第章 结构的动力计算

第十四章结构动力学下册P73§14-1概述一、结构动力计算的特点（2）研究单自由度及多自由度的自由振动、强迫振动。1、内容：（1）研究动力荷载作用下，结构的内力、位移等计算原理和计算方法。求出它们的最大值并作为结构设计的依据。2、静荷载和动荷载（1）静荷载：荷载的大小和方向不随时间变化（如梁板自重）。（2）动荷载：荷载的大小和方向随时间变化，需要考虑惯性力（与影响线不同）。

3、特点

（2）内力与荷载不能构成静平衡。必须考据惯性力。依达朗伯原理，加惯性力后，将动力问题转化为静力问题。(1)必须考虑惯性力。(3)分析自由振动即求自振频率、振型、阻尼参数等是求强迫振动动力反应的前提和准备。(4)学习循序渐进：二、动力荷载的种类

P(t)toP(t)=psint

1、简谐周期荷载：荷载按正弦余弦规律变化（偏心转子对结构的冲击）。

2、冲击荷载：荷载在短时间内急剧增加或减少（锻锤对基础的冲击、爆炸等）。P(t)totdP(t)totd3、脉动风压4、地震荷载

1、基本未知量：以质点位移作为基本未知量。结构上全部质点有几个独立的位移，就有几个独立的未知量。

2、自由度：结构运动时，确定全部质点位置所需要的独立几何参变量的数目（与几何组成自由度不同）。§14-2振动体系的自由度（2）与几何组成分析中的自由度不同。

对梁和刚架（1）略去轴向变形（2）略去惯性力矩∴只有一个自由度M=ml分布质量，有无限自由度ml

3、有关自由度的几点说明：

（1）基本未知量数目与自由度数目是一致的。前者强调独立位移数目，后者强调独立坐标数目。（3）一般采用“集中质量法”，将连续分布的质量集中为几个质点研究。（4）并非一个质量集中点一个自由度（分析下例）。

（5）结构的自由度与是否超静定无关。2个自由度2个自由度4个自由度静定结构6次超静定结构3次超静定结构

体系振动的衰减现象，阻尼力（6）可用加链杆的方法确定自由度。1、自由振动的衰减：结构在自由振动时的振幅随时间逐渐减小，直至振幅为零、震动停止的现象。2、引起振幅衰减是因能量损耗，其主要原因有：（2）周围介质对振动的阻力。（1）结构材料的内摩擦阻力。（4）地基土等的摩擦阻力。（5）建筑物基础振动引起土体振动，振波传播，能量扩散。（3）支座、结点等构件联结处的摩擦力。4、粘滞阻尼理论（伏伊特理论）：

阻尼力与体系振动的变形速度成正比，方向与速度方向相反。

3、阻尼：

使能量耗散的因素，统称为阻尼。(ß为阻尼系数）§1构4-误3单自败由度烘结构蔽的自求由振渐动结构抽在没伞有动影荷载婶作用脊时的河振动祸，称类为自由貌振动。解决鼠：建库立振动夫方程摩，计产算振喘幅、兆初相嫁角、频率脚、周某期…

产生原因：外界的干扰（初速度，初位移）■动力为计算柱与静惹力计慢算的句区别它:达朗剩伯原冶理:动力坦计算凑可化猫为静边力平幕衡问战题来车处理棚。这是县一种庆形式逐上的碧平衡劈燕，是炎一种动平杀衡，是群在引化进惯哨性力靠的条及件下警的平欺衡。注意壮两个愿特点筹：（1例）力遵系中国包括贵惯性头力；（2姐）瞬仁间的耳平衡矩，荷炒载、卡位移刘、内皆力等引都是剪时间样的函龄数。3.谨单佩自由浴度体吵系运思动方醋程的卷建立研究虾质点侵的动倒平衡筐，共船作用捞3个构力：达朗辽伯原秃理是野建立沫运动疗方程康所依很据的誓基本伏原理早。列动潮力平惑衡方漫程动平贩衡方冲程：mm1）旁无军阻尼贤自由框振动运动沟方程茅及其绪解的络形式令则通解:则tc2cy令cc2c1特点浊：(1治)兰无白能量授耗散由,振贞动一鉴经开捧始永学不休朴止：几个坑术语（1断）周板期：笼振动傻一次羡所需昼的时荒间。（2导）工颜程频变率：单位半时间研内的毁振动挺次数叔（与仆周期流互为伤倒数榴）。（3矿）频迹率（壤圆频扎率）做：旋转犁向量由的角名速度孝，即夹体系舒在2秒愿内的万振动烟次数刑。自步由振裙动时游的圆泻频率厅称为效“自往振频澡率”孕。4、馒微分鞋方程畏中各趴常数还由初构始条锈件确奴定代入：将时得：可得：进一步可确定式中的c和cc2c1频率故定义泉：频率卧：周期舰：自振滑频率肆是体痕系本挎身的五固有蒙属性桨，与译体系贸的刚速度、四质量益有关耍，与纽奉激发编振动表的外棉部因挪素无夫关。二、博有阻薪尼的刘自由奔振动1、抹振动找方程陆及其形解则特征方程特征根(二惊阶线洒性常蜡系数浓齐次娃微分剩方程比)特征根特征根（1比）k畜＜ω益，小岁阻尼趋情况（一幼对共荒轭复家根）y’t2振幅触：P8优1顷式稠14太-1菌2混凝土结构钢结构按e-kt规律阁衰减透，k称为衰减率系数。圆频率阻尼比特征赖根（2尽）k堂＞ω情，大裳阻尼定情况（两累个不骑等的前负实叮根）通解结论响：上喘式中不含言简谐祥振动射因子古，阻绘尼使折能量语耗尽书，故不置会产净生振再动。yyttoo特征抵根（3剖）k业=ω收，临殖界阻废尼情森况（两里个相剃同的蓄实根葬）结论辫：由剂振动愁过渡馒到非蔽振动尝的临障界状寒态。通解大阻桂尼情扒况下府的振代动曲抬线：§1鲜4-愚1单自抗由度朝结构萌在简焦谐荷插载作穿用下厉的强钥迫振采动则：通解爸包括搏两部绣分：m动平衡方程：(二既阶常跌系数精线性非齐寨次微分氧方程勒)1、昼求齐脊次解穿：特征冠方程扁：特征愉根：2、诸求特孤解（乘待定约系数牵法）耀：设：将上居式代旱入原草方程谈后，梨可确喘定D1、D2：进一绪步，剑可得组：特解的另一形式:将各承量代景入后首，可晋求出后特解泡：通解：利用可确定C1、C2，于是：P9胀4(骨14真-2必1)①咸②两墨式含瓜有因刘子除,远很快拜衰减腾,最后笼只剩姑按振包括动的纯小强迫量振动天;①取决于初始条件的自由振动②取决于干扰力的伴生自由振动③按荷载频率的纯强迫振动

①帖②滩③同才时存宿在的挽阶段青称为过渡粥阶段,仅剩叶③的计阶段骗称为平稳滤阶段覆,后者祖更重疫要,锄只讨荐论平稳伯阶段1、触不计完阻尼首的纯吴强迫野振动(=0)振幅Ak11=1/11

2.洁考工虑阻摩尼的嘴纯受援迫振铺动同理着可得屡,屑动力哑系数数:①/练弓<<1，1，P(t)可视雨为静艰荷载佩;特点柱:越班大,冻曲线耻越平重缓,啊特邀别是孝在/代=痰1附匙近,仔孔峰值光下降耽最显我著;②/巴1盯(0.纸75录</迎<1译.3沃共振盆区)，对影响须很大忘，阻休尼使峰值下款降;/恋=1喷时，共振:舞0，税；粘≠0居，有限姿。③/肝>>惨1时妈,0，与阻谜尼无获关，荷载你变化扛很快浸，结完构来邀不及乒反应狡,不卫动或鸣只做景微小穿颤动秧。共振晴区设计罗时应基避免彻共振常。由雁于阻慰尼，疮振幅椒不会帅无限按大。受迫灵振动凶实验蚀演示共振喷视频陕：塔简科玛退大桥饿的震副荡和创坍塌P8纸9例妹14余-2重量源G=诸35贷kN困的发扫电机理置于过简支添梁的当中点肢上，，E痰=2刚10姻GP售a，校发电被机转聪动时碧其，且丧F=栗10蔬kN酸。若场不考谎虑阻哗尼，傲试求并知慰梁的枕惯性连矩离心男力的湖垂直棉分量用为当发绝电机怪每分竹钟的视转数县为n捧=5孙00偶r/闪mi谈n时厨，梁炊的最敞大弯廊矩和枕挠度征（梁的自凭重可辫略去银不计鹅）。解：在发音电机票重量旁作用当下，林梁中即点的续最大脖静力孕位移县为自振上频率誓:干扰幕力的贺频率斯:动力倍系数努:梁中夜点的吓最大意弯矩真:梁中民点的仰最大姨挠度怎:§1腔4-5多布自由坛度结格构的递自由才振动很多断结构礼的振慕动问禽题必汤须简枣化为续多自测由度森结构肢的计桂算,旨如:1)弄.郊多层跑建筑休的水肿平振放动,纵质呈量集芒中到绒楼层溜上;2)批.正不等挤高排注架的短水平恐振动予,舱质量趁集中妥到屋明盖处粮;多个聚自由黄度体每系的材自振础频率洲和振轰动形醉式如哭何?先研办究两丽个自四由度道体系贸的自绵由振踢动,酿然杏后推山广到本多个存自由塞度的谢情况径.建立鲜振动渴方程殊(柔度档法或驰刚度厦法)输.1.巩振匀动微微分方蜜程的屯建立（1屈）列烈位移后方程陈（柔度胸法）任一瞬时动位移y1、y2应等于体系在惯性力共同作用下产生的静力位移，按叠加原理：整理瘦，得满：2.拳运动房诚方程昆的求战解和景频率在方程由单腐自由饭度结信构的锯振动饱规律作,正设两芒质点鞭按同齿一频阳率、同婚相位振动代入上式，消去公因子,化简后得：关于犯振幅A1，A2的齐次嘴线性伞方程宰组振型伍方程振幅A1，A2有非蝇零解栽，向则系品数行葵列式训：频率吨方程令,展开，得：解得赢，两个自振魂频率鄙：3、纳特定谈初始容条件跟下的饰简谐峡振动热主振陶型当=临2时：第一近频率兼、燃基频第二纺频率因1，2均使振型方程的系数行列式：因此煎，振型退方程纪中两怠式线性约相关，即目两式掩相互不独游立，只殃能用伙其中垮一式葬求得勤振幅A1，A2的比狭值：当=构1时：4、直任意感初始屋条件慢下，买体系地的自栗由振勿动振傲动在一巡寿般条毒件下敢，质录点的阁位移腰是由糊不同万频率茂的简撞谐分台量叠盯加而茄成，流不再鞋是简俱谐振丈动。例题荡：求睛图示流体系匙的自茂振频罗率和持主振妙型。解：（1籍）求已频率代入（2娇）求进振型5.塌多饥自由截度体淡系的堪自由酱振动运动歪方程途的建摄立移项泛后，涉写成胃矩阵客的形饼式：运动京方程冒的求允解和净频率雹方程设方链程的仰特解诊（同桶频率蚂、同严相位桥、质革点位已移之炉比为增常量肝）：将方剖程的捞特解输及其处二阶欺导数恶代入肌式（泛1）钩，化迅简后躁得：令该觉齐次殖方程龟组系扭数行戚列式痕等于谣零，帖可得拳频率叫方程拐：(1)(2)(3)振型漫矩阵奖的概贯念例题兔1：三层根刚架浅。质比量、从侧移锋刚度乖如图狼所示狼。略秒去横护梁变复形。表试求舍该刚罢架的绢自振漫频率子和主夸振型肾。解：（1逗）求杆频率（2烘）求蚀振型例题膝2：对称响刚架赴。梁收抗弯奸刚度瞒EI基=∞兽，柱羽的抗颈弯刚正度E切IC=6加.0纪M尽N.戒m2,横乞梁的叙总质筒量1通60她0k录g,虎两柱姥中点遵处的最集中狼质量寇为3桌00妹kg粒。求恳刚架祸的自透振频那率和搬主振哭型。解：（一藏）正营对称残形式免的自块由振纹动例题医2：对称荒刚架澡。梁目抗弯熊刚度白EI黄=∞厨，柱伪的抗即弯刚悼度E资IC=6测.0躬M歌N.丝式m2,横按梁的耐总质连量1流60壤0k奖g,疗两柱旱中点净处的喇集中再质量长为3经00毛kg卷。求马刚架拔的自辫振频裤率和壁主振蜘型。（二茫）反吃对称先形式狂的自雾由振辰动（三罗）原政刚架吐的频者率和紫变形第七索节铲多愉自由判度体凭系主嫩振型脱的正钥交性一、当定义所谓闻主振伍型的博正交质性是打指不纳同频详率相象应的阿主振秤型之叔间存猛在着小相互纸正交悠的性荣质。二、恢证明验：Xi(1)Xi(2)Xi(n)Xj(1)Xj(2)Xj(n)振型冷正交案性应半用：（1朵）简抄化多族自由塌度体旧系的符动力嫁计算决；（2塔）检浅验所子得主吴振型口是否昼正确该。例题然（1塑3-乡丰11晶）1、钱列位抛移方坟程（城柔度闸法）樱：移项阵后，映写成浩矩阵音的形棒式：第八藏节裹多自伪由度堪体系衬的强漫迫振暮动简谐哪荷载较作用跨下的贺直接贫解法一、调运动卡方程瓦的搂建立2、宣列动贪力平浊衡方路程方爱程（帝刚度默法）察：移项长后，锁写成牢矩阵樱的形望式：二、款简谐构荷载河作用举下的寨强迫队振动设达渣到稳艺态后侵，各恋质点毕按干衬扰力胜频率神作简篇谐振夜动：柔度愉系数使易求富时，诊将式延（3馒）代环入式慎（1谨），喘并化剖简：1、驳运动安方程2、别动位裤移幅测值的掌计算刚度怪系数哥易求具时，告将式茅（3须）代待入式族（2剩），贡并化泰简：将惯皇性力朵幅值摸和动羊荷载尘幅值勺同时证加在榨体系卧上，巨而后心按静虽力方铁法计业算即津可。（为犁什么芦？）3、翅动险内力过幅值招计算该（无粘阻尼剑）三、音两个州自由丽度体惧系在懂简谐泰荷载发作用爪下的难强迫戒振动钳（无恒阻尼遥）（1尖）柔米度系糠数易洲求1、吗动位捧移幅购值的樱计算（2赴）刚沾度系用数易揭求2、娘动失内力且幅值润计算瓣（无栋阻尼振）将惯以性力兄幅值播和动闭荷载偶幅值烤同时哭加在鼻体系漏上，张而后迹按静永力方掀法计侍算即庭可。3、例注意搁点（1遵）由打于强开迫振驶动的圈动荷显载为毯已知照（幅蔽值和刷频率弄），肌故可跪直接脊求出虏动位顾移幅贤值A1、A2。（2播）在羽简谐成荷载皇作用油下，悉体系悟达到姜稳态琴后，四两质舒点也扰都作辆简谐嗽振动够，其徐频率坡与干携扰力虚频率样相同仪。（3掩）干鬼扰力需频率纠与振京幅的覆关系拦：a)爬当θ车→0笋时；烫动力南作用仓很小湾，动资位移输幅值见相当浙于将对干扰伐力幅加值当短作静桶荷载城所产永生的散位移裹。b)男当θ建→∽该时；体A1→0荐，会A2→0端。c)卧当θ做→ω1或θ铺→ω2时；乞产生调共振混，A1→∽序，判A2→∽阳。(4难)当供不计璃阻尼咏时，概位移佣与惯滴性力伐随干薯扰力争作同步样变龙化，淡并同节时达狠到幅皇值。逢与位音移相齿应的引惯性翅力幅砍值为览：例题址12溪-1找3：三层画刚架绑。质炊量、胀侧移呆刚度蜂及动辉荷载闪如图持所示境，p陕(t弹)=剪10求0s捐int旷kN宾。每景分钟察振动厦20虫0次省。略输去横编梁变雕形。尚试求介该刚暴架各趋层振宵幅值窝及各花层柱增的剪伪力幅阴值。解：（一锁）求写各楼瓶层的债振幅者：（二叮）求门动内卷力值韵：44.5947.61617.492Q图（kN)位移（cm.)动M图（kN.m)1、贯正则镇坐标柳应满赖足的镜条件第河九节技多自准由度燥体系乘的强泡迫振皇动揭振颂型叠定加法剖法一、毅正则眯坐标(1亲)以桐质点很位移籍作为舍坐标既（几排何坐葛标）说建立迫的运愉动方胀程，友必须裂联立绢求解晓。(2写)以建正则取坐标凭代替辈几何拥坐标千，可穷将联吵立方辨程变房诚为若前干个胆独立搭方程屡求解绒。(3郑)正滥则坐毫标的找建立2、另正则剧坐标庆的几窃何意奋义1(1)2(2)2(1)2(2)a)闪体系浓的实役际位帖移可尤以看鞠作是联由固记有振恢型乘凳以对崭应的慨组合蔬系数调v1、v2之后深叠加剂而成中。b)多组合富系数摇v1、v2称为排“正陆则坐削标”渗。上煎述作威法相冬当于万将实得际位胶移按宫振型郊分解污，固率称“通振型梦分解痕法”转；反喉之，反“振弟型叠闸加法话”。c)闷对n辞个自病自由碌度体少系，择有：c)偶对n悉个自摇自由毙度体宰系，嫁有：1(1)2(n)2(1)2(2)n(1)n(2)1(n)1(2)n(n)1、蛙正则暖坐标戴方程支的推柏导二、行按振两型叠逢加法接计算撒强迫请振动2、从正则愁坐标渴微分膝方程予的解3、陷振型糊叠加踪蝶法解站题步缠骤（1签）蝴计算唱[δ凯]