2001-2019年宁夏中考数学试卷含详细解答（历年真题）

2019年宁夏中考数学试卷

一、选择题（本共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个

是符合目要求的）

1.（3分）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度

最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为（）

A.5.5xlO4B.55xlO4C.5.5x10sD.0.55xlO6

2.（3分）下列各式中正确的是（）

A."=±2B.7（-3）2=-3C.返=2D.通-0=夜

3.（3分）由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小

正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

4.（3分）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理

如下表:

阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上

人数296544

则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）

A.0.7和0.7B.0.9和0.7C.1fD0.7D.0.9和1.1

5.（3分）如图，在AABC中AC=BC,点。和£分别在和AC上，且A£）=A£.连

接DE，过点A的直线G”与DE平行，若NC=4O。，则NG4£＞的度数为（）

AH

G

A.40°B.45°C.55°D.70°

6.（3分）如图，四边形ABC。的两条对角线相交于点O,且互相平分.添加下列条件,

仍不能判定四边形为菱形的是（)

C.AC=BDD.ZABD=ZCBD

k

7.（3分）函数y='和丁="+2/工0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）

8.（3分）如图，正六边形ABCDE尸的边长为2,分别以点A,。为圆心，以AB,DC为

半径作扇形/，扇形DCE.则图中阴影部分的面积是（）

A.6y/3--7TB.66一号乃C.12A/3--^D.126一号4

3333

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.（3分）分解因式：2a3-8。=

10.(3分)计算：(--)-'+|2-721=

2

11.（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白

色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为2,那么盒子内白色

3

乒乓球的个数为一.

12.（3分）己知一元二次方程3f+4x-A=0有两个不相等的实数根，则Z的取值范

围—.

13.（3分）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时

间（单位：小时），整理成如图的统计图.则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为

小时.

学生个

24

20

16

12

0.511.52钳间

14.（3分）如图，是O的弦，OCYAB,垂足为点C,将劣弧A8沿弦4?折叠交于

OC的中点若AB=2而，贝IJ。的半径为.

A-----/

15.（3分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,以顶点3为圆心，适当长度为半径画弧，分

别交AB,8c于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两

2

q

弧交于点P,作射线3P交AC于点。.若NA=3O。，则3皿=

SL一

16.（3分）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方

程W+5x-14=0即屹+5）=14为例加以说明.数学家赵爽（公元3〜4世纪）在其所著的

《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是

（X+X+5）2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4x14+5?,据此

易得x=2.那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）

中，能够说明方程X2-4x72=0的正确构图是.（只填序号）

三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）

17.（6分）已知：在平面直角坐标系中，AA8C的三个顶点的坐标分别为45,4）,8（0,3）,

C（2,l）.

（1）画出AABC关于原点成中心对称的△并写出点的坐标；

（2）画出将绕点按顺时针旋转90。所得的.

解方程：2+1=」

18.（6分）

x+2x一

xx-1

23-

19.（6分）解不等式组:

2

20.（6分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆.其中5名男生和3名

女生共需化妆费190元：3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同.

（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；

（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么

男生最多有多少人化妆.

21.（6分）如图，已知矩形ABCD中，点E,产分别是AQ,AB上的点，EF_L.EC,且

AE=CD.

（1）求证：AF=DE：

9

(2)若。E=—AO,求tanZAFE.

5

22.（6分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识.随机抽取8名学生，对他们的垃圾

分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A,B,C,D,E,F,G,H,其

中“4”表示投放正确，“x”表示投放错误，统计情况如下表.

学生ABcDEFGH

垃圾类别

厨余垃圾qqqqqqq

可回收垃圾qXqXXqqq

有害垃圾XqXqqXX

其他垃圾XqqXXq

（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；

（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随

机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果.

四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）

23.（8分）如图在AABC中，AB=BC,以相为直径作O交AC于点D,连接8.

（1）求证：ODHBC-,

rn

（2）过点。作O的切线，交BC于点E,若NA=3O°,求*的值.

BE

24.（8分）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、

3c分别与x轴和y轴重合，其中NABC=3（T.将此三角板沿），轴向下平移，当点B平移

到原点O时运动停止.设平移的距离为机，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为

s,s关于机的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（G，0）,与s釉相交于点Q.

（1）试确定三角板ABC的面积

（2）求平移前河边所在宜线的解析式；

（3）求s关于加的函数关系式，并写出Q点的坐标.

25.（10分）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两

段直道和两端是半圆弧的跑道组成.其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径

为36米.（可取3.14）.

（1）求400米跑道中一段直道的长度；

（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变

化而变化.请完成下表:

跑道宽度/米012345

跑道周长/米400

若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数

关系式：

（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400

米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？

*----M—

26.（10分）如图，在AABC中，NA=90。，AB=3,AC=4,点、M,Q分别是边AB,

上的动点（点M不与A,8重合），且过点M作3C的平行线MN,交

AC于点N,连接NQ,设BQ为x.

（1）试说明不论x为何值时，总有AQBMsAABC；

（2）是否存在一点。，使得四边形BMN。为平行四边形，试说明理由；

（3）当x为何值时，四边形8MNQ的面积最大，并求出最大值.

2019年宁夏中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个

是符合目要求的）

1.（3分）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度

最长的跨海大桥，全长550（）0米.数字5500（）用科学记数法表示为（）

A.5.5xlO4B.55x10*C.5.5xlO5D.0.55xlO6

【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5x104.

故选：C.

2.（3分）下列各式中正确的是（）

A.74=±2B.J（-3）2=-3C./=2D.瓜-血=母

【解答】解：A.y/4=2,故选项A不合题意；

B.&，=3,故选项8不合题意；

C福=2）故选项C不合题意；

D.a-a=2丘-0=0,故选项。符合题意.

故选：D.

3.（3分）由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小

正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个儿何体的主视图是（）

【解答】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方

形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形，

所以其主视图为:

故选：A.

4.（3分）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理

如下表：

阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上

人数296544

则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）

A.0.7和0.7B.0.9和0.7C.1和0.7D.0.9和1.1

【解答】解：由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：09+09=0.9

2

30名学生平均每天阅读时间的是0.7,

故选：B.

5.（3分）如图，在AA8C中4C=BC,点。和E分别在AB和AC上，且AO=AE.连

接DE,过点A的直线G"与£>E平行，若NC=4O。，则NG4D的度数为（）

【解答】解：AC=CB,NC=4O。，

NBAC=ZB=-(180°-40°)=70°,

AD=AE,

ZADE=ZAED=g(180°-70°)=55°,

GHIIDE,

：.ZGAD=ZADE=55°,

故选：C.

6.（3分）如图，四边形A3CD的两条对角线相交于点O,且互相平分.添加下列条件,

仍不能判定四边形ABC。为菱形的是（）

C.AC=BDD.ZABD=ZCBD

【解答】解：四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且互相平分，

四边形48co是平行四边形，

:.AD//BC,

当AB=4）或AC_1_8/川寸，均可判定四边形A8CD是菱形；

当AC=3£>时，可判定四边形是矩形；

当NAM=NCBE>时，

由4）//3C得：NCBD=ZADB,

;.ZABD=ZADB,

:.AB=AD,

.•・四边形ABCD是菱形；

故选：C.

7.（3分）函数y=4和y=H+2（/wO）在同一直角坐标系中的大致图象是（）

【解答】解：在函数y=幺和），=履+2（%*0）中，

X

当人>0时，函数），=«的图象在第一、三象限，函数》=自+2的图象在第一、二、三象限,

X

故选项A、£）错误，选项8正确，

当&<0时，函数y=K的图象在第二、四象限，函数y=h+2的图象在第一、二、四象限,

X

故选项C错误,

故选：B.

8.（3分）如图，正六边形ABCOEP的边长为2,分别以点A,。为圆心，以4?,DC为

半径作扇形ABF，扇形Z）CE.则图中阴影部分的面积是（）

A.66-3）B.C.12百一士加D.128一号下

3333

【解答】解：正六边形M8EF的边长为2,

•.正六边形ABCDEF的面积是：出空吧"x6=6x2x且=66

22

NFAB=NEDC=V20P,

图中阴影部分的面积是：6V3-12°X；rx2-x2=6V3-—,

3603

故选：B.

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.（3分）分解因式：2/-8。=_2"（4+2）（a-2）_.

【解答】解：原式=2。（/_4）=2。（〃+2）（。一2）,

故答案为：2a（a+2）（〃-2）

10.（3分）计算：（一3尸+|2-0|=_-&_.

【解答】解：（一,尸+|2-&|=-2+2-0=-夜；

2

故答案为-0;

11.（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白

色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为女，那么盒子内白色

3

乒乓球的个数为4.

【解答】解：设盒子内白色乒乓球的个数为X,

根据题意，得：—

2+x3

解得：x=4,

经检验：x=4是原分式方程的解，

盒子内白色乒乓球的个数为4,

故答案为：4.

12.（3分）已知一元二次方程3]2+4%-左=0有两个不相等的实数根，则攵的取值范围

3-

【解答】解：方程3Y+4xT=0有两个不相等的实数根，

>0,即42-4x3x（-k）>0,

解得%>,，

3

故答案为：k>——.

3

13.（3分）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时

间（单位：小时），整理成如图的统计图.则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为

【解答】解：由图可知，该班一共有学生：8+16+12+4=40（人），

该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：（0.5x8+lx16+1.5x12+2x4>40=1.1（小

时）.

故答案为1.15.

14.（3分）如图，•是O的弦，OC±AB,垂足为点C,将劣弧A8沿弦回折叠交于

OC的中点。，若48=2屈，贝lj。的半径为_3点_.

【解答】解：连接。4,设半径为x,

将劣弧A8沿弦Afi折叠交于OC的中点。，

2

/.OC=-x,OC.LAB,

3

AC=-AB=V10,

2

Ofic-OC1=AC2,

2

/.x2-（-x）2=10,

3

解得,X=3yf2.

故答案为：3\/2.

15.（3分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,以顶点3为圆心，适当长度为半径画弧，分

别交AB,6c于点/，N,再分别以点用，N为圆心，大于的长为半径画弧，两

2

q1

弧交于点尸，作射线8尸交AC于点。.若NA=30。，则.

SMBD-2-

【解答】解：由作法得5。平分,C,

ZC=90°,ZA=30°,

.\ZABC=6£）°,

.-.ZABZ）=ZCBD=30o,

DA=DB，

在RtABCD中，BD=2CD,

..AD=2CD,

^0=1.

q?

故答案为

2

16.（3分）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方

程丁+5尸14=0即x（x+5）=14为例加以说明.数学家赵爽（公元3〜4世纪）在其所著的

《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是

(x+x+5)，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4x14+52,据此

易得x=2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)

中，能够说明方程V-4x72=0的正确构图是上.(只填序号)

构造如图②中大正方形的面积是(X+X-4)?,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小

正方形的面积，即4x12+42,

据此易得x=6.

故答案为：②.

三、解答题(本题共有6个小题，每小题6分，共36分)

17.(6分)已知：在平面直角坐标系中，AA8C的三个顶点的坐标分别为A(5,4),5(0,3),

C(2,l).

(1)画出AABC关于原点成中心对称的△ABIG，并写出点的坐标；

(2)画出将ABC绕点G按顺时针旋转90。所得的△48,0.

【解答】解：(1)如图所示，与G即为所求，其中点C的坐标为(-2,-1).

J--J-冷J

(2)如图所示，△&与&即为所求.

18.(6分)解方程：--——F1=X.

x+2x-1

【解答】解：—+1=—,

x+2x-1

方程两边同时乘以(x+2)(x-l),得

2(x-1)+(x+2)(x-1)=x(x+2),

.,.x=4,

将检验x=4是方程的解；

方程的解为x=4；

xx-\

19.(6分)解不等式组：23

【解答】解：解不等式2一七1.」，得：乂.4,

23

解不等式上^<x+2,得：x>-7.

2

则不等式组的解集为-7<%,4.

20.(6分)学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆.其中5名男生和3名

女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同.

(1)求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；

(2)如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么

男生最多有多少人化妆.

【解答】解：(1)设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元，

依题意得：|^+3y=190

[3x=2y

x=20

解得:

j=30

答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元;

（2）设男生有。人化妆,

2000-20a

依题意得:..42

30

解得4,37.

即。的最大值是37.

答：男生最多有37人化妆.

21.（6分）如图，已知矩形ABCD中，点E,尸分别是AD,AB上的点，EF1EC,且

AE=CD.

(1)求证：AF=DE；

2

(2)若OE=—A。，求tanNAEE.

5

【解答】（1）证明：四边形A8CD是矩形,

/.ZA=ZD=90°,

EF_L.CE,

.\ZFEC=9O°,

ZAFE+ZAEF=ZAEF+^DEC=90°,

:.ZAFE=ZDEC,

ZA=ZD

在△AEV与MCE中，＜/AFE=/DEC,

AE=CD

:.AAEF=ADCE(AAS),

.\AF=DE；

9

(2)解：DE=-AD,

5

3

/.AE=-DE,

2

AF=DE,

3

-DE,

/.tanZ.AFE=-...=一

DE2

22.（6分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识.随机抽取8名学生，对他们的垃圾

分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A,B,C,D,E,F,G,H,其

中“4”表示投放正确，“x”表示投放错误，统计情况如下表.

学生ABcDEFGH

垃圾类别

厨余垃圾qqqq44Vq

可回收垃圾qXXXVVV

有害垃圾XqXq7XXV

其他垃圾XqqXXqyq

（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率;

（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随

机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果.

【解答】解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为生

8

（2）列表如下:

ACFG

ACAFAGA

CACFCGC

FAFCFGF

GAGCGFG

四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）

23.（8分）如图在A48C中，AB=BC,以AB为直径作。交AC于点。，连接

(1)求证：OD//BC

（2）过点。作。的切线，交BC于点、E,若NA=30°,求。的值.

BE

【解答】解：（1）证明AB=BC

.\ZA=ZC

OD=OA

:.ZA=ZADO

:.ZC=ZADO

..OD//BC

(2)如图，连接3。,

ZA=30。，ZA=ZC

.•."=30。

DE为O的切线，

:.DEA.OD

OD//BC

:.DEA.BC

:.ZBED=90°

AB为O的直径

/.ZBDA=90°,ZCBD=60°

=tanZC=tan30°=—

CD3

/.BD=—CD

3

BE1

----=cosZ.CBD=cos60°=—

BD2

in

BE=-BD=—CD

26

:.生=2上

BE

24.(8分)将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、

3c分别与x轴和y轴重合，其中NABC=30。.将此三角板沿y轴向下平移，当点台平移

到原点O时运动停止.设平移的距离为加，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为

s,s关于机的函数图象(如图2所示)与机轴相交于点P(G,0),与s轴相交于点Q.

(1)试确定二角板45C的面积；

(2)求平移前边所在直线的解析式;

（3）求s关于m的函数关系式，并写出。点的坐标.

【解答】解：（1）与旭轴相交于点尸（6，0）,

08=6

ZASC=30°,

:.OA=\,

S=—x1x6=；

22

(2)8(0,扬，4(1,0)，

设AB的解析式y=+

h=>/3

k+b=0

'k=Y

b=6

y=—y/3x+5/3

（3）在移动过程中03=6-则。4=1皿30。'08=且乂（6）=1一且加

33

，(硼iA/3)

62

当〃7=0时，S=-3

2

25.（10分）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两

段直道和两端是半圆弧的跑道组成.其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径

为36米.为取3.14）.

（1）求400米跑道中一段直道的长度;

（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变

化而变化.请完成下表:

跑道宽度/米012345

跑道周长/米400

若设X表示跑道宽度(单位：米)，y表示该跑道周长(单位；米)，试写出y与X的函数

关系式：

(3)将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈(跑道周长400

米)形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？

【解答】解：(1)400米跑道中一段直道的长度=(400-2x36x3.14)+2=86.96加

(2)表格如下：

y=2)x+400=6.28x+400；

(3)当y=446时，BP6.28x4-400=446,

解得：x®7.32m

7.32+1.2^6条

最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条.

跑道宽度/米012345■..............

跑道周长/米400406413419425431......

26.(10分)如图，在AABC中，ZA=90°,AB=3,AC=4,点Q分别是边/W,

8c上的动点(点M不与A,8重合)，且过点M作的平行线MN,交

AC于点、N,连接N。，设8Q为x.

(1)试说明不论x为何值时，总有△QBA/SA48C；

(2)是否存在•点Q,使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；

(3)当x为何值时，四边形8MN。的面积最大，并求出最大值.

/.NMQB=90。，

，/MQB=/CAB,又NQBM=ZABC,

/.\QBM^^ABC；

(2)当8Q=MN时，四边形BMNQ为平行四边形，

MN//BQ,BQ=MN,

：.四边形EWNQ为平行四边形；

(3)ZA=90°,AB=3,AC=4,

BC=\lAB2+AC2=5,

△QBMS.BC,

QBQMBMxQMBM

----=-----=-----，即BI1一=----=----,

ABACBC345

45

解得，。河=一式，BM=-x,

33

MN//BC,

a5

,MNAM前MN外针

•.-----=-----，即----=------，

BCAB53

75

解得，MN=5——X,

9

则四边形8MNQ的面积=gx(5—Kx+x)x；x=—||(x—/f+等,

4575

.•.当X=竺时，四边形8MNQ的面积最大，最大值为22.

82

2018年宁夏中考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项

中只有一个是符合题目要求的）

1

计

算

分\

37-

2-

1

A1B-CO

2

2.（3分）下列运算正确的是（

A.(-a)3=a3B.(a2)3=a5

C.a24-a-2=lD.(-2a3)2=4a6

3.（3分）小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中

位数分别是（）

八用电量（度）

A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.5

4.（3分）若2-百是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是（）

A.1B.3-V3C.14-V3D.24-V3

5.（3分）某企业2018年初获利润300万元,到2020年初计划利润达到507

万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（）

A.300（1+x）=507

B.300(1+x)2=507

C.300(1+x)+300(1+x)2=507

D.300+300(1+x)+300(1+x)2=507

6.(3分)用一个半径为30,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥，则这个圆

锥的底面半径是()

A.10B.20C.10nD.20n

7.(3分)将一个矩形纸片按如图所示折叠，若/1=40。，则N2的度数是

A.40°B.50°C.60°D.70°

8.(3分)如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定

的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h(cm)与注水

时间t(s)之间的函数关系图象大致是()

”(cm)力（cm）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.（3分）不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外

其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是.

10.（3分）已知m+n=12,m-n=2,贝Um2-n2=.

Zz

11.（3分）反比例函数y=—（k是常数，kWO）的图象经过点（1,4）,那么

X

这个函数图象所在的每个象限内，V的值随X值的增大而.（填“增大，

或"减小〃）

12.（3分）已知：7=-）则竺之的值是

b3a+2b---------

13.（3分）关于x的方程2x2.3x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围

是.

14.（3分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,

k

6）,M为BC中点，反比例函数y=-（k是常数，kWO）的图象经过点M,

X

交AC于点N,则MN的长度是

15.（3分）一艘货轮以18V2km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶

至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B,货轮继续向东航行30分钟后到

达C处，发现灯塔B在它的南偏东15。方向，则此时货轮与灯塔B的距离是

16.（3分）如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大

小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一

半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折

一半后变为A4纸......A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张

A4的纸可以裁张A8的纸.

4

部N2

A3

*

三、解答题(本题共有6个小题，每小题6分，共36分)

x—3(x—1)N5

17.(6分)解不等式组：.3一二1

.112——

18.(6分)先化简，再求值：(-----)+--,其中，x=V3-3.

x+33-x%—3

19.(6分)已知：ZXABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-5,-4),C

(-1.-5).

(1)画出aABC关于x轴对称的△AiBiCi；

(2)以点0为位似中心，将4ABC放大为原来的2倍，得到2c2,请在网

格中画出4A2B2c2,并写出点B2的坐标

20.（6分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生

参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了

随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）.

组别时间（小频数（人频率

时）数）

A04V0.5200.05

B0.5^t<la0.3

ClWtV1.51400.35

D1.5^t<2800.2

E2WtV2.5400.1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的a=,将频数分布直方图补全；

(2)该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有

多少名？

(3)若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，

请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

21.(6分)已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE,过点C作CN

±BE,垂足为M,交AB于点N.

(1)求证：AABE^ABCN；

(2)若N为AB的中点，求tanZABE.

22.(6分)某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料

1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克

的价格多10元.

(1)为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格

最高不超过多少元？

(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业

务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该

产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品

的批发价是多少元？

四、解答题(本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分,

共36分)

23.(8分)已知：AB为。。的直径，延长AB到点P,过点P作圆。的切

线，切点为C,连接AC,且AC=CP.

(1)求NP的度数；

(2)若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E,且DE・DC=20,求。。的

面积.(兀取3.14)

1

24.(8分)抛物线y=--x2+bx+c经过点A(3V3,0)和点B(0,3),且这个

抛物线的对称轴为直线I,顶点为C.

(1)求抛物线的解析式；

（2）连接AB、AC、BC,求AABC的面积.

25.（10分）空间任意选定一点。，以点0为端点，作三条互相垂直的射线

ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标

轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）

方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.

将相邻三个面的面积记为Si、S2、S3,且S[VS2Vs3的小长方体称为单位长方

体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单

位长方体％所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z

轴垂直，如图1所示.

若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数,y轴方向表示的量称为几何体

码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个

单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了

1排2列6层，用有序数组记作（1,2,6），如图3的几何体码放了2排3

列4层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组

（x,y,z）表示一种几何体的码放方式.

（1）如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方

式的有序数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个；

(2)对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；(只填序号)

①每一个有序数组(x,y,z)表示一种几何体的码放方式.

②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.

③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同.

④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.

⑤有序数组