高中数学-方程的根与函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思

<<方程的根与函数的零点>>教学设计（一）启发引导，初步探究1.已知二次函数：（1）（2）（3）试问取哪些值时，并画出相应函数图象设计意图:结合二次函数图象，判断方程根的存在性及根的个数，为理解函数的零点，了解函数的零点与方程根的联系作准备，充分发挥学生的主观能动性。2.【思考】使的的值在作图过程中的作用？设计意图：把具体的结论推广到一般情况,向学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂问题”的思维方法,培养学生的归纳能力．由此的出结论:二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。（二）归纳总结，形成概念归纳：方程f(x)=0的实数根就是函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标。定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。由此引出课题：等价关系

设计意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识，并与原有的知识形成联系，利用方程与函数的联系，培养学生观察、归纳的能力，并渗透数形结合的数学思想。辨析练习：练习1、（1）函数的零点为（)A.B.(,0)（2）求出复习回顾中三个函数的零点.设计意图：利用辨析练习，来加深学生对概念的理解．目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点.例.判定下列函数零点的个数并求出函数的零点（1）（2）（3）（4）设计意图：培养学生的知识转化应用能力，并给学生实践动手的机会，为下面函数零点存在性判定作铺垫。（三）讨论探究，揭示性质观察例中第（4）题图象探究：函数在零点两侧的函数值符号有何规律？相邻两个零点之间符号有何规律？设计意图：在学生尚缺乏一定数学知识的提前下，为学生充分理解这个抽象的判定方法提供了有利得条件，这个问题以学生的经验为基础，并带有一定的趣味性和开放性，留给学生充分的空间，试图催生学生的深层思维，通过学生自身思维碰撞揭示结论，对突破教材的难点又重要的意义。（四）知识应用，尝试练习例2.已知函数（1）求函数零点（2）请画出函数的草图设计意图：1、通过反馈练习,使学生初步运用定义来求“函数零点”这一类问题．2、引导学生根据函数零点情况，得出相应的结论，做出函数大致图像，为后面的定理学习应用作好铺垫．（五）反思小结，培养能力设计意图：通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质.回顾小结：1、本节课你学到了那些数学知识？（1）．函数零点的定义（2）．函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断（3）．函数的零点的性质2本节课渗透了什么数学思想方法？（1）数形结合（2）分类讨论（3）相互转化思想（六）课后作业，自主学习1．书面作业：课本88页练习1、22．研究与思考：问题：若函数在内一定有零点吗？请举例说明.设计意图:巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维．达到熟练使用零点定义的目的（没有图像的情况下），同时为下一节课作好铺垫。<<方程的根与函数零点>>学情分析学生在学习本节内容之前已经学习了函数的图象和性质，理解了函数图象与性质之间的关系，尤其熟悉二次函数，并且已经具有一定的数形结合思想，这为理解函数的零点提供了直观认识，并为判定零点是否存在和求出零点提供了支持；学生有一定的方程知识的基础，熟悉从特殊到一般的归纳方法，这为深入理解函数的零点及方程的根与函数零点的联系提供了依据。但学生对于函数与方程之间的联系缺乏一定的认识，对于综合应用函数图象与性质尚不够熟练，这些都给学生在联系函数与方程，发现函数零点的存在性事造成了一定的难度。又加上函数零点存在性的判定方法表述较为抽象难以概括（单独作为一节进行讲授）。因此教学中尽可能提供学生动手实践的机会，让学生亲身体验掌握知识与方法，充分利用学生熟悉的二次函数图象和一元二次方程通过直观感受发现并归纳出函数零点的概念；<<方程的根与函数零点>>评测效果分析通过练习1旨在考察学生多函数零点定义的掌握,通过练习发现学生都能够掌握,并加深了对函数零点不是点的认识;通过练习2旨在让学生掌握函数零点的求法,学生们掌握的还是很好的;通过练习3旨在让学生根据求出的零点,利用函数零点的性质画出函数的图像,起到让学生加深理解:函数零点、对应方程的根、函数图像与x轴交点的横坐标的等价关系，这一点部分同学掌握的有缺欠。<<方程的根与函数的零点>>教材分析函数与方程是中学数学的重要内容，在新课程教学中有着不可替代的重要位置。为什么要引进函数的零点?原因是要把解方程问题纳入到函数问题中，引入函数的零点，解方程的问题就变成了求函数的零点问题.就本章而言，本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解（3.2）更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系．即体现了函数与方程的思想,又渗透了数形结合的思想.总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想”、“方程与函数”、“数形结合”以及“等价转化”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。<方程的根与函数的零点>>评测练习1.函数的零点为（)A.B.(,0)2.求下列函数的零点（1）（2）（3）3.已知函数（1）求函数零点（2）请画出函数的草图<<方程的根与函数的零点>>教学反思1.逐层铺垫，降低难度由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形．2.恰当使用信息技术恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程.3.采用“启发—探究—讨论”教学模式精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会.<<方程的根与函数的零点>>课标分析课程标准要求:结合二次函数图像,