高中数学-圆的极坐标方程教学设计学情分析教材分析课后反思

选修4-4第二章第一节《圆的极坐标方程》教学设计教学目标确立依据（一）课程标准要求及解读1．课程标准要求=1\*GB3①了解曲线的极坐标的概念，能写出写出圆心在极点的圆的方程；=2\*GB3②熟练掌握和运用过极点且圆心在极轴上或在点处的圆的极坐标方程，十分熟悉这类圆极坐标与直角坐标的两种互化方式。2．课程标准解读=1\*GB3①“了解曲线的极坐标的概念，能写出写出圆心在极点的圆的方程”解读为：运用极坐标方程解决一些与圆相关的几何问题，进而体会极坐标方程的方便之处。在现实问题中，能运用这些函数构建模型，体会这些函数在解决实际问题中的作用，提升数学运算和数学建模的素养。=2\*GB3②“熟练掌握和运用过极点且圆心在极轴上或在点处的圆的极坐标方程，十分熟悉这类圆极坐标与直角坐标的两种互化方式”解读为：主要掌握三类圆的极坐标方程：圆心在极点的圆；圆心在极轴上且过极点的圆；圆心在点切过极点的圆。通过具体内容的教学，使学生深入理解并熟练运用平面上点的极坐标，要逐步理解平面曲线地极坐标的含义。通过学习让学生学会用借助图象应用性质解决相关的函数问题，提升数学抽象、直观想象和数学运算的素养。让学生学会应用所学知识从不同角度解决问题，在对比比较中选择合适的解题方法，提升数学运算和逻辑推理的素养。（二）教材分析本节内容是人教B版普通高中课程标准实验教科书选修4-4《坐标系与参数方程》选讲中第一讲第三节的内容。是在复习了平面直角坐标系,引入了极坐标系，以及掌握了极坐标与直角坐标的互化的基础上进一步学习《圆的极坐标方程》。这节在教参中建议的是上2课时，考纲对这一节的要求是：能够熟练掌握和运用过极点且圆心在极轴上的圆或圆心在点处且过极点的圆的方程。通过对比这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当的坐标系的意义。这节在高考考察中属于中等以下难度的题，即基础题。通过几何上的详细推导，让学生体会用三角、几何知识导出极坐标方程的步骤和方法。例题及习题归类学习让学生能够增强化归与转化，数形结合的能力。本课的主要学习内容有：探究圆心在极点的圆及圆心在极轴上且过极点的圆的极坐标方程；类比发掘三类圆心在特殊位置的圆的极坐标方程；灵活对极坐标系下和直角坐标系下圆的方程进行转化；能够先解决一些与圆的极坐标方程有关的、较为基础的题目。（三）学情分析学习本节课之前学生已经掌握了极坐标系的概念，极坐标与直角坐标的互化，在极坐标系内求解直线的极坐标方程的一般步骤，正余弦定理，这都为学习本节课的内容奠定了基础。对于圆心在特殊位置上圆的极坐标方程的推导：通过类比研究，让学生主动发现求圆的极坐标方程，即在极坐标系下寻求与的关系，并将二者关系回归到三角形内解决。同时小组合作讨论表格中的3、4、5类圆的极坐标方程，增强了数形结合解决问题的能力。但是其中诱导公式的使用，极角与直角三角形中锐角的关系，都是学生的易错点，教师可以适当点播。由以上知识为基础，教师再展开适当的训练。如继续探讨极坐标与直角坐标系下原方程的互化问题。其中能力提升让学生在两类不同坐标系下解决实际问题，增强解决圆的极坐标方程的能力。符合学生由简单到复杂，由特殊到一般的认知规律。二、教学目标①能熟练写出圆心在极点的圆的方程；②通过小组交流与合作，类比直线的极坐标方程的求法，探讨圆的极坐标方程；③熟练掌握和运用过极点且圆心在极轴上或在点处的圆的极坐标方程；④能够熟练掌握极坐标系与直角坐标系下的圆的两种方程的互化；⑤会运用极坐标方程解决一些与圆相关的几何问题，进而体会极坐标方程的方便之处.三、评价设计目标①评价：学生在教师的引导下，自主完成，并写出圆心在极点的圆的方程；目标②评价：通过例1学生在教师的引导下，由极坐标系中求直线的方程的一般步骤类比出求圆的极坐标方程的一般步骤，深化在极坐标系下求曲线方程的方法；目标③评价：同学们小组合作讨论3、4、5类特殊位置圆的极坐标方程，进一步熟练掌握求圆的极坐标系方程的方法；实战演练1及时巩固所学知识，检测基础知识掌握是否扎实；目标④评价：例2、实战演练2、例3以学生为主体，教师加以点拨，测试学生对于已经学习的知识的掌握情况，加深学生对知识点的理解与掌握；目标⑤评价：能力提升学生小组讨论，并且派代表在投影平台上展示，其他同学共同探讨。巩固学生所学的数学知识，方法和思想，提高学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力。四、教学方法每个环节的实施采用问题探究的模式，教师提出问题，学生独立思考后进行回答.圆心在极轴上且过极点的圆的极坐标方程的推导采取小组合作的方式，学生独立思考后进行小组间的合作交流，然后进行成果展示.例题的解决先由师生共同合作解决问题，然后学生独立解决目标检测。五、教学流程设计（一）回顾旧知------复习引入1、极坐标的建立2、极坐标系下平面内的点与极坐标是否一一对应？3、极坐标与直角坐标的互化公式4、怎样求直线的极坐标方程？课前小测：求过点且与极轴垂直的直线L的方程。[学生活动设计]学生口答问题1,问题2与问题3学生共答，问题4给学生2分钟左右时间自我检测，并选取一名同学的答案进行实物投影。[教师活动设计]点评学生的回答，投影课前小测，自然过渡引出课题。[时间预设]5分钟.[设计意图]由极坐标系的定义、极坐标的表示以及极坐标与直角坐标的互化导入新课，一方面是对已经学习的知识点的复习巩固，另一方面是因为这部分的知识与新课内容有很大的联系，除了能自然地过渡到新课内容，还有利于新知识的学习。直线极坐标方程的小测，为学生研究圆的极坐标方程提供了整体的思路，做好铺垫。（二）共探新知------探究方程[合作探究一]已知圆O的半径为a，求圆的极坐标方程思考：建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？[学生活动设计]学生在教师的引导下，自主完成，并回答问题[教师活动设计]与学生共同分析，讨论，根据圆的几何特征求解最简洁的极坐标方程。[时间预设]2分钟[设计意图]通过例题学习，归纳圆的极坐标方程类型，提高学生学习的兴趣[合作探究二]例1如图2，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(r,q)满足的条件？ [学生活动设计]教师引导学生分析，讨论，根据圆的几何特征，发掘出用什么知识解决问题，归纳解题规律，图形与极坐标方程有什么规律。[教师活动设计]与学生共同研究，总结方程的推导过程。[时间预设]3分钟[设计意图]由极坐标系中求直线的方程的一般步骤类比出求圆的极坐标方程的一般步骤，让学生通过具体实例体会求圆的极坐标方程需要：①建立极坐标系②设点（r,q）③找r,q的关系④化简F(r,q)=0⑤下结论。深化在极坐标系下求曲线方程的方法。[合作探究三]请同学们小组合作讨论以下3、4、5类特殊位置圆的极坐标方程_图4__图4_C_O_P_x_图5_C_O_P_x[学生活动设计]学生讨论小组派代表黑板上板演交流运算结果，其他学生进行评价，完善答案。[教师活动设计]学生分小组讨论时，教师对思维受阻的小组加以点拨。[时间预设]13分钟[设计意图]设计逐步加深，通过小组合作，使学生明确推导圆的极坐标方程本质即为将与化归到同一个直角三角形中。使学生进一步熟练掌握求圆的极坐标系方程的方法，规范学生解题过程的书写。【实战演练1】口答求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为5；(２)中心在Ｃ(5,0)，半径为5；(３)中心在(5,p/2)，半径为5.[学生活动设计]口答[教师活动设计]展示结果[时间预设]1分钟[设计意图]及时巩固所学知识（三）深化理解------初步应用【探究四】:圆的直角坐标与极坐标方程的互化问题例2、将下列圆极坐标方程化成直角坐标方程，并说明圆心和半径[学生活动设计]学生思考，教师学生共同探讨结果，并独立完成练习（3）[教师活动设计]适当引导启发[时间预设]2分钟[设计意图]一方面是对上一节课的极坐标方程与直角坐标方程的互化的巩固学习，另一方面可以让学生很好的认识圆的极坐标方程与直角坐标方程的形式，探讨它们之间的关系。【实战演练2】将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程[学生活动设计]学生动手演算，并找一名同学回答[教师活动设计]巡视，并且为有错误同学及时纠错[时间预设]3分钟[设计意图]测试学生对于已经学习的知识的掌握情况，有利于及时反馈学生的学习情况，从而纠正学生的错误，加深学生对知识点的理解与掌握。【例3】将下面圆的普通方程转化为极坐标方程，并指出圆心极坐标和半径。[学生活动设计]（1）请一名同学讲思路，另外一名补充。（2）（3）全体同学验算共同解答[教师活动设计]引导启发（1），学生计算（2）（3）时巡视，并且为有错误同学及时纠错[时间预设]5分钟[设计意图]使学生更加灵活地理解两种坐标系下方程的转换，对定义有更深刻的理解。（四）能力提升------活学活用【能力提升】用极坐标系和直角坐标系两种方法解决以下问题[学生活动设计]小组讨论，并且派代表在投影平台上展示，其他同学共同探讨。[教师活动设计]教师引导学生思考，点评学生的回答[时间预设]8分钟[设计意图]巩固学生所学的数学知识，方法和思想，提高学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力。（五）随堂检测------巩固提高[学生活动设计]学有余力的同学动手练习[设计意图]巩固所学内容，发现和弥补学生学习中的遗漏和不足，强化基本技能训练，培养学生良好的思维品质和习惯。（六）课堂小结------加深理解【课堂小结】本节课你都学到了哪些知识？（1）圆的极坐标方程（2）怎样求圆的极坐标方程（3）圆的直角坐标与极坐标互化（4）用到的数学思想[学生活动设计]学生归纳[教师活动设计]在学生回答不完整的情况加适当补充[时间预设]2分钟[设计意图]通过小结使本节课的知识系统化，使学生理解数学思想方法的重要性，养成认真总结的学习习惯。引导学生对所学的数学知识、思想方法进行小结，有利于学生对已有的知识结构加深理解。（七）反馈练习1.圆的圆心和半径分别是（）A．B．C．D．2.圆的圆心坐标是（）A．B．C．D．3.曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为.4.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为.5.在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，求圆的极坐标方程.板书设计圆的极坐标方程1.极坐标与直角坐标互化公式2.圆心圆心圆心3.圆心公式推导例2（1）（2）例3（1）七、课后作业测试卷P15《圆的极坐标方程》学情分析学习本节课之前学生已经掌握了极坐标系的概念，极坐标与直角坐标的互化，在极坐标系内求解直线的极坐标方程的一般步骤，正余弦定理，这都为学习本节课的内容奠定了基础。对于圆心在特殊位置上圆的极坐标方程的推导：通过类比研究，让学生主动发现求圆的极坐标方程，即在极坐标系下寻求与的关系，并将二者关系回归到三角形内解决。同时小组合作讨论表格中的3、4、5类圆的极坐标方程，增强了数形结合解决问题的能力。但是其中诱导公式的使用，极角与直角三角形中锐角的关系，都是学生的易错点，教师可以适当点播。由以上知识为基础，教师再展开适当的训练。如继续探讨极坐标与直角坐标系下原方程的互化问题。其中能力提升让学生在两类不同坐标系下解决实际问题，增强解决圆的极坐标方程的能力。符合学生由简单到复杂，由特殊到一般的认知规律。《圆的极坐标方程》效果分析探究三:请同学们小组合作讨论以下3、4、5类特殊位置圆的极坐标方程 ，圆心半径极坐标方程1、圆心（0，0）a2、圆心（a，0）a3、圆心a4、圆心a5、圆心a实战演练1口答求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为5；(２)中心在Ｃ(5,0)，半径为5；(３)中心在(5,p/2)，半径为5；例2、将下列圆极坐标方程化成直角坐标方程，并说明圆心和半径实战演练2将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程例3、将下面圆的普通方程转化为极坐标方程，并指出圆心极坐标和半径。（2）（3）【能力提升】：用极坐标系和直角坐标系两种方法解决以下问题效果分析：①探究三的3、4、5是在学生对极坐标系下圆的极坐标方程推导有了一定的了解后进行的。通过小组的合作探究，让学生充分感受到了推导圆的极坐标方程本质即为将与化归到同一个直角三角形中。体现了数形结合的数学思想。使学生进一步熟练掌握求圆的极坐标系方程的方法，规范学生解题过程的书写。②实战演练1学生都能迅速口答，效果很好。③例2实际就是实战演练一的变式教学，很自然地将学生的思路有极坐标系转换到直角坐标系，同时答案与前面一题相呼应，让学生体会其中的联系。一方面是对上一节课的极坐标方程与直角坐标方程的互化的巩固学习，另一方面可以让学生很好的认识圆的极坐标方程与直角坐标方程的形式，探讨它们之间的关系。④实战演练2测试学生对于已经学习的知识的掌握情况，有利于及时反馈学生的学习情况，从而纠正学生的错误，加深学生对知识点的理解与掌握。⑤例3使学生更加灵活地理解两种坐标系下方程的转换，为两种坐标系下解决圆类题目做了铺垫。⑥能力提升由学生自主发言，回答问题。巩固了学生所学的数学知识，方法和思想，提高学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力。《圆的极坐标方程》教材分析本节课是高中数学4-4《坐标系与参数方程》选讲中第一讲第三节的内容，是在复习了平面直角坐标系,引入了极坐标系，以及掌握了极坐标与直角坐标的互化的基础上进一步学习《圆的极坐标方程》。这节在教参中建议的是上2课时，考纲对这一节的要求是：能在极坐标系中给出简单图形的方程。通过对比这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当的坐标系的意义。这节在高考考察中属于中等以下难度的题，即基础题。根据课标的要求，结合本节课教材的特点、以及学生的认知水平，确定了以下教学目标：知识与技能=1\*GB3①知道极坐标的定义，理解极坐标系中曲线与方程的关系=2\*GB3②会进行直角坐标方程与极坐标方程的互化=3\*GB3③会求圆的极坐标方程，并理解求圆的极坐标方程的步骤过程与方法先通过直角坐标方程与极坐标方程的互化得到圆的极坐标方程，再通过类比直角坐标系内求曲线的过程，探讨圆的极坐标方程。情感态度价值观=1\*GB3①通过本节课的学习培养学生观察、分析与推理，探究的能力。=2\*GB3②培养学生获取知识的学习意识，激发学生的兴趣和热情，获得积极的情感体验。本节课的重点是如何根据条件列出圆的极坐标方程，比较它在两个坐标系中的方程。难点是如何寻找条件列出圆的极坐标方程，如何求解圆的极坐标方程。《圆的极坐标方程》测评练习课前小测：求过点且与极轴垂直的直线L的方程。探究三:请同学们小组合作讨论以下3、4、5类特殊位置圆的极坐标方程_图4_图4_C_O_P_x_图5_C_O_P_x例2、将下列圆极坐标方程化成直角坐标方程，并说明圆心和半径实战演练2将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程例3、将下面圆的普通方程转化为极坐标方程，并指出圆心极坐标和半径。（2）（3）用极坐标系和直角坐标系两种方法解决以下问题《圆的极坐标方程》课后反思圆的极坐标方程是高中选修4-4的的一个比较重要的知识点，在平时的测试或者高考中也时常会出现（主要是选做题部分）。因此，我在教学中要让学生注重掌握好在极坐标系中建立简单曲线（过极点或圆心在极点的圆）的方程。初步掌握求曲线的极坐标方程的方法和步骤，即求曲线的极坐标方程的一般步骤，能够熟练地进行圆的极坐标方程与直角坐标方程的转化。下面我从具体教学环节来反思这节课的教学。环节一：回顾旧知--引入新课由于本节课的一个学习目标是让学生让识曲线的极坐标方程的条件，比较与曲线的直角坐标方程的区别与联系，掌握各种圆的极坐标方程，能根据圆的极坐标方程画出其对应的图形。为了让学生更加顺利的实现这一教学目标，我先提出了4个知识点回顾：1、极坐标的建立2、极坐标系下平面内的点与极坐标是否一一对应？3、极坐标与直角坐标的互化公式4、怎样求直线的极坐标方程？课前小测：求过点且与极轴垂直的直线L的方程。这样既对已经学习的知识点的复习巩固，又能自然地过渡到新课内容，还有利于新知识的学习。直线极坐标方程的小测，为学生研究圆的极坐标方程提供了整体的思路，做好铺垫。环节二：共探新知---探究圆心在特殊位置下圆的极坐标方程在设计这一问题的时候，我参考了很多教参和资料，基本上有直接从极坐标系推导公式和直角坐标系推导公式后再向极坐标系转换两种处理方式。由于上一节课我和学生探讨直线的极坐标系方程，是通过极坐标系下的几何图形来完成的，因此在设计上我在教学过程中先利用几何图形在极坐标系下与学生共同探讨。探究一：已知圆O的半径为a，求圆的极坐标方程思考：建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？探究二:例1如图2，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(r,q)满足的条件？ 探究三:请同学们小组合作讨论以下3、4、5类特殊位置圆的极坐标方程_图4__图4_C_O_P_x_图5_C_O_P_x反思：我这样设计的目的是探究一想让学生在教师的引导下，自主完成，并回答问题；探究二教师引导学生分析，讨论，根据圆的几何特征，发掘出用什么知识解决问题，归纳解题规律，图形与极坐标方程有什么规律；探究三学生分小组讨论时，教师对思维受阻的小组加以点拨。同时学生讨论小组派代表黑板上板演交流运算结果，其他学生进行评价，完善答案。在实际的操作过程中如小组合作交流可能会出现，个别小组的同学学习动力不足，不是很愿意参加小组的讨论。同时，在方程的推导过程中，遇到诱导公式有些同学由于掌握的不扎实，会出现遗忘。即使在讲课过程中指出来了，但是还会有同学糊涂。怎么样更好的处理这一问题，这也是我有些困惑的地方。环节三：深化理解--极坐标与直角坐标系下原方程的转化探究四:圆的直角坐标与极坐标方程的互化问题例2、将下列圆极坐标方程化成直角坐标方程，并说明圆心和半径实战演练2将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程例3、将下面圆的普通方程转化为极坐标方程，并指出圆心极坐标和半径。（2）（3）反思：我这样设计的目的是一方面能对上一节课的极坐标方程与直角坐标方程的互化的巩固学习，另一方面可以让学生很好的认识圆的极坐标方程与直角坐标方程的形式，探讨它们之间的关系。使学生更加灵活地理解两种坐标系下方程的转换，对定义有更深刻的理解。其中例2的（1）（2）是我自己引导学生探究出来的，是不是可以更大胆地放手，给学生们1分钟的思考时间，锻炼他们的思维能力。这里我觉得是一个不成功的地方。实战演练2中，如果给学生再加上一个如就更好了，因为高考题目中，这里也会侧重于三角函数的结合。这是我在此处深感不足的地方。环节三：能力提升--探究两类坐标系下的一题多解问题用极坐标系和直角坐标系两种方法解决以下问题反思：在这两个问题上我让学生小组讨论，并且派代表在投影平台上展示，其他同学共同探讨解题思路。目的是为了巩固学生所学的数学知识，方法和思想，提高学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力。这里我认为设计得很好，既节约了时间，又充分调动了学生学习的积极性。同学们学习热情高涨。总之通过本节课教学，使学生体会类比的思想、进一步认识数形结合的数学思想。从本节课的教学过程中，我看到了很多学生对于主要的知识