资金时间价值

第三章

资金时间价值与等值计算主要内容：第一节

现金流量第二节

资金时间价值第三节

资金等值计算（复利公式）本章重要性这一章是整个动态分析的基础，很多的计算公式都是建立在这一章所讲内容的基础上的，所以希望要学习好。教学目的与要求：掌握资金时间价值的计算与资金等值计算的方法与公式。为以后的学习打下基础。

重点与难点：重点：现金流量图及资金等值的换算；难点：有效利率（实际利率）与名义利率；资金等值计算。授课方式与时数讲授，4学时参考书目：技术经济学贾春霖第一节

现金流量现金流量是投资分析中非常重要的一个数据，是我们进行动态计算的基础。一、现金流量1．现金流量：是将一个投资项目视为一个独立系统的条件下，项目系统中现金流入和现金流出的量。现金流入（流入为正）：指项目所有的资金流入，是资金进入项目系统内。现金流出（流入为负）：指项目所有的资金支出，是资金流出项目系统。2．净现金流量：指项目现金流入量与流出量相抵后的差额。项目二、现金流量的计算1．现金流量计算的前提（1）按项目确定资金的流入与流出。（2）按年计算现金的流入与流出量。（3）根据各年的现金流量算出寿命期内的现金流量2．基本计算格式销售收入－年经营成本付税前现金流（毛利）－折旧费－银行利息付税前利润（应付税现金流）－税金付税后利润＋折旧费企业年净利＋银行利息付税后现金流（每年）三、现金流量图1．含义：以数轴的形式简洁地表示各年现金流量的大小和方向的图示。2．热图示（1私）现占金流蜻量图0123n时间－100200（2盏）净可现金爪流量揪图0123n时间3．稿现金砍流量老图的恩规定（1彩）横竹轴为或时间鞠坐标激，纵厘轴为斩现金病流量节坐标治。（2象）利的息期爸或年懒标记摘是指很时距末，而稻不是柱时间磨标度士上的搁各时艘点。蛙上一俗期的俭期末者，即玻为本辟期的窃期初城。原动点一旨般选纱择在飘建设事期开匹始的攀时间夏。（3月）箭歪头表面示现叫金流找量方讨向，诉向上舟为流圾入（捕为正格），架向下屠为流远出（存为负杯）。（4抢）现延金流仍量图倘仅以庭项目删为一知个独厕立的廊系统匹，标串示其镰现金促流量纽奉。（5走）为番了统销一，忽投资辉发生损在期榜初，临收入芝和费贿用发洞生在陵期末睁（期珠末惯届例法梅）。例（念学生卧练习谢）某项谜目一挪次投吗资1吃00镜万元正，第膨一年继收入肾10仅0万望，第家二年因收入侵15佳0万徐元，金第三业年收悉入2铺00筐万元扭。每雕年的辉经营流成本支为5务0万艰元。罚试画随出现历金流挠量图误和净固现金似流量跟图。0123现金属流量商图0123净现芬金流搞量图四．医现金穷流量乐与会帽计利童润的条关系1．劲应付客及应掠收款善的处规理：谊全部必现金僵流的膊分析恰建立俯在货掏币具木有资珍金时耕间价子值的馋基础荷上，关故计绞算现口金流写量时凶均按话实际播收到槽和付椒出的踩现金踩数计抚算。母会计会则要迷计入麦帐中魄，而梁现金泻流量嘴则不蚀计，哭因其允未发服生。2．回计算笛现金璃流量爸是考省虑现缘瑞金流嘴进还必是流洁出，掏不太罩重视尺费用太的类玻别。如购励设备挤款，愿会计卫不能哲计入布费用殿，而斧流量歼可计附为流次出。3．疮折旧猫费的搂处理眉：在割计算赔会计住利润拿时，职应从肥收入食中扣冒除；失在计脂算现扒金流抚量时小，由枪于折仆旧费晌已通雾过销炮售收赵入收捕回了蚕现金垂，故跳应计叙为现潜金流绘入项霸目中巧。4．拍现金籍流量峰并非阔指流沾动资文金。5．悲现金属流中钳表示捎资金兼在本占系统委与系凳统外按发生今的输眯入和篇输出湾，并瞎不包覆括资裂金在伤本系键统内迁部的笔流通市。第二科节延资金蒸时间区价值一、参资金愉时间悲价值1．眉资金逼时间剃价值抗的含驰义指资沫金随禽着时劝间的特推移秆而产糖生的男增殖明。如年订初存舱银行策10葵0元桥，年著末时难可以确拿到才11房诚0元推，这牲10齐0元华在一连年内蝴的时把间价择值即浓为1杂0元吹。2．满资金迟时间同价值愈产生劲的原陪因与晨增殖锡规律（1参）产琴生的汇原因卷：资金批投入逗生产朋过程封中，少可以撑产生纹利润惯，所趴以资哪金时鞠间价形值是斯生产楚过程觉中产唤生的图剩余路价值缠的一蚊部分哗。（2西）资搜金增芝殖的找规律柏：利润挪是可亩以投哈入到乎生产智过程尊中再嫌次产英生利句润，横因此响，资神金时蒙间价朱值也摧可再累增殖线。（剧利生渐利）3．故资金玻时间遮价值味表现鹿形式轧及衡恳量尺越度（1昌）二图种表牌现形帖式①利祝润：资金角投入固到生嫂产和厚流通睛领域峰所产命生的累增殖填，称沾为利危润（聚Pr坦of龄it犹）或阶收益妻(i交nc携om佩e)后。②利搂息：将资精金存庆入银躁行或涌向银新行借忘贷款寄所得获到或枯付出渐的增寨殖额刃，称板为利告息（秤in殃te掉re村st苦）。（2些）衡阳量尺惩度①绝对坦尺度疗：利润寄、利由息等孕是资桐金投窝入后收在一触定时帅期内胸产生宗的增命值，困或者召视为矿使用帅资金齿的报潜酬，珍是衡栗量资悲金时燥间价屿值的石绝对伶尺度僵。②相戚对尺抱度：利息援率、抱利润瓶率是称一定要时间运内的晨利息旺、利宋润与寸投入冷资金填的比彼率，托反映坊资金昼时间迫变化坦的增敢值率昨或报融酬率躺，是察衡量勤资金暑时间踩价值捎的相病对尺蜻度。4．两考虑腰资金张时间江价值使的意旨义（1粘）资肃金增恰殖是挨客观池存在畜的，向是在兄生产游过程填中实揭现的液，而复资金母投入弃到不底同的槽生产委项目鼻其增监殖是壳不同救的。（2概）在摸投资斤中考杀察资葛金的疲时间珍的价渗值，赚正是踪蝶考察那资金评在使捎用过撕程中枪放弃臭的可毯能得皱到的奇收益州，即券资金铺利用辩的机痛会成险本。嫁考察湾了资庆金利河用的老机会获成本锐，才辣能够联做出辣正确妖的决茫策。二、恰资金筐时间冤价值坦计算1．风单利钞法（1削）概助念:单利傅法是染仅以扶本金熊为基江数计跳算利悲息，蒸而对句取得劣的利派息不麻再计富利息么的一沾种计观算方缸法。这种市方法翅，不样论计僵息期凝数为阿多少概，只依用本堆金计往算利奇息。（2睬）计膨算公裙式P—朋—扑本金粘（一沉般称害现在封价值惑，简骆称现牵值）i堂——床利率I四—房诚—所利垂息额F太—饥—搁终盒值（叫本利弟和）n其——末计息穴周期捆数单利土法计百算公已式的腹推导运过程年份年初借款年末利息年末本利和1pP·iF=P+Pi=P(1+i)2P(1+i)P·iF=P(1+i)+Pi=p(1+2i)3P(1+2i)P·iF=P(1+2i)+Pi=P(1+3i)::nP[1+(n-1)i]P·iF=P[1+(n-1)i]+Pi=P(1+ni)从上冤面推年导可递知，最本利共和的斑公式引为F＝庄P（第1＋宇n·i）总利宪息I支为：I＝暮F－搬P＝P遵（1施＋n仰·i抓）－秋P＝P·n·iI抓＝P·n·i例某人犹定期龟存款龄10扶00困元，梅为期塌5年富，按皮当前模银行需计息跪方式笔，5众年末蔬该人受可得鲁本息疼是多连少，井利息盐是多台少？泛年利裁率为喜3.惊69浸％。解：F＝重P（萍1＋耽n·i）＝1佳00庆0×捏（1盛＋5移×3廊.6调9％勤）=捆11雁84侮.5利息兴I=师F－误P＝冶11缺84睬.5鸡-1灰00缩慧0=染18锯4.浪5或者缩慧I纺＝次P·n·i愧＝1片00律0×伞3.期69挥％×生5＝惨18语4.捷52．算复利巴法（1膛）概馅念复利欧法是劲以本存金和悼利息咽之和敬为计特息基混数的借一种舰计息往方法迎。这是姿一种续利生艘利的穿计息灰的方颜法，帜它比叫较符途合资非金运训动增切殖的狼规律仰。（2戏）计肢算公翁式复利抬法公突式推泰导过节程年份年初借款年末利息年末本利和1pP·iF=P+Pi=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)iF=P(1+i)+P(1+i)i=p(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2·iF=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3::nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iF=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n从上深面推英导可江知本具利和漂的计吴算公演式为温：F＝颗P（刮1＋秩i）n总利窃息为泉：I＝感F－卫P＝挡P（义1＋忆i）n－P＝P但[（茫1＋咏i）n-1悟]例：某人涂把1己00伟0元渣存入股银行新，年色利率相为6真%，忧5年辜后全狭部取无出，徒可得宋多少厦元？解：注意楚：单利蹲和复男利做你为计讲算利抽息的亏方法罚，没芹有本益质的夫区别刃，只爹利率莲不同挡而已瞧。通吨常用出复利汪，如膨下式至：F＝郊P（酒1＋盘ni1）F＝亿P（投1＋乓i2）n令二烫式相复等,澡利率漠之间炭的关米系是科：（1魄＋n拾i1）芬＝主（1伴＋i2）n我国猪银行沸对储喉蓄存名款实拒行级碗差单扎利计秃算例：博某年革某月脾定期孟存款阶利率存款种类3个月6个月一年二年三年五年年利率%1.982.162.252.432.702.88我国竞银行侮对贷时款实既行复火利计缠算我们伟上面愈讲的标都是汁公布奏的是趋年利爆率，摸利息晕也按异年计狗算，画一年赢计算汤一次追利息炮。而实施际工竟作中扑往往献会出已现银画行公逼布的恳年利截率是亲12姑％，拢这是罢按年啊计息肿付款钞的。撑但是查在利稍息的家计算静时，容要求清按日划、月闸、季怖、半搅年等戚计算酱利息兽。这荣时实舌际的侧利息销与1惯2％瓦计算或的就羞不同胳。也灶就是者一年宝计算疗多次枕利息胳的时通候，拘就产敌生了半名义巩利率惰与实燥际利锁率的哗问题逼。三、圆名义算利率乌与实葛际利踪蝶率1．遇名义物利率层与实去际利惕率的脖概念当复来利周宜期小败于付省款周日期时春，银妇行规标定的妥年利梁率水趟平与蠢存款旁者实远际得煌到的劲利率墓水平尿不相勾等，室从而碎产生淋出名绢义利沃率与香实际刮利率却。名义祖利率挠：是明叉文规壁定支偿付的争利率角水平跌，在种复利辽周期年小于蜘付款芝周期画的情缘瑞况下巧，它走是一塘种非候有效方的“只挂名标”利勺率。实际炸利率难：则表扩示在论复利闹周期价小于栗付款栏周期俭时，筝实际悦支付展的利米率值灰，它棕是有望效的城利率幕。例计算缝周期就为六励个月烟，每齐个利嫂息期疑的利抬率为枝3％横。这驼种情详况也妥可表谁述为间：年泥利率肤为6励％，顷每半胳年复戏利计库算一妇次。霜其中柿6％慨就是沫名义利利率胁，而处3％桃称周午期利旱率。因此碌，名义饲利率牙＝周黎期利茧率×馒每年汽的复缠利周冈期数如本映例：讯名义取利率心＝3县％×曲2＝鲁6％本例挥实际滑利率速：F＝摇10认0（盏1＋华3％目）2＝1坊06浴.0秧9利息段＝1缠06辱.0郑9－我10闭0＝宫6.司09实际翼利率掘＝6董.0绑9／蜂10浅0＝廉6.含09忧％计息令周期（In竿te讯re参st芝P乱er絮io滋d）：计算旅利息咐的时炭间展单位付息干周期：在计问息的组基础麻上支劲付利兵息的咬时间新单位2．脖名义晚利率迁与实润际利相率的龟关系（1拍）名阿义利摇率对拌资金唉的时萝间价窑值反构映得身不够晒完全举，而向实际该利率口较全晓面地汇反映馋了资挎金的乐时间尖价值散。（2垃）当建计息父周期屡为一那年时才，名滥义利星率与脚实际舌利率来相等闭，计瓶息周园期短锤于一茄年时切，实党际利异率大黑小名贷义利索率。（3秒）实宁际利章率与滩名义多利率茄之间狗的关殊系可敌用下条式表魂示：设名誉义利齐率为乓r，知一年誓中计初算次林数为称m,抚则一番个计锈息周棍期的株利率卵应为粪r/测m，隆一年乌后本毒利和迈为：F＝努P（弱1＋龙r/垃m）m利息喝为I＝姨F－牙P＝芦P（异1＋独i）n－P实际液利率绞i则舒为：当m朴=1本时，俯名义水利率安与实芹际利参率相晴等当m沫＞1腾时，粉实际祖利率才大于熄名义双利率当m→∞萝,即践按连系续复强利计浪算，坛i与棉r的林关系棒为：所以本，名爷义利添率与棚实际何利率飞的换盈算公器式为穴：上例进中，音若按先连续猎复利托计算炊，实资际利笼率为后：①昆若半混年计孔息一脂次，诱则②颜若每吗季计吵息一涨次，欣则③称若每瞒月计法息一余次，赖则：④庙若每付日计成息一钞次，盘则：⑤归若计竞息次己数为管m,倚则例（傲学生右练习预）若某究人向颜银行舍借款伤10疯00壁0元确，年违利率罚为1玻2％榜，如贝果按骡月计语算利滔息，啄其年堂应付勺利息冈是多舞少，酬实际郑利率散是多骨少？F＝P（1＋r/承m）m＝10古00丛0（1＋12％／12）12＝11验26闷8.玩25I＝F－P＝11嘉26谈8.盘25－10晚00难0＝12周68押.2车5i=汽12铅68群.2估5/按10缴00晒0=荡12罪.6绑8%第三集节牧资金盆等值菌计算匹（复奴利公洞式）一、精资金塌等值劲的概买念资金坏等值傅：是指钩在考筐虑时家间因疗素的载情况游下，得不同缠时点摆的绝横对数够额不状等而骄经济坑价值幕相等失的若支干资娱金，黄称为白资金岗等值英或等筋值资郑金。例如伶，年军初存留在银地行的腊10剖0元痰，若毅年利祸率为肉10宵％，邪和年课末的教11奴0元替虽数渠字不液等，柱但价镜值是鞋相等例的。二、充资金仓等值催计算资金客等值昏计算缸：利用若资金快等值催原理猪，把混某一吗时间告点上数的资师金值牲，按分照所僚给定渡的利纪率换欺算为贺与之纪等值捏的另油一时候间点军的资栋金值仓，这习一过欠程称读为资爆金的殖等值内计算该。资金振时间姓价值呼计算它也即田资金苹等值票计算议。贴现名：把将舌来某茎一时懒间点忍上的喘资金款值换途成现日在时丸间点甩上的大资金壤值称幻玉为“筒折现闷或贴宁现”脑，将来灾时点创上的善资金捞折现剩后的糕资金冈值称棚为“陈现值悔”。与现遍值等息价的近将来翠某时仅点的姑资金族值称陪为“皇终值谈或未侍来值读”。现在衣值（Pr冤es宋en器t命Va第lu移e现值芒）：未来挥时点验上的悦资金蛾折现惊到现袄在时句点的宴资金猴价值华。将来营值（Fu泛tu明re升V羡al穿ue终值翼）：与现存值等质价的茄未来汉某时殿点的蹦资金紫价值脖。折现（Di宾sc促ou挎nt贴现累）：把将胀来某房诚一时路点上帐的资晌金换致算成现与现消在时混点相掘等值拢的金躺额的筝换算纸过程等值泥计算煎符号裕的设罗定与鹊前相逮同：P—购—协本金业（一织般称泽现在化价值填，简孟称现泉值）F翠—补—径终贷值（脂本利误和）i映——伟利率n静——西计息巩周期胃数以复袖利计厌算的哀资金捎等值省计算至公式一次附支付牙终值尚公式男；一次挠支付燥现值库公式灵；等额罗支付立系列血终值拌公式羞；等额侧支付副系列苗偿债王基金犯公式勺；等额虎支付携系列石资金仍回收斯公式摸；等额根支付湾系列秘现值诉公式削；等差糕支付乓系列仓终值带公式哗；等差努支付农系列盒现值详公式袍；等差页支付谜系列期年值谜公式已；等比金支付蔬系列植现值扰与复测利公皮式（一借）一们次支丙付型1．些一次祖支付园终值部公式摔（已并知现热值求群终值驱）F＝恩P（援1＋共i）n此式段表示脂的是围在利袖率为刃i，洞计息庙期为哲n的病情况肆下，售终值巧F与丸现值寇P之餐值的页等值闯关系日。（1脸＋i椅）n为一余次支判付终展值系粮数，职用（气F／像P,螺i,矛n）堡表示露。斜线尖上方峡F表烂示欲势求的桥等值蠢现金脚流量料，下姻方表通示已盖知的课参数由，P扔,i挣,n摊。标准施表示涛方法墨：（Y北／X铅，i厅，n递）Y表旗示未与知的忌待求赞值，巷X为酒已知躁值，袖i和陕n为叨已知锐参数俘。0nPF2．付一次侄支付克现值堡公式恢（已航知终踢值求匹现值戴）已知理终值权求现圆值的爪公式芹为：为一次次支屠付现智值系赴数，铅记为亮（P恶／F趋，i必，n涂）0nPF例如某人躁在孩迷子出羞生时尽，要汁为其梁18丸岁上制大学芽筹够叮40压00虏0元杀，若枯孩子来出生宰时以扫一次炒存入幅银行泻的方惠式进丛行，柱孩子衔出生坦时应覆存入为多少键现多刻？若利醉率为平6％员，需份要1绳40脸13监.7乡丰5(二罚)等耗额分狱付类位型等额炊年金半（A配）：是指披分次荷等额疗支付向的现失金。一般静每期依间隔茅为一浴年，装所以修称为斜等额胁年金油。有三蔬个条干件：一各帜期的季收入堤相等可，为般A，二收豆入期虽（n裁）中胁各期忠间隔鼓相等乎，为包一年被；三第密一期队收入冤在年仓末，种以后绪各年狡均相扮同，宇收入配（支糕出）泼在年攻末。在现仆金流嚷量分换析中绳，等尾额年肌金也柴叫作拉平干分析，它哄表现冤在同切一费泪用在搁投资窜有效袋期中导各年盘发生时的费顺用在矿数值树上相泻等。但拉平微决不进是平谋均，它盈们之字间有公重要载的区朴别。平均笔是不邀考虑当货币去时间洋价值触的，刚而拉姥平则艇充分垒考虑但货币侦资金党时间絮价值纠。故同难一种篮费用乓在投会资过蜘程中躺拉平痰的结纪果，盈与平般均的办结果尺大不予相同界，而旧投资仍过程介利率每越大您，这索种差荐别越斥大，夹拉平茄分析专受利点率的鼓影响块大。等额氧年金左的现磁金流暑量图012FPAAA012PAAAn01PAAA2n01PAAFA2n01PAA1．桥等额扭分付这终值殃公式雀（年阵金终盆值）若每雄期期阀末支捏付同要等数地额资点金A惊，在隐利率灶为i讨的情锤况下共，n篮期期岸末的倡本利川和F该为多锋少？现金迫流量骑图如坟下，息已知剧A求问F。F?A2n01PAA将每徐年的赢等额鉴年金难A均跳计算掉复利限到n乘年。等额垫分付者终值尿系数面记为惜:（示F／谢A，兄i，落n）公式梨简写其为:F＝括A（泉F／翻A，聚i，须n）例某公岭司设死立退抵休基借金，睬每年周末存施入银矩行2酿万，渣利率际为1邻0％轨，按浴复利疤计息鲁，第望5年鞠末基然金总岩额为膊多少滤？解：虎直接跃用公厘式2．本等额歪分付阅偿债赛基金霸公式金（A特/F仅）201AA=世?每年件要准纪备多究少偿贤债？等额芽分付陵偿债趋基金察公式吗为等甲额分失付终念值公销式的瞎逆运盲算。F已知AnP201AA=?每年要准备多少偿债？公式府：为等穗额分且付偿堡债基驶金系获数，稠记为派（A返／F赏，i甲，n两）公式脱简写认为A夜＝F意（A影／F榆，i奥，n废）例拟在盆10松年末数得到挣存款捷50志00雹元，裁如果鸭年利冻率为犹9%糖，从旋10窜年前到第一来年开膨始，篇每年嘱年末屑需存嫩入银震行多灯少钱端？解：3．肝等额袭分付宇现值敬公式（年解金现传值公卡式）若在头n期抛内每站期期汁末支物付相洁同数助额资粪金A棕，在匀利率遵为i逃的情篇况下杀，与福其等趴值的煮期初艳现值找P为吸多少愉？AnP＝？201AA现值为多少？已知魂A求踪蝶P将每接年的屯A，鄙贴现晃到基根准年慈0年逃，求印其现奋值之蹦和，便即为哀P公式配为：该系狮数称趣为等孙额分岁付现玩值系全数，纤记为奋（P浓／A智，i谱，n壮）公式尸可简母写为醉：P＝传A（露P／央A，贵i，屋n）最好午记，压而且渔也是狸最基高本的掌公式例：威某人丈拟在忘今后法10骨年内木，每抵年年祸末从冲银行希取出蜡10花00够元现需金，哗如果泳存款秆年利挪率为掩6%议，则贼现在径必须疗存入童银行券多少痰钱？解：4．骡等额劣分付君资本撇回收穗公式（现艰值年洲金公档式）在利盐率为攻i，怕投资景期为赢n的煮情况性下，求每期跳等额组回收辆期初子投入窃现值槽，年羞回收悲额的慈计算额公式测，它是瓣等额紫分付肿现值临公式免的逆境运算撤，已守知P市求A可。公式洗：等额壳分付甜资金额回收晚系数姜，用彻（A写／P腊，i位，n牲）A=很P(冷A/辱P，约i，疏n)例现在炎贷出且10砍00袭元，抛年利克率为弹12找%，雅若拟水在5便年内放每年省年末足以等涛额资宝金回孕收，珍那么墙要在迎5年架内收宗回贷姓款，得每年闹年末再应回遭收多责少？解：（三拌）等梯差序计现金你流的蛾等值皱计算如果逃每一耀期回魂收额钞在前侍期的遵基础鞭上，旬增加历一定蓝的数屈额，共即形想成等部差