23B.M=67,m=19C.M=69,m=21D.M=69,m=17【答案】C【分析】当=1，=3，=5，=7时，最大，所以M=85-(1+3+5+7)=69。因为85÷5=17，所以最小时=13，=15，=17，=19，=2l，所以m=21.15、100名少先运动员胸前的号码分别是1，2，3，，99，100.选出其中的k名运动员，使得他们的号码数之和是2008，那么k的最大值是。【答案】62【分析】显然，选号码越小的，可以使选出的人数越多．因此，考虑先选前n名运动员，他们的号码是1～n的连续自然数，并且号码数之和不超过2008．由于1+2+3+…+n=≤2008，得≤2008，≤4016因为60×60=3600，70×70=4900，故n是二位数，其十位数字是6．从小到大，逐一试算，得到62×63=3906<4016，63×64=4032>4016，即选出的运动员不可能多于62人．又因为=1953，2008-1953=55，可以选如下号码的运动员：1，2，3，…，7，9，…，62，63，这些号码数的和是1953-8+63=2008，所以，k的最大值是62。由，可以判定26最多可以表示为3个互不相等的正整数的平方和，360最多可以表示为个互不相等的正整数的平方和。【答案】9【分析】个数要多，则每个数要尽量小，看=385，比360多了25=，所以最多可以表示为10－1=9个互不相等的正整数的平方和．有一路公共汽车，包括起点站和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后每一站下车，为了使乘客都有座位，问这辆公共汽车至少要有多少个座位？【答案】56【分析】如上表所示，第8站上了7人下了7人，在前7站上车人数大于下车人数，在后7站上车人数小于下车人数，所以第7、8站时人数最多，有14+12+10+8+6+4+2=56人对于平面上垂直的两条直线a和b，称（a，b）为一个“垂直对”，而a，b都是属于这个“垂直对”的直线，那么当平面上有二十条直线时虽多有多少个“垂直对”？【答案】100【分析】要垂直对尽可能多，则直线分成了两组线，同一组的线互相平行，不同组的线互相垂直，所以当两组线都是10条时，垂直对最多有10×10=100个有300个棱长1厘米的小正方体，从中取出一些小正方体重新粘合成为一个内部允许有空洞，但表面无空洞的大正方体，要求这个空心的正方体边长要尽可能大，请问此时最多剩下几个小正方体没有用到？【答案】4个【分析】假设用一个小正方体拼出一个满足题意且边长为的大正方体，则会用去个小正方体，当=10时，会用去=488个；当=9，会用去=386个；当=8，会用去=218个，这个空心的正方体要尽可能大，故取=8，最多剩下4个小正方体没有用到。（注：题目之所以问最多剩下几个是因为剩下的小正方体可以塞入空洞中，否则答案从0到4个均可）有一块边长24厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各减去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒，现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？【答案】4【分析】设剪去的小正方形的边长为厘米，则容积V=，和一定时，差越小，积越大，，当时最大，所以=4一个口袋里装有三种颜色的球，其中黄色球数至少是蓝色球的，至多是红色球的，若黄色球和蓝色球的总数不少于2003个，则红色球最少个。【答案】2004【分析】设黄色球有个，蓝色球有个，红色球有个，那么可得：，因为是4的倍数，所以只少是2004，所以红色球至少2004个。22、用l～9这九个数字组成三个三位数（每个数字都要用），每个数都是4的倍数．这三个三位数中最小的一个最大是。【答案】584【分析】因为每个数都是4的倍数，所以3个数的个位应从2，4，6，8中选取，4的倍数还有一个特点，如果个位是4或8，则十位必是偶数，则此可知2，4，6，8都不在百位，所以3个数中最小百位应为5，剩下的末两位最大为84，所以答案是584。23、有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上的数字之和，如21347，那么这类自然数中，最大的奇数是。【答案】1011235【分析】令第一位数字为a，则第二位数字为b，所以从第三位开始，其数字应变为a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，5a+8b，8a+11b，所以这个数最大为8位数，为10112358。但由于现在是最大的奇数，只能为7位数，其中a=1，b=0，则这个7位数为1011235。将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：最小的和是多少？【答案】8【分析】1+2+3+4+5+6+7+8=36，设3个和分别为a，b，2a，其中a<b<2a，a+a+2a<36=a+b+2a<a+2a+2a，7.2<a<9所以a为8。25、将0到9这十个数字分成两部分，每个部分有五个数字，然后各组成一个五位数，则两个五位数的差（以大减小）最小是。【答案】247【分析】设这两个五位数分别为和，为使差最小，则比只大1，所以－=，很明显，当=0123，=9876时，差最小，为50123－49876=247有两个三位数，百位上的数字分别是5和4，十位上的两个数字分别是6和7．个位上的数字分别是3和4．当这两个三位数分别是和时，它们的乘积最大。【答案】563：474【分析】两数和一定，差最小时乘积最大．用数码1、2、3、4、5、6、7、8组成两个四位数（不重复使用），P是这两个四位数的乘积，请问P的最大值是什么？答案请用口口口口×口口口口的形式表示（不需将它乘开）．【答案】8531×7642【分析】第一个原则，数字大的在高位，所以千位为8、7，百位为6、5，十位为4、3，个位为2、1，第二个原则，和一定，差越小，积越大，所以为8531×7642。用2、3、4、5、6这五个数字组成一个三位数和一个两位数，如果要使这个三位数与这个两位数的乘积尽量大，那么所组成的三位数是。【答案】542【分析】对于位数不一致的两个数相乘，可以在末尾补0，相当于用0，2，3，4，5，6这六个数字组成两个三位数相乘，乘积最大的是630×542，所以三位数为542。四个非零自然数的和为38，这四个自然数的乘积的最小值是，最大值是。【答案】35；8100【分析】1×1×1×35=35，9×9×10×10=8100。30、用0、1、2，…、9配成五个二位数，每个数码恰好使用一次，当这五个数的乘积为最大时，请问这五个二位数中最大的是多少？【答案】90【分析】多个数相乘的最值问题，酋先满足首位最大，所以五个十位分别为9、8、7、6、5.然后根据两数和一定，差越小，积越大，对每两数进行调整，可知十位最大的数个位最小，所以答案为90。这题还可以得出乘积最大为90×81×72×63×54=1785641760。六年级思维训练24最值问题（二）1、将下列繁分式中的a、b、c及d用1、2、3及4四个数不重复的任意替换，请问此繁分数的最大值与最小值相差多少？试求算式的最大值，其中每个不同的字母代表不同的非零的数码。3、黑板上写着l至2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是。如下图所示，长方形ABCD中．AB=67，BC=30。E、F分别是AB、BC边上的两点．BE-+BF=49。那么，三角形DEF面积的最小值是。5、如下图所示，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是平方厘米。6、用36个3×2×1的实心小长方体拼成一个6×6×6的大正方体．在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到个小长方体．7、如下图所示，有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画条对角线。如下图所示，在直角△ABC中，ABC=90°，AB//A'B'，BC∥B'C'，CA∥C'A'且三对平行线的距离都是1，若AC=10，AB=8．BC=6。求△A'B'C'中的点到△ABC三边的距离和的最大值。9、把一块8×8个方格的国际象棋棋盘划分成若干个长方形，使所分成的长方形满足下列条件：(1)每个长方形的边都是棋盘的网格线；(2)每个长方形中，白格与黑格个数相等；(3)每个长方形中白格的个数互不相同．在所有可能的分法中，被分成的长方形个数的最大值是多少？对这个可能的最大值，列出由被分成的各块长方形中白格个数所构成的数列的所有可能。欢欢、迎迎各有4张卡片，每张卡片上各写有一个正整数．两人各出一张卡片，计算两张卡片上所写数的和，结果发现一共能得到16个不同的和．那么，两人卡片上所写数中最大数最小值是。一个电子表用5个两位数（包括首位为0的两位数）表示时间，如15：23：45／06／18表示6月18曰15点23分45秒，有一些时刻这个电子表上十个数字都不同，在这些时刻中，表示时间的5个两位数之和最大是。12、在下面的纸片上，用剪刀在两个相邻数字之间剪两次，这样就可以得到三个自然数．如果计算这三个自然数的乘积，那么乘积的最大值是。由1～9中选取三个相异的数字x，y，z组成一个三位数，请问的最小值为几？14、对于数码均不相同且均不为0的四位数，计算此数本身与其数码的乘积之差，请问这样的差数之最大值是多少？下列算式中，表示一个五位数，表示一个四位数，不同的字母代表1到9的数字．如果×>80000000．求满足以上条件的与的和的最小值．16、一个8行n列的阵列队伍，如果排列成若干个15行15列的方阵，还余下3人，1人举旗．2人护旗，则n最小等于。17、纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个（至少两个）做只有加、减法的运算，在一个运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k个不同的非零自然数．那么k最大是多少？“第一届学而思杯总决赛”这十个汉字分别代表0～9这10个数字．如果，又知：学十而十思十杯=18。那么的最大值和最小值的差是多少？把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：(l)从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前面离它最近的两个数字的差（大数减去小数）；(2)无重复数字，例如：132、871、54132都是“幸运数”；但8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”．最大的“幸运数”是。20、有10个整数克的砝码（允许砝码重量相同），将其中一个或几个放在天平的右边，待称的物品放在天平的左边，能称出1，2，3，…，200的所有整数克的物品来；那么，这10个砝码中第二重的砝码最少是克．若干个同学排成一列纵队购买电影票，如果你观察后发现：除了前面的5个同.学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第5位的同学高；除了前面的3个同学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第3位的同学矮．那么这支队伍最多有个人．22、一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（下图是一个四层空心方阵的示意图）．后来小林又添人28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子）．那么开始时最少有个棋子。一个村庄有2011个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子，戴红帽子时说真话；戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色，某一天，他们恰好每两人都见了一次面．并且都谠对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了次帽子的颜色。有2012个小矮人，他们不是好人，就是坏人，每天他们都要参加一次聚会．每次聚会的人数是3或5．每次参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人：若坏人占多数，则参加聚会的人全变成坏人．如果第三天聚会完毕后，2012人全成了好人，那么第一灭聚会前好人的人数的最小值是。25、在8×8的方格网填入不同的自然数，使每个方格里都只有一个数，如果一个方格里的数，大于它所在的行中至少6个方格内的数，并且大于它所在的列中至少6个方格内的数．则称这个方格为“好格”．那么，“好格”最多有个。扑克牌中的J，Q，K分别看成11，12，13点．从1到13点的13张扑克牌中至多挑出几张牌，使得没有2对牌，其中一对牌的点数之和等于另一对牌的点数之和？27、中国共产党成立90周年来，领导中国人民取得了革命的伟大胜利，建立了新中国，并通过改革开放和社会主义现代化建设，使人民群众的生活有了长足的进步，看着大街上的车流就能感受到我们这个时代的步伐．我国汽车消费的增多方便了人们的出行，改善了人们的生活质量．但也为城市带来了交通拥堵的负面效果．某城为了控制汽车流量，规定每辆汽车每个星期限行两天．某个公司要求每天至少有10辆汽车可以行驶．如果能够自行选择停驶时间，那么这个公司至少应当拥有多少辆汽车？28、某学校足球冠军赛中，要求每一队都必须与其余的每队恰进行一场比赛（即单循环赛），每场比赛的胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，已知有一队得分最多（没有并列最多），但它赢的场次比其他任何一队都少，那么至少有多少队参赛？29、将1分、2分、5分和l角的硬币投入19个盒子中，使每个盒子里都有硬币，且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相同．问：至少需要投入多少硬币？这时．所有的盒子里的硬币的总钱数至少是多少？

六年级思维训练24最值问题（二）参考答案1、将下列繁分式中的a、b、c及d用1、2、3及4四个数不重复的任意替换，请问此繁分数的最大值与最小值相差多少？【答案】3【分析】要使算式最大，=4，=1，=3，=2，原式==，要使算式最小，=1，=4，=2，=3，原式==，差为。试求算式的最大值，其中每个不同的字母代表不同的非零的数码。【答案】【分析】要使算式最大，不妨取=9，=8，=7，要使，分母应该最小，取=1，=2，=3，之后对比一下，取=6，=5，=4，所以原式=9+8+7+=。3、黑板上写着l至2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是。【答案】2005【分析】先求剩下数的最大值，那么擦去的数应该尽量小，找到规律：首先擦去l，3，写上2擦去2，2，写上2擦去2，4，写上3擦去3，5，写上4擦去4，6，写上5擦去2006，2008，写上2007.所以剩下数的最大值为2007.同理可知剩下数的最小值为2．所以最大值和最小值的差是2005。如下图所示，长方形ABCD中．AB=67，BC=30。E、F分别是AB、BC边上的两点．BE-+BF=49。那么，三角形DEF面积的最小值是。【答案】7175、如下图所示，一个长方形被分成8个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是平方厘米。【答案】512【分析】方法一：设B的宽是a，则A、C、D的宽分别为“a－1，a＋1，a＋2，B的长为28÷2一a=14－a，则E的长为14－a＋3=17－a，所以大正方形的面积为(a－l＋a＋a＋l＋a+2)(14－a＋17－a)=(4a＋2)(31－2a)=2(2a＋l)(31－2a)2a＋l和31－2a的和是32，两数和相同，两数越接近时，积越大2a＋1=31－2a，4a=30，a=7.5总面积为2×16×16=512。方法二：如下左图小长方形，易知A、C的周长和等于B、D的周长和，所以可以把8个小长方形的周长都表示出来，如下右图所示，并把整个长方形再复制一遍形成一个2倍于原面积的大长方形．大长方形的周长为26+34+30+38=128，那么大长方形的面积最大是边长为32的正方形，那么原长方形的面积最大是32×32÷2=512.6、用36个3×2×1的实心小长方体拼成一个6×6×6的大正方体．在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到个小长方体．【答案】31【分析】从大正方体外的某一点看过去最多能看到大正方体的3个面，不妨设看到是前、上、右3个面．注意到图a中，左后下方顶点处的3×3×3正方体到前、上、右3个面的距离都至少是3，而3×2×1的边长中最长也才有3，这说明与左后下方顶点处的3×3×3正方体有公共部分的3×2×1的实心小长方体一定不可能在大正方体的前、上、右3个面露出来，也就一定看不到．而3×3×3=27>3×2×1×4，说明与左后下方顶点处的3×3×3正方体有公共部分的3×2×1的实心小长方体至少有5个，所以至多看到36－5=31个．另外，下面给出的构造说明能看到31个（如图b）．7、如下图所示，有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画条对角线。【答案】21【分析】如下左图，可以画出21条对角线．如图a，标记了21个格点，画出的每条1×l正方形的对角线都要以这21个标记格点中的某一个为顶点．而据题意，所画出的任何两条对角线都没有公共点，所以每个标记格点至多画出一条对角线，从而至多画出21条对角线（如图b）．如下图所示，在直角△ABC中，ABC=90°，AB//A'B'，BC∥B'C'，CA∥C'A'且三对平行线的距离都是1，若AC=10，AB=8．BC=6。求△A'B'C'中的点到△ABC三边的距离和的最大值。【答案】7【分析】方法一：设△ABC中的任意一点P到△ABC三边的距离为，，，则2倍△ABC的面积=48=×BC+×AB+×AC=BC×（＋＋）＋×（AB－BC）＋×（AC－BC），所以＋＋=只有当P点在A'的位置时，和都有最小值1，所以，当P点在△A'B'C'中时，＋＋，方法二：设△ABC内的任一P到三边距离分别是a，b，c，则△ABC的面积=8a÷2+l0b÷2+6c÷2=6×8÷2—24，4a+5b+3c=24，则3(a＋b＋c)+(a＋2b)=24，两边同时除以3，得到a+b+c+(a+2b)÷3=8，三条线之和a+b+c=8－(a+2b)÷3，当a+2b取最小值时，a+b+c有最大值．当P点在A'时，a=b=1，则a+b+c的最大值为8－(1+2×1)÷3=7。9、把一块8×8个方格的国际象棋棋盘划分成若干个长方形，使所分成的长方形满足下列条件：(1)每个长方形的边都是棋盘的网格线；(2)每个长方形中，白格与黑格个数相等；(3)每个长方形中白格的个数互不相同．在所有可能的分法中，被分成的长方形个数的最大值是多少？对这个可能的最大值，列出由被分成的各块长方形中白格个数所构成的数列的所有可能。【分析】共有32个白格和32个黑格，根据条件(3)，1到7的和为28，1到8的和为36，所以最多分成7个长方形．如果把32写成7个不同正整数之和，则在1+2+3+4+5+6+7的基础上，在某些数上总共增加4，可能的方法如下：1+2+3+4+5+6+111+2+3+4+5+7+101+2+3+4+5+8+91+2+3+4+6+7+91+2+3+5+6+7+8其中11是质数，不会存在面积为2×11的长方形，其余的可以构造如下：欢欢、迎迎各有4张卡片，每张卡片上各写有一个正整数．两人各出一张卡片，计算两张卡片上所写数的和，结果发现一共能得到16个不同的和．那么，两人卡片上所写数中最大数最小值是。【答案】10【分析】得到16个不同的和，两正整数和最小为2．因此最大和的最小值为17，若17=8+9则最大数的最小值为9，经试验不存在满足要求的情况；考虑17=7+10，此时最大数的最小值为10．不难构造m符合要求的两组数：{1,3，5，7}和{1，2，9.10}．因此最大数的最小值是10。一个电子表用5个两位数（包括首位为0的两位数）表示时间，如15：23：45／06／18表示6月18曰15点23分45秒，有一些时刻这个电子表上十个数字都不同，在这些时刻中，表示时间的5个两位数之和最大是。【答案】153【分析】假设五个两位数的十位数上的数字之和为，那么个位数上的数字之和为45－，则五个两位数的和为，所以十位数上的数字之和越大，则五个两位数之和越大．显然，五个两位数的十位数字都不超过5，只能是0，l，2，3，4，5这六个数字中的五个，如果五个十位数字分别是5，4，3，2，1，那么，5，4只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3只能在“日期”的十位上，1只能在“月份”的十位上，此时“日期”的个位，“月份”的个位、“时”的个位不能同时满足实际情况；如果五个十位数字分别是5，4，3，2，0，那么5，4只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3只能在“日期”的十位上，2只能在“时”的十位上，此时“日期”的个位、“时”的个位不能同时满足实际情况；如果五个十位数字分别是5，4，3．1，0，那么5，4只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3只能在“日期”的十位上，则“日期”的个位无法满足情况；如果五个数字是5，4，2，1，O，那么5，4只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，2，1，O依次在“日期”的十位上、“时”的十位上、“月份”的十位上，容易验证满足条件．综上所述，表示时间的5个两位数之和最大为45+9×(5+4+2+1+O)=153.12、在下面的纸片上，用剪刀在两个相邻数字之间剪两次，这样就可以得到三个自然数．如果计算这三个自然数的乘积，那么乘积的最大值是。【答案】247800【分析】这3个自然数分别是多少位，题目中没有说明，对于位数不一致的几个数相乘的大小比较，可以在末尾补0，使位数一致，就可以从首位开始讨论大小，首先观察3个自然数的首位，其中一个必为2，剩下的最大数字是4和3，要满足首位最大，有两种乘法：200×3×413或2003×41×3．这时候可以把两式分别算出来比较大小，当然也可继续往下分析，两式各数的前两位（补0后）都是20，30，41，前三位分别是200，300，413和200，300，410，所以第一组较大，200×3×413=247800。由1～9中选取三个相异的数字x，y，z组成一个三位数，请问的最小值为几？【答案】【分析】，本题有很多分析方法，这里介绍用浓度的方法解答本题，要最小，相当于要使最大，把分母各加数看作溶液，分子各加数看作溶质，相当于把浓度为，，1的三种溶液混合，要求混合后的浓度最大，因为>，所以<<<1，所以当=1，=8，=9时取最值，所以的最小值为14、对于数码均不相同且均不为0的四位数，计算此数本身与其数码的乘积之差，请问这样的差数之最大值是多少？【答案】9677【分析】四位数与其数码的乘积之差为：，当差为最大值时，>>>。(1)因为b<10、c<10、d<10，故bcd<1000，所以是正整数且当“增加时该值也会随之增加．因找最大值，故取=9，该值为9000－9bcd+l00b+l0c+d，即此时必须寻找l00b+l0c+d－9bcd=l00b+l0c+d(1－9bc)的最大值，(2)因l－9bc<0，l00b+l0c+d(l-－9bc)取最大值时d=l，此时该值为l00b+l0c+(l－9bc)=l+l00b+l0c－9bc．即此时必须寻找l00b＋l0c－9bc’的最大值．(3)因l00b＋l0c－9bc=l0c+b(100－9c)且(c<l0，知9c<100，所以10c+b(100－9c)是正整数且当b增加时该值也会随之增加．要找最大值．冈a=9故取b=8，该值为800－62c，因d=l即知c需取2．所以-abcd=9821－9×8×2×1=9677.下列算式中，表示一个五位数，表示一个四位数，不同的字母代表1到9的数字．如果×>80000000．求满足以上条件的与的和的最小值．【答案】18837【分析】＋，首先让位数高的尽可能的小，则令=1．当b+’一定时，乘积要尽量大，则要大，要小，所以=2，由乘积大于80000000，可知=6或=7．对和进行分析可知，当=6时和的最大值与=7时和的最小值相等，所以=6；现在要令+尽可能小，当两数之和一定时，两数之差越小，积越大，因为12358×6479>80000000．此时它们的和为18837。16、一个8行n列的阵列队伍，如果排列成若干个15行15列的方阵，还余下3人，1人举旗．2人护旗，则n最小等于。【答案】141【分析】我们有8n=3+k=3+225k，k为整数，8n=3+8×28k十k因此k－3能被8整除因此k=5，n=(225×5+3)÷8=141当k=5时，n有最小自然数值141。17、纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个（至少两个）做只有加、减法的运算，在一个运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k个不同的非零自然数．那么k最大是多少？【答案】64【分析】最多可得到64个不同的正整数．设再写上的两个自然数是a和b，可设b>a．(l)从400、200和100选出2个或3个做加、减法，可得100、200、300、500、600和700，共6个不同正整数；(2)从400、200、100和“选出若干个数（至少两个）做加、减法，由(1)并且考虑可选400和a，可得a±m（m=100，200，300，400，500，600,700），共最多有14个不同正整数；(3)类似(2)．用b替换a，共最多可得14个不同正整数；(4)类似(2)．用b±a替换a，共最多可得28个不同正整数；(5)仅取a和b，分别做加减运算，可得2个不同正整数．所以最多可得到6+14×4+2=64（个）不同的正整数．“第一届学而思杯总决赛”这十个汉字分别代表0～9这10个数字．如果，又知：学十而十思十杯=18。那么的最大值和最小值的差是多少？【答案】48065【分析】因为每发生一次进位，数字和就减少9，而0～9的数字和是45，所以两个加数的数字和为27，只能发生一次进位，即百位向千位进位，而个位和十位都不向前进位．因此．0只能放到“而”的位置上．这是因为如果放到加数的个位或十位上，则因不进位而出现重复数字；如果放到和的个位或十位上，则m现进位；如果放到加数的百位上，则违反首位不能为0的原则．这样一来，思十杯=17，所以必须是1098或1089．剩余2，3，4，5，6，7．如果×最大，则=1098.两个加数的百位之和为10，十位之和为9，个位之和为8．和一定，则差越小积越大，所以百位取4和6，十位取2和7，个位取3和5，得到最大的乘积为475×623；如果×最小，则学而思杯=1089.两个加数的百位之和为10，十位之和为8．个位之和为9．和一定，则差越大积越小，所以百位取3和7．十位取2和6．个位取，1和5，得到最小的乘积为324×765.（1098和1089相差比较小，不放心的话可以再验证一下．）475×623-324×765并没有简便算法，只好硬算，结果为48065．不放心的话用弃九法检验一下。把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：(l)从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前面离它最近的两个数字的差（大数减去小数）；(2)无重复数字，例如：132、871、54132都是“幸运数”；但8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”．最大的“幸运数”是。【答案】954132【分析】(l)如果首位的数a第二位的数b小，则第三位为b－a，而第四位是b－（b一a）=a与首位相同，即最多到三位数，故此类情况最大是三位数．剩下的数首位数不小于第二位的数，再分两种情况讨论．(2)若首位是9、8、7的话，把所有的情况枚举，如：98176，97253，963，954132，9451，发现这些幸运数中954132最大，是六位数．(3)若首位为1～6的话，第二位不比首位外，那么该“幸运数”不会出现7，8，9，最多也只能是6位数，而首位比9小，所以最大的“幸运数”是954132。20、有10个整数克的砝码（允许砝码重量相同），将其中一个或几个放在天平的右边，待称的物品放在天平的左边，能称出1，2，3，…，200的所有整数克的物品来；那么，这10个砝码中第二重的砝码最少是克．【答案】18【分析】设这10个砝码的重量分别是≤≤≤…≤。则=1，＋1=2，≤（+）+1≤4，≤（++）+1≤8，≤(+++)+l≤16．据+++……+≥200，有+++……≥100（否则100克称不出来）从而4≥≥100－（+++）≥100－(1+2+4+8+16)=69，所以，≥17.25，≥18另一方面，10个砝码分别重1，2，4，8，16，17，17，17，18，100克，能称出1~200的所有整数克来，所以这10个砝码第二重的是18克。若干个同学排成一列纵队购买电影票，如果你观察后发现：除了前面的5个同.学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第5位的同学高；除了前面的3个同学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第3位的同学矮．那么这支队伍最多有个人．【答案】7【分析】这支队伍最多有7个人．如果这支队伍有8个人，从前向后记这8个人依次为、、、、、、、，根据题意，有高于，高于，高于，高于，高于，高于，高于，高于，出现了等于，这不可能。这支队伍有7个人是可能的，例如他们的身高依次是：1.44米、1.41米、1.46米、1.43米、1.40米、1.45米、1.42米。22、一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（下图是一个四层空心方阵的示意图）．后来小林又添人28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子）．那么开始时最少有个棋子。【答案】112将四层空心方阵变成五层空心方阵有三种方法，一种是在最外层增加一圈（两行两列）．第二种是在最内层增加一圈（两行两列），第三种是在最内层增加一行一列，在最外层的另外两个方向也增加一行一列．五层空心方阵的最外层至少有40枚棋子，所以第一种情况不符合题意，如果是第二种情况，那么最外层应该有28+8