第05讲全称量词与存在量词（人教A版2019）（原卷版）

第05讲全称量词与存在量词【人教A版2019】·模块一全称量词与存在量词·模块二全称量词命题与存在量词命题的否定·模块三命题的否定与原命题的真假·模块四课后作业模块一模块一全称量词与存在量词1．全称量词与全称量词命题【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示整体或全部的含义.常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义.【考点1全称量词命题与存在量词命题的理解】【例1.1】（2023秋·陕西西安·高一校考期末）下列语句不是全称量词命题的是（

）A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高一(一)班绝大多数同学是团员D．每一个实数都有大小【例1.2】（2023春·四川绵阳·高二校考阶段练习）下列是存在量词命题且是假命题的是（

）A．∃x∈Z,x2>2 B．∀x∈R【变式1.1】（2023·全国·高三专题练习）将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（

）A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2B．∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2C．∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2【变式1.2】（2023秋·广东揭阳·高一统考期末）关于命题“∃x∈N，x2+2x=0”，下列判断正确的是（A．该命题是全称量词命题，且是真命题 B．该命题是存在量词命题，且是真命题C．该命题是全称量词命题，且是假命题 D．该命题是存在量词命题，且是假命题【考点2全称量词命题与存在量词命题的真假】【例2.1】（2023秋·湖北武汉·高一校考期末）下列命题中不正确的是（

）A．对于任意的实数a，二次函数y=x2+aB．存在一个无理数，它的立方是无理数C．存在整数x、y，使得2x+4y=5D．每个正方形都是平行四边形【例2.2】（2023·高一课时练习）能说明全称量词命题“∀x∈R,xxA．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=3【变式2.1】（2023·河北·模拟预测）命题p：∀x>1，x+2x−3>0，命题q：∃x∈R，2x2A．p真q真 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q假【变式2.2】（2023秋·浙江杭州·高一校考期末）下列命题为真命题的是（

）A．∀x∈R,x2+3<0C．∃x∈Z,x5<1模块二模块二全称量词命题与存在量词命题的否定1．全称量词命题与存在量词命题的否定(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题．(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题．2．对全称量词命题否定的两个步骤：①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)eq\o(→,\s\up7(改为))存在量词(∃)．②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．3．对存在量词命题否定的两个步骤：①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)eq\o(→,\s\up7(改为))全称量词(∀)．②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．【考点1全称量词命题与存在量词命题的否定】【例1.1】（2023春·甘肃张掖·高一校考阶段练习）命题：“∀x∈R，x2−x+2≥0”的否定是（A．∀x∉R，x2−x+2≥0 B．C．∃x∈R，x2−x+2<0 D．∀x∈R【例1.2】（2023·高一课时练习）若命题p的否定为：∃x<1,x2<1，则命题pA．∀x<1,x2<1 B．∀x<1,x2≥1【变式1.1】（2023·高一课时练习）命题“∃x∈R,xA．∀x∈R,xC．∃x∈R,x【变式1.2】（2023秋·云南昆明·高一统考期末）已知命题p:∃x∈0,+∞，x2+x−2>0，则A．∀x∈0,+∞，x2+x−2≤0 C．∃x∈0,+∞，x2+x−2≤0 模块模块三命题的否定与原命题的真假1．命题的否定与原命题的真假一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．(1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真.【考点1命题否定的真假判断】【例1.1】（2023秋·河南周口·高一校考期末）写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)∃x∈R，使4x-3>x；(3)∀x∈R，有x+1=2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．【例1.2】（2023·高一课时练习）写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）∀x∈R，x2（2）∃x∈R，x2（3）所有的正方形都是矩形.【变式1.1】（2022秋·广东梅州·高一校考阶段练习）写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)∃x∈R，使4x−3>x(3)∀x∈R，有x+1=2x【变式1.2】（2023·高一课时练习）写出下列命题的否定，并判断其真假．（1）有些素数是奇数；（2）所有的矩形都是平行四边形；（3）不论m取何实数，方程x2（4）∃x∈R，x2【考点2根据命题的真假求参数】【例2.1】（2023春·湖南长沙·高一校考阶段练习）若命题“∀x∈R,x2−4x+a≠0”为假命题，则实数aA．−∞,4 B．−∞,4 C．【例2.2】（2023·全国·高三专题练习）若命题“∃x∈−1,3，x2−2x−a≤0”为真命题，则实数aA．−1 B．0 C．1 D．3【变式2.1】（2023春·安徽马鞍山·高一校考开学考试）若“∀x∈M，x>x”为真命题，“∃x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是（

A．−∞,3 B．−∞,−1 C．【变式2.2】（2023·高一课时练习）已知命题p:∃x∈R，mx2+1≤0；命题q:∀x∈R，x2+mx+1>0．若p，qA．m≤−2 B．m≥2 C．m≥2或m≤−2 D．−2≤m≤2【考点3根据命题否定的真假求参数】【例3.1】（2023·河南·校联考模拟预测）已知命题p:∀x∈R，x2+1≥a，若¬p为真命题，则a的取值范围是（A．−∞,1 B．−∞,1 C．【例3.2】（2023·高一单元测试）若命题“∃x0∈R，A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【变式3.1】（2022秋·天津武清·高一校考阶段练习）命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若命题p的否定是真命题，则实数a的取值范围是（

）A．{x|0＜x≤4} B．{x|0≤x≤4} C．{x|x≤0或x≥4} D．{x|x＜0或x＞4}【变式3.2】（2023秋·湖北黄冈·高一校考阶段练习）已知命题p：∃x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（

）A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3模块模块四课后作业1．（2023秋·广东江门·高一校考期中）命题“∀x∈0,1A．∀x∈0,1,xC．∀x∈0,1,x2．（2023·高一课时练习）下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（

）A．∀a,b∈R,C．∃x03．（2022秋·浙江丽水·高一校考阶段练习）若命题“存在实数x0，使x02+ax0+1<0”的否定是真命题，则实数a的取值范围是（

）A．（−∞，−2] B．[−2，2] C．（−2，2） D．[2，+∞）4．（2023春·河北·高三统考阶段练习）已知命题p:∃x∈N，ex<0（e为自然对数的底数）A．p真，q假 B．p真，q真C．p假，q真 D．p假，q假5．（2023秋·广东广州·高一校考期末）已知命题p:∀x∈R，x2+2x−a>0.若p为假命题，则实数aA．a>−1 B．a<−1 C．a≥−1 D．a≤−16．（2023春·甘肃张掖·高一统考期末）已知a为实数，使“∀x∈3,4，x−a<0”为真命题的一个充分不必要条件是（

A．a>4 B．a>5 C．a>3 D．a≥47．（2023·高一课时练习）不能说明存在量词命题“∃x,y∈R,xA．(x,y)=(0,1) B．(x,y)=(0,−1)C．(x,y)=(2,1) D．(x,y)=(−2,1)8．（2023·高一课时练习）如果命题¬p与¬q至少有一个为真命题，那么（

）A．p，q均为真命题 B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题 D．p，q中至多有一个为真命题9．（2023秋·河北邢台·高一校考期末）命题p:∃x0∈R，使得kx0A．0,1 B．0,1C．−∞,0∪10．（2023·全国·高三专题练习）命题p:∀a∈R，一元二次方程x2−ax−1=0有实根，则对命题p的真假判断和¬pA．真命题，¬p:∃a∈R，一元二次方程xB．假命题，¬p:∃a∈R，一元二次方程xC．真命题，¬p:∃a∈R，一元二次方程xD．假命题，¬p:∃a∈R，一元二次方程x11．（2023·全国·高三专题练习）用数学符号“∀”“∃”表示下列命题，并判断命题的真假性．(1)当x>0时，x2(2)自然数不都是正整数；(3)至少存在一个实数x，使得x212．（2023秋·陕西西安·高二校考期末）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．(1)末尾数是偶数的数能被4整除；(2)对任意实数x，都有x2(3)方程x213．（2023秋·北京大兴·高一统考期末）已知命题p:∀x∈R,x(1)写出命题p的否定；(2)判断命题p的真假，并说明理由，14．（2023·重庆酉阳·重庆市校考一模）命题p：任意x∈R，x2−2mx−3m>0成立；命题q：存在x∈R，x2(1)若命题q为假命题，求