第四章 应变疲劳三

第四章应变疲劳4.1单调应力-应变响应4.2

滞后环和循环应力-应变响应4.3材料的记忆特性与变幅循环响应计算4.4应变疲劳性能4.5缺口应变分析返回主目录14.4应变疲劳性能1.应变-寿命曲线lgN0lgeaR=-1-Nea1b-Neeac-Nepa低周疲劳高周疲劳弹、塑性应变幅为：

eea=sa/E,epa=ea-eea实验曲线分别讨论lgeea-lg(2Nf),lgepa-lg(2Nf)关系，有：高周疲劳低周疲劳高周应力疲劳(S/E=ea>pa，S<Sys，N>103)低周应变疲劳(pa>ea，S>Sys，N<104)2f’-疲劳强度系数，应力量纲；b-疲劳强度指数，无量纲；f’-疲劳延性系数，无量纲；c-疲劳延性指数，无量纲。大多数金属材料，b=-0.06-0.14,c=-0.5-0.7。近似估计时取：b-0.1,c-0.6。应变-寿命曲线可写为：在以epa为主的低周应变疲劳阶段，有pa=ef’(2N)c这就是著名的Manson-Coffin公式(1963年)。32Nt为转变寿命，大于2Nt，ea为主，是应力疲劳；寿命小于2Nt，pa为主，是低周应变疲劳。lgN0lgeaR=-1-Nea1b-Neeac-Nepa低周疲劳高周疲劳讨论1：转变寿命若ea=pa，N=Nt,有：eseafbEN=¢()2eepafcN=¢()2高周疲劳低周疲劳由此可得：21NEtffbc=¢¢-()()es4显然，二式中pa的项的系数和指数应分别相等，故六个系数间有下述关系：讨论2：材料循环和疲劳性能参数之关系由a-ea曲线有：和seaeaE=seapanK=¢¢()由ea-2N曲线有：和eseafbEN=¢()2eepafcN=¢()2前二个方程消去a，后二个方程消去2N，可得：EKeapanee-='()'0Eeaffbcpabcesee-=(/)()''//05注意b、c＜0；同样可知，拉伸平均应力有害，压缩平均应力有利。2.-N曲线的近似估计及平均应力的影响高应变范围，材料延性；寿命；低应变长寿命阶段，强度，寿命。一般金属材料，ea=0.01，N1000。ea高强度材料高延性材料2N0.012000由拉伸性能估计材料的-N曲线：式中，Su为极限强度；f是断裂真应变。考虑平均应力的影响有：(SAE疲劳手册1968)6特例：恒幅对称应变循环(m=0)，可直接由已知的应变幅a估算寿命。3.应变疲劳寿命估算考虑平均应力：esseafmbfcENN=¢-+¢()()22循环响应计算a和m稳态环估算寿命2N应变-寿命曲线：

（R=-1，

m=0）基本方程：已知

、历程计算方法7例4.2已知某材料E=210×103MPa,K'=1220MPa,n'=0.2,f'=930MPa,b=-0.095,c=-0.47,

f'=0.26,估计图示三种应变历程下的寿命。0.020.0050-0.005-0.02(A)(B)(C)te1242433320101解：A)ea=0.005；sm=0。直接由估算寿命，得：2N=11716,N=5858次82-3De2-3=0.01,由滞后环曲线得Ds2-3=772MPa

\

e3=0.005,s3=342MPa。3-4注意2-3-4形成封闭环。故e4=e2,s4=s2。B）1.计算s-e响应：

0-1e1=0.02=s1/E+(s1/K')1/n'

\s1=542MPa0.020.0050-0.005-0.02(B)te24311-2De1-2=Ds1-2/E+2(Ds1-2/2K')1/n'De1-2=0.025Ds1-2=972MPa有：e2=e1-De1-2=-0.005；

s2=s1-Ds1-2=-430MPa。9拉伸高载后引入了残余压应力(m＜0),疲劳寿命延长，是有利的。(情况A：N=5858次)2.画s-e响应曲线。012,43se(B)由稳态环求得：

ea=(e3-e4)/2=0.005；

sm=(s3+s4)/2=-44MPa。3.估算寿命，有：esseafmbfcENN=¢-+¢()()22代入数值后解得：2N=12340

所以，N=6170次循环。10C）1.循环响应计算：

0-1：

e1=0.02，\s1=542MPa。

注意到拉压对称性且此处是压缩，故：e1=-0.02时，1=-542MPa。0.020.0050-0.005-0.02(c)te2431012,43se(C)2.画s-e响应曲线得：

ea=0.005；sm=(s3+s4)/2=44Mpa3.求寿命：N=5565次循环。压缩高载引入残余拉应力,N，是有害的。由滞后环曲线计算后续响应得：

e2=0.005，

2=430MPa

e3=-0.005，

3=-342MPa11问题成为：已知缺口名义应力S,e和弹性应力集中系数Kt；缺口局部应力s，e?4.5缺口应变分析“若缺口根部承受与光滑件相同的应力应变历程，则将发生与光滑件相同的疲劳损伤”。基本假设：缺口根部材料元在局部应力s或应变e循环下的寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。PpS=P/(W-d)ts121)附缺口填应力啊集中形系数虏和应胜变集调中系址数已知拴缺口欠名义麦应力信S；幕名义设应变嘱e则大由应独力-盗应变击方程浪给出缎。设缺栏口局厚部应铲力为s，局伙部应鸣变为e；若s＜sys,吸属弹凑性阶道段，坚则有谎：s=KtSe=Kte若s＞sys,接不可逝用Kt描述趴。怖重新逝定义应力烈集中衰系数覆：Ks=s/S绒；应变伸集中抖系数眨：Ke=e/e则有击：s=KsS；e=Kee。若能朵再补秘充Ks，Ke和Kt间一份个关册系，漏即求纷解s、e。13再由间应力旦-应返变关估系e=s/E集+(s/K它)1/婶n计算长局部星应力s。图中障C点亩即线烦性理量论给袄出的饥解。已知S或e应力应变关系求S或ee=Kte2)丢线损性理榨论（平虏面应徐变）应变方集中呆的不摄变性拣假设：Ke=e/e功=Ktss-ee0曲线CAs缺口局部应力-应变S-eKetesB应变集中的不变性14图中券，N同eu情be配r双庙曲线充与材烂料s-e曲线扇的交惜点D表，就理是N梢eu驼be莲r理拴论的烂解答逐，比疤线性宾解答硬保守狭。3）Ne耐ub倍er傻理论(平陈面应浴力)如带谋缺口恨薄板玻拉伸分。假定戚：续KeKs=Kt2二端联同乘棒eS疫，有滥：巩(Kee)溪(KsS)市=(校KtS)朋(Kte)漠,得到幻玉双曲值线：se=Kt2eSNeuber双曲线应力-应变关系已知S或e应力-应变关系求S或e联立求解s和ess-ee0曲线CAs缺口局部应力-应变S-eKetesBNeuber双曲线Des151)线性包理论：有:e=Kte=贵3×屡0.碧01具=0拘.0扑3由应呈力-夜应变差曲线榜：e=0.贫03=s/60跟00泊0+哨(s/20雀00翁)8可解思出:s=1冲13董8货MP倘a例4津.3已知秘E职=6舟0G艳Pa祥,话K琴=2痒00逗0M年Pa煌,蹈n伸=0帝.1泳25奋;驱若缺口才名义渡应力粗S=勾60帝0M权Pa索,撕Kt=3旧，求纲缺口饶局部应甘力s、应统变e。解：已疯知须S=刺60烛0M舒Pa牧,侧由汽应力盾-应厚变曲已线：e=艳S/趟60讲00邪0+信(S崖/2翁00造0)1/侍0.呀12湿5求得垄名义木应变李为：臂e=溉0.洋01寸+0粘.380.毅0116可见柜，Ne值ub臣er理论临估计岸的s,e大于胜线性叠理论阵，是榨偏于诵保守束的，他工程取中常奥用。2)Ne告ub舱er鹅理论:有N禾eu陷be爽r双底曲线姜:se=Kt2eS莲=锻9×宝0.翻01中×6顶00疫=5愧4和应躺力-王应变择曲线泡：e=s/60滨00沈0+茅(s/20愚00患)8联立凯得到波：s/60骡00暗0+改(s桃/2越00量0)8=5逃4/s可解呈出：s=12勇45城M企pa绝；且有毁：e=5销4/s=0娘.0眠43线性间理论牲结果笛：e=0目.0永3，s=1跳13艳8北MP壶a17对于裹循环驰载荷块作用绢的情扶况，丈第一幻玉次加茧载用状循环催应力痛-伶应变抄曲线副；其蛇后各碰次载坟荷反飞向，群应力拾-应劳变响朽应由泽滞后馒环描仁述。4.毒5.妇2鉴循环槽载荷柳下的凳缺口香应变湖分析优和寿功命估慌算问题：已辆知应蚁力S或适应变扔e的历塞程,墨已唉知Kt；计算才缺口炼局部泡应力s、e。找出柜稳态汪环及ea和sm，进理而估吃算寿撤命。无论名义应力S、应变e或缺口应力s、应变e，都应在材料的应力-应变曲线上。思路181)竿第一迈次加圆载，念已知悔S1或e1，求泪e1或S1；由循兴环应裂力-熊应变旗曲线逮和N项eu墙be被r双域曲线主:e1=(s1/E)哑+(s1/K'盟)1/废n's1e1=Kt2S1e1分析型计算毁步骤阔为：联立求解s1和e1。2)其后陶反向颂，已染知DS或De，由贤滞后饺环曲谨线De=请(DS/挎E)酒+2列(DS/番K'特)1/猜n'求De或DS；再由窑滞后映环曲房诚线和Ne库ub锯er双曲佩线:Ds扯De=Kt2DSDeDe=(Ds/E)叠+2驴(Ds/K'狼)1/录n'联立求解Ds、De。193)第i点对金应的闭缺口贩局部si、ei为：si+1=siDsi-i+1；ei+1=eiDei-i+1式中菜，加抹载时贪用“虎+”鬼，卸烤载时械用“辛-”供。4)驳确扬定稳赤态环象的应正变幅ea和平升均应家力sm。ea=(ema避x-emi疮n)/葵2；sm=(sma含x+smi粪n)/畅25)利用e-N曲线估算寿命。esseafmbfcENN=¢-+¢()()2220解：1辟)载缺口杜应力华-应品变响量应计管算0-想1剖S1=4蜓00音MP材a,趋计伪算e1,牧有:e1=S1/E锦+(波S1/K炎')1/鹿n'=0暂.0姿02仍02煤.联立警得到吼：(s1/E)没+(s1/K'律)1/竟n'=7典.2袋72/1解得旅：1=82蠢0M买Pa；1=0.鉴00奴89。例4嚷.4某容尤器受多图示诵名义源应力腾谱作宇用。客焊缝拐Kt=3满,E=畏2×垂105MP谢a,你n夕'=帜1/呢8,书b糊=-活0.柄1,沉c撤=-蝴0.队7,f'=0勉.6绩,f'=1贤70萄0M破Pa黎,尸K'旗=1贪60泪0M阿Pa亏,试晨估算薪其寿稍命。Ne恶ub冤er彼曲线绑：s1e1=Kt2S1e1=7乔.2券72循环胶应力亏-应劣变曲环线：1=(s1/E平)+道(s1/K攻')1/征n'S(MPa)4000123t211-暮2括卸岁载，却已知DS1-脂2=4惧00驰,箩由滞缓后环港曲线请有：De1-舍2=DS/那E+激2(DS/段2K躬')1/泪n'=0钩.0垮02Ne擦ub滥er夏双曲消线：Ds挨De=Kt2DSDe=翼7.钉2滞后跳环曲左线：De=(Ds/E享)+箱2(Ds/K'部)1/叔n'=7虫.2疗/Ds解得疾：Ds1-2=1景14躲6；De1-2=0昂.0往06劣28兵3。故有狸：s2=8棍20暂-1俭14蕉6=吴-3搁26靠M太Pa别,2=0服.0歇08形9-内0.鸭00谷62奶83序=0再.0亦02巴61笑72-3加载，已知DS2-3=400,

De2-3=0.002

由Neuber双曲线和滞后环曲线求得：

Ds2-3=1146；

De2-3=0.006283

故有：s3=820MPa；

3=0.0089222)缺口滥局部含应力闷-应南变响传应：作图寺，由颠稳态侄环知辆：ea=(e1-e2)/蜻2=漆0.滑00望31蕉41,sm=(s1+s2)/穴2=黎24她7想MP岔a3)估算寿命，有：esseafmbfcENN=¢-+¢()()22将ea=0昌.0化03猪14到1,sm=2堆47互MP兄a沟代入吃方程浅，解得：N=搁12否47地0次循申环。0820326se(MPa)1,32若为变幅奏载荷件作用虏，仍勾可用Mi欠ne卫r理论逮进行视损伤限累积宽和寿延命估箱算。柳再看红一例坦。23解：由Mi各ne红r理论都有:ni/Ni=n1/N1+n2/N2=1已知胀n1=5旁00增0。家且由上饶例知在R=终0,停Sma兆x1=4隶00归MP蚊a下寿命皆为：N1=1火24妹70握,例4芽.5若上致例中贱构件厉在毫Sm耕ax1=4智00轿MP债a，酬R=祖0下须循环n1=5犁00铜0次蚀，再记继续土在S碗ma弄x2=5春00凶MP猛a，R=居0.带2下滴工作摆，求科构件量还能训工作叶的次扒数n2。只须妻求出R=武0.厘2,秤Sm鲁ax2=5乓00铜M记Pa慌的寿扫命N2，即可偶估算仇构件梢的剩栽余寿想命n2。S(MPa)5004000Smax1Smin20’1Smax223tn1n2100241)颤R机=0劳.2乘,咬Sm充ax2=5脾00展MP夹a时哀的缺判口响唐应计妈算。1-基2已知DS1-2=4固00夺,某有De1-律2=0巩.0撒02陈。由N简eu哑be帮r曲舟线和D-De曲线权联立监求得：Ds1-2=1狐14柜6,De1-2=0与.0酿06妙28得3有：s2=-肚26犹1M乓Pa撇,2=0叼.0卫06江88讨70-1已知S1=500e1=0.00259由Neuber曲线和a-ea曲线联立求得：

1=885MPa,1=0.013172-标3弦1-烛2-部3形成服封闭便环，嘉故s3=s1,e3=e1。S(MPa)5000’123t100252)旧画应灶力应说变响绒应曲绒线。由稳粉态环搂求出潮：ea=0拖.0菌03线14街1,sm=3皂12卷M贺Pa沉。01,32se885-2613.估算寿命，有：esseafmbfcENN=¢-+¢()()22将ea=0吧.0伤03究14卵1,sm=3驴12桨M烛Pa窗代立入方付程，解得：旗N2=1赵03钞41次循遮环。4)由Miner理论有：n1/N1+n2/N2=1解得：n2=6195次循环。261)材料的循环性能：循环应力应变曲线

滞后环曲线eeessaeapaaanEK=+=+¢¢()1DDDDDeeess=+=+¢¢epnEK221()2)

材料的疲劳性能：

e-N曲线

考虑平均应力影响eeeseaeapafbfcENN=+=¢+¢()()22es