《相交线与平行线》导学案（一）相交线

《相交线与平行线》导学案（一）相交线

学习目标：1.理解对顶角与邻补角的概念；能从图中辨识对顶角与

邻补角。

2.发现“对顶角相等”这一性质，并能对其证明；能熟练

运用这一性质解决实际问题。

3.感知并尽量尝试规范的说理格式

学习重点：对顶角的概念及其性质。

学习难点：在对“对顶角相等”的证明过程中体验规范的几何说理

格式.

导学过程：

一、知识回顾

三、点、直线、线段、射线、角的表示

四、两条直线相交，只有个交点。同角的相等。

五、请根据要求画出图形：直线AB、CD相交于点0。

二、新课探究

问题1察上面的图形，两条直线相交，形成了几个小于180°的角,

请把这些角表示出来。

问题2这些角两两配对，能组成哪几对角？

问题3观察图形，根据各对角的位置关系，请你将这儿对角进行分类,

你觉得分成几类比较好？怎样分呢？你选择分类的理由是什么？

归纳：

邻补角：

对顶角：

问题4你能发现对顶角之间的大小关系并对其证明吗？

三、例题解析

例1如图，直线a、b相交，若Nl=40°,求N2、N3、/4的度数。

练习1如图所示,AB,CD相交于点0,0E平分NAOD,/A0C=100。,求

ZBOD,ZAOE的度数.

D

(1)

(2)

(3)

3.下列说法正确的有

练习2如图，直线AB、CD,EF相交于点0,()

则/A0D的对顶角是,/A0C的邻补角①对顶角相等;②

是一；若/A0C=50°,则NB0D=相等的角是对顶角；③

ZC0B=。若两个角不相等，则这

两个角一定不是对顶

角；④若两个角不是对

四、课堂小结顶角，则这两个角不相

1.请同学们在小组内归纳本堂课的主要内容;等.⑤若两个角互补，则

这两个角互为邻补角。

2.你认为本堂课哪些内容不太容易掌握呢？总结一下。

五、课堂测试

1.如图所示，N1和/2是对顶角的图形有()

X

7

A.1个B.2个

2.如图1所示，三条直线AB,CD,EF相交于一点0,则

NA0E+ND0B+NC0F等于（）

A.150°B.180°C.210°D.120°

/12

、3（?X^/0。

13

CFB

六、课后作业

1.如图4所示,AB

与CD相交所成的

四个角中，Z1的

邻补角是

,N1的对

顶角是—.

B

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图2所示，直线AB和CD相交于点0,若NA0D与NB0C的和为(4)

236°,则NA0C的度数为()(5)

A.62°B.118°C.72°D.59°(6)

5.如图3所示，直线1”k,L相交于一点，则下列答案中，全对2.如图4所示，若

的一组是()/1=25。，则

A.Nl=90°,Z2=30°,N3=N4=60°;Z2=,

B.Zl=Z3=90°,Z2=Z4=30Z3=,

C.Nl=N3=90°,N2=/4=60°;Z4=.

D.Zl=Z3=90°,22=60°,Z4=30°3.如图5所示，直线

6、已知/a,NB互为补角，且/a=/B,则/a=»AB,CD,EF相交于

7、若N1和N2互余，N2和N3互补，N1=63°,则N3=。点0,则/A0D的对

8、如图所示，AB,CD,EF交于点0,Zl=30°,/B0C=85。，求/2顶角

和NA0C的度数.

ED

5.对顶角的性质是

6.如图7所示，直线

AB,CD相交于点0,若

Zl-Z2=70,则

ZB0D=,

Z2=

(7)

(8)

(9)

7.如图8所示，直线

AB,CD相交于点0,

0E平分/A0C,若

ZA0D-ZD0B=50°,

则

NE0B=__________

8.如图9所示，直线

AB,CD相交于点0,

已知/A0C=70°,0E

把/BOD分成两部

分，且ZB0E：

是,NAOC的邻补角是:若NA0C=50。，ZE0D=2：3,则

则NBOD=,ZCOB=。ZE0D=.

4.如图6所示，已知直线AB,CD相交于0,0A平分NEOC,ZEOC=70°,9.如图，有两堵墙，

则/BOD=.要测量地面上所形成的

ZAOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外。如何测量（运

用本课知识）？并说明理由。

10.课本第8页1、2题。

《相交线与平行

线》导学案（二）

垂线（1）

学习目标：1.理解垂

线的定义及表示方法；

能根据已知条件判定两

条直线是否互相垂直。

2.能过一

点作已知直线的垂线。

并能理解垂线的存在性

和唯一性。

学习重点：垂线的定

义及其性质（垂线的存

在性和唯一性）。

学习难点：利用垂线定义求角的大小；判断两条直线是否互相垂直。

导学过程：

一、自主预习

1.请根据要求画出图形：直线AB、CD相交于点0。并写出图中的

邻补角与对顶角。

2.请根据要求画出图形：直线AB、CD相交于点0,且NA0C=90°。

能求出其余三个角的度数吗？

二、合作探究

归纳1观察上面的图形，两条直线相交所形成的4个角中，

如果有个角等于90°,那么这两条直线就互

相;记作,它们的交点叫

做o

垂线定义的几何语言描述：

垂线判定的几何语

言描述：

例1如图所示，直线AB,CD,EF交于点0.0G平分ZBOF,且

CD1EF,ZA0E=70°,求/DOG的度数.

练习如图,已知AB.CD相交于0,OE±CD于0,ZA0C=36°«求/BOE

的度数。

例2如图6所示,0为直线AB上一点，ZA0C=-ZBOC,0C是/AOD的

3

平分线.

(1)求NC0D的度数；⑵判断0D与AB的位置关系,并说明理山.

练习已知：如图，直

线AB,垂线0C交于点

0,0D平分NBOC,0E

平分NA0C.试判断

0D与OE的位置关系.

探究活动：

(1)点和直线的位置关系有哪几种？

(2)画出点A在直线1上和点A在直线1外这两种图形，你能并分别

过点A作出直线1的垂线吗？如果能，那么你能作出几条垂线呢？

(3)根据上面的操作过程，能得出一个普遍性的结论吗？请把你的结

论写在下面。

例3如图，在aABC中，请根据要求画图:

(1)过点B画BD_LAC,垂足为D；

(2)过点A画AE_LBC,垂足为E；

(3)过点垂足为F；

练习做书上第5页练习1、2。

三、课堂小结

1.请同学们在小组内归纳本堂课的主要内容;

2.你认为本堂课哪些内容不太容易掌握呢？总结一下。

四、课堂测试

1.判断题.

(1)两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.()

(2)一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()

(3)两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等,那么这两条直

线互为垂直.()

2.填空题.

(1)如图1,OA±OB,0D±0C,0为垂足，若NA0C=35°，则N

BOD=.

(2)如图2,AOLBO,0为垂足,直线CD过点0,且NB0D=2NA0C,则N

B0D=.

(3)如图3,直线AB、CD相交于点0,若NE0D=40°,NB0C=130°,那

么射线0E与直线AB的位置关系是.

①在平面内，过直线上一点有且只有条直线垂直于已知直线;

②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；

④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.

请找出图中相等的

角有哪儿个？并说

明理由。

五、课后作业

1.下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有()个

(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线

互相垂直

(2)两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂

直

(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直

(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直

2.已知钝角ZAOB,点D在射线0B上.

(1)画直线DE10B;

(2)画直线DF10A,垂足为F.

3.如图，已知直线AB、CD都经过0点，0E为

射线，

A1勺。B

若Nl=35。N2=55°,则0E与AB的位

置关系是

2D

E

4.如图，AC1BC,垂足为点C；CD±AB,垂足为点D。

2、如图，将一张正方形

纸片的一个角折叠，使

A落在人上，得到折痕

5.如图，直线AB和CD相交于点0,0E1CD,0F1AB,ZD0F=65°。CD（如图1）；然后折叠

求NB0E和NA0C的度数。另一个角，使DB沿DAi

FT

方向落下，得到折痕DE

（如图2）。

《相交线与平行线》导学案（三）垂线（2）

学习目标：1.进一步理解垂线的定义及其性质。

2.发现并理解“垂线段最短”这一性质，理解“点到直

线的距离”这一概念，并能准确运用之解决实际问题。

学习重点：垂线的定义及其两个性质（垂线的存在性和唯一性、垂

线段最短）.

学习难点：对点到直线的距离的理解。

导学过程：

一、自主预习

1.如图，直线AB、CD相交于点0,0E1CD,0F平分NBOC,ZA0C=30°。

求NBOE、NCOF、NEOF、NAOE的度数。

AOB

E

最短。

简单说

成：

例1如图所示，村

庄A要从河流1引水入

庄，需修筑一水渠，如

试判断两条折痕CD和DE的位置关系，并说明理由。何挖渠能使渠道最短？

请你画出修筑水渠的路

线图.并说出这样画的

依据是什么？

二、合作探究

探究1：如图，直线1及直线1外一点Po请你将点P和

直线上各点相连结。

（1）你能连结多少条线段？

（2）在所有你连结的线段中，有最长的吗？为什么？

（3）在所有你连结的线段中,有最短的吗？是哪一条呢？

此时这条线段和直线的位置关系是什么？

归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，

探究2：点到直线的距

离

问题1还记得什么叫

做两点间的距离吗？

问题2如图，哪一条线

段的长度是点P到直p

线AC的距离呢？为

什么？

ABOC

问题3你能猜想什么

是点到直线的距离吗？

练习如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分

别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最

近,行驶至IJQ点位置时，离村庄N最近,请你在AB上分别画H；P,Q两点

的位置.

M-

AB

N

点C到AB的垂线段

是线段AB；

(2)点A到BC的距

离是线段AD;

(3)线段AB的长度

是点B到AC的距离;

(4)线段BC的长度

是点B到AC的距离。

其中正确的有

A.1个B.2个

C.3个D.4个

练习1

如图，NBAC=90o,4£>_LBC,垂足为

则点C到月石的距离是多少?

练习2

如图，已知AA8C中，N6AC为钝齐

归纳点到直线的距离是：

例2如图,NB4c=90。,4£>_18。,垂足为。,则下列结论：(1)

BD

⑴画出点C到A3的垂线段；

（2）过A点画BC的垂线；

（3）请量出点8到AC的距离是多少?

三、课堂小结

1.请同学们在小组

内归纳本堂课的主要内

容；

2.你认为本堂课哪

些内容不太容易掌握

呢？总结一下。

四、课堂测试

1.如右图所示，下列A

说法不正确的是

（）D

A.点BU

到AC的垂线段是线段

AB;

B.点C至UAB的垂

线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段;

1）.线段BD是点B到AD的垂线段

2.如上图所示,能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

3.如图所示,人1），81）,13（：，口）,垂足分另1］为口、C,AB=acm,BC=bcm,

则BD的范围是（）

A.大于acm

B.小于bcm

C.大于acm或小于bcm

D.大于bcm且小于acm

4.到直线m的距离等于2cm的点有（）

A.O个B.1个；C.无数个D.无法确定

5.点P为直线m外一点，点A,B.C为直线m上三点，PA=4cm,PB=5cm,

PC=2cm,则点P到直线m的距离为（）

A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm

6.如图3所示，直线

AB与直线CD的C------—D

位置关系是

B

,记作,此时，

ZA0D=Z_____=Z_

=N_____=90°.

7.过一点有且只有

________直线与已知直

线垂直.

8.画一条线段或射线

的垂线，就是画它们

的垂线.

9.直线外一点到这条

直线的叫做

点到直线的距离.

10.如图NAOB=a,AOroc,OB1OD,贝ijZC0D=

（用含a的代数式表示）

五、课后作业

1、书上第8页3——10题；

2、如图直线AB与CD相交于0,OE1AB,OF1CD,ZDOE=15°,

求NB0F和NA0C的度数。

《相交线与平行线》导学案（四）同位角、

内错角、同旁内角

学习目标：1.能正确判定两条直线被第三条直线所截形成的同位角、

内错角、同旁内角。

2.能准确辨识不同类型的同位角、内错角、同旁内角；并

能确定其是哪两条直线被哪一条直线所截而成。

学习重点：同位角、内错角、同旁内角的识别。

学习难点：较复杂图

形中同位角、内错角、

同旁内角的识别。

导学过程：

—■、知识-

回顾

两条直线相交，形成了哪些角？

二、自主探究

观察右图，思考下列问题：

2.右图是哪两条直线被哪条直线所截?

3.一共形成了几个小于180°的角？

4.观察这些角的位置关系，请找出图中的邻补角、对顶角。

5.请观察图中/I与/5,你能发现这两个角与被截直线AB、CD,截线

EF之间的关系吗？你还能找出与N1和/5同种类型的几时角吗？

6.请观察图中N3与N5,你能发现这两个角与被截直线AB、CD,截线

EF之间的关系吗？你还能找出与/3和N5同种类型的几对角吗？

7.请观察图中/4与Z5,你能发现这两个角与被截直线AB、CD,截线

EF之间的关系吗？你还能找出与/4和N5同种类型的几对角吗？

三、合作交流

归纳：同位角、内错角、同旁内角及其特征

例1.如图，直线、被直线所截.

(1)N1和/2,N1和N3,/I和N4各是什么角？

(2)如果/1=/4,那么N1和N2相等吗？N1和N3互补吗？为什

么？

练习请找出下面3个图中所有的同位角、内错角、同旁内角。并说

出它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的。

本节主要学习了

同位角、内错角、同旁

例2如图，直线DE截AB,AC,构成8个角.内角的概念以及识别它

(1)NA与N8,NA与/5,/A与/6是哪两条直线被第三条们的方法：

直线所截的角？它们是什么关系的

角？

(2)指出所有的同位角、内错角、同旁内角;

四、课堂小结

角的名称位置关系基本图形图形结构特征

同位角形如字母

内错角形如字母

同旁内角形如字母

4、⑴如图15,根

据据E、BC被AB所截”

这句话，画出从图15

中分解出来的图形，可

得到什么角？

五、课堂测试

1.如图8,直线AB、CD被直线AE所截，

/A和是同位角，NA和是

内错角，/A和是同旁内角.

2.如图9,/I和/5是直线,

被直线所截而成的

角；

Z2和N3是直线,被直线所截而成的

_______角；

Z6和N9是直线，被直线所截而成的

______角；

ZABC和/BCD是直线，一

被直线所截得的角.

3.、如图，下列说法错误的是（）

4、/1和/8是同位角B、NB和/2是同

位角

C、/C和N2是内错角1）、/BAD和/B是同旁内角

能准确

用符号表示出平行线。

2.发现并掌

握“过直线外一点有

且只有一条直线与已

知直

线平行”

这一定理和平行线的

传递性。并能利用其

解决

（2）根据“DE、BC被BE所截”这句话，画出从图15中分解出来实际问

的图形，可得到什么角？题。

学习重点：平行线的

定义、过直线外一点有

且只有一条直线与已知

（3）根据“DE、BC被AC所截”这句话，画出从图中分出解来的直线平

图形，可得到什么角？行、平行线的传递性。

导学过程：

一、自主探究、合

作交流（先独立思

六、课后作业考，再在小组内议

书上第7页练习1、2；第9页练习11、12、13。一议。）

★思维训练：如右图，与NA组成的同位角，与探究1平行线定义

/B组成的内里角分别有（）问题1.在同一平面内，

A.2对，4对B.4对，2对两条直线的位置关系有

C.2对，2对D.4对，4对几种呢？

《相交线与平行线》导学案（五）平行线

学习目标：1.理解平行线的定义和同平面内两条直线的位置关系。

问题3.我们学习了两

条直线相交的情形，生

in

活当中也有如下情形：

公路旁一排笔直的电线

杆、火车的铁轨等。这

些II常生活中实例，给

了我们有关平行线的

形象，你还能举出一些

例子，体现出平形线的

形象吗？

根据以上情形，请你归

纳出平行线的定义：

探究2画平行线及平

行公理

在上节课学习的两

条直线被第三条直线所

截形成的图形中，有没

问题2.在上一问题中，如果去掉“在同一平面内”这一条件，两条直有可能转动一条直线，

线还有其它的位置关系吗？从而使得其中两条直线

平行呢？你能用一副三

角板间出其中一种情况

吗？

通过以上实验之后，在下图中，你认为过点P会有条直线与

直线m平行。动手画一画。

归纳：

平行公理:

练习1如图所

示,a〃b,a与c相交，那尸

么b与c相交吗?为-----J--a

什么？

-------------b