高中数学-直线与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

《直线与圆的位置关系》教学设计一、教材的地位：《直线与圆的位置关系》是人教版高中数学必修二第四章第二节的第一小节的内容。本节课的内容是平面解析几何的基础知识，直线与圆的位置关系接下来是圆与圆的位置关系的学习，是对前面所学直线与圆的方程的进一步应用，而解决问题的主要方法是解析法。二、教学目标：1、知识与技能目标：①理解直线与圆三种位置关系。②掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法。2、能力目标：①通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。②强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力。3、情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生对解析法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神。三、教学重点：1、直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离，2、圆心到直线的距离d和半径r之间的数量关系。四、教学难点：探索圆的切线的性质。根据点和圆的位置关系，即点到圆心的距离d和半径r之间的大小关系，迁移推导出用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系。五、教学过程设计：活动一：观看视频，引入新课活动二：深入课堂，学生合探活动三：典例精讲，活用新知活动四：师生互动，课上反馈活动五：小结与作业具体教学过程：（一）观看视频，引入新课：同学们看过海上日出吗？你看，太阳出来了，它穿过海平面，升的越来越高，非常美丽。我们如果把海平面看做一条直线，太阳看作一个圆，由此，你能得出直线与圆的位置关系吗？（设计意图：通过生活中的实例让学生感受到数学源于生活，用于生活。利用已讨论出来的圆心到直线的距离与半径之间是数量关系和圆的切线的性质来解决问题。使学生学会发现问题，分析问题并解决问题。培养学生正确运用所学知识的应用能力。）（二）深入课堂，学生合探（设计意图：学生观察、探究、思考、归纳获取新知识，让学生养成自主探究思考的习惯，培养学生的合作交流意识，提高学生的综合能力。）（三）典例精讲，活用新知:给学生足够的时间自己探索，教师可巡视班级，掌握学生解决问题的思路和分析问题的方法，了解学生对新知识的掌握情况，适时给予帮助和指导。然后让学生通过与同伴讨论交流，学生展示解决的成果，教师恰当的点评。（四）师生互动，课上反馈设计意图：让学生在练习本上进行，然后同桌交流结果，小组派代表说出自己的结果，并用电脑展示学生的回答结果。让学生获得成功的体验，增强学习的信心。（五）小结本节课主要学习了直线和圆的三种位置关系即相离、相切、相交及直线和圆的位置关系的判定和性质，引导学生交流收获和不足，养成学生学习——总结——再学习的良好习惯和发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力。（六）作业（评测练习）作业分层要求，必做题做到面向全体学生针对本节课的知识加以巩固训练。选做题针对基础好的学生，满足他们的求知欲，同时选做题结合实际，激起学生解决问题的兴趣，培养学生解决问题的能力，激发学生保护环境的意识，培养学生爱国主义情绪。学情分析高中学生在初中已学习了直线与圆的位置关系及简单判别，掌握了直线方程与圆的方程以及点到直线的距离公式等知识；掌握利用方程组的方法来求直线交点，有一定的数形结合解题思想的基础。高中学生理解能力较强，在课前已进行了预习，并且有一定的生活实践经验，他们有较强的动手能力和强烈的求知欲，自主学习的能力和逻辑思维能力，能够充分的自主探究和小组合作交流。我讲的是《直线与圆的位置关系》一课，效果还可以。教学设计充分体现了新的教学理念，重点突出、层次清楚，重视学生的主动参与，让学生自主学习，从中去体验学习知识的过程，同时也培养学生的创新意识和合作意识。我们数学组认为有以下几个亮点：亮点一：由《海上日出》视频引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，让学生感受生活之中处处有数学。亮点二：多媒体使用恰当，形象直观。亮点三：在学习知识的同时，注意数学思想方法的渗透。在学生学习的同时，教给学生思考方法、学习方法和解决问题的方法。同时，也感觉到本节课的设计还有值得反思的问题：1、学生观看视频得到直线与圆的三种关系后，是由老师直接给出的三个概念，学生对概念的理解不深刻。2、课堂反馈环节，学生不够积极主动，气氛不浓厚，可能对本节课掌握不牢，反馈题目涉及高考，难度偏大。一、教材的地位分析《直线与圆的位置关系》是人教版高中数学必修二第四章第二节的第一小节的内容。本节课的内容是平面解析几何的基础知识，直线与圆的位置关系接下来是圆与圆的位置关系的学习，是对前面所学直线与圆的方程的进一步应用，而解决问题的主要方法是解析法。同时通过这一节几何法和代数法的学习，可以让同学们体会解析几何解决问题的方法，这在今后的学习中起着非常重要的作用。解析法不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，更为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。二、教学目标分析1、知识与技能目标：①理解直线与圆三种位置关系。②掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法。2、能力目标：①通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。②强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力。3、情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生对解析法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神。一、选择题1．(2017·西安质量预测)命题p：“a＝－2”是命题q：“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．(2017·深圳五校联考)已知直线l：x＋my＋4＝0，若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为()A．2 B．－2C．1 D．－13．已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为()A.eq\f(\r(6),2) B.eq\f(3,2)C.eq\f(9,4) D．2eq\r(3)4．过点P(－eq\r(3)，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))5．(2017·重庆一中模拟)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，y轴被圆C截得的弦长与直线y＝2x＋b被圆C截得的弦长相等，则b＝()A．－eq\r(6) B．±eq\r(6)C．－eq\r(5) D．±eq\r(5)二、填空题6．经过两条直线3x＋4y－5＝0和3x－4y－13＝0的交点，且斜率为2的直线方程是__________．7．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝__________.已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为__________．三、解答题9．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2eq\r(2)时，求直线l的方程．10．已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．《直线与圆的位置关系》课后反思在本节课的教学中，首先由海上日出的视频（太阳与海平面相交、相切、相离）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于生活。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。密切关注数学与现实生活的联系是新课标下的数学教学的基本特点，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生感受到生活之中处处有数学。

第二，在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，先引导学生回顾点和圆的位置关系有什么因素确定，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究圆的切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

针对本节课的教学有成功之处同时也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下两点：

１．学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

２．虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但是在最后由学生自主选