小学数学-用比例知识解决问题教学设计学情分析教材分析课后反思

用比例知识解决问题教学目标：1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。教学过程：复习旧知判断下面每题中的两个量是否成比例，成什么比例？为什么？1、平行四边形的高一定，它的底与面积。2、零件总数一定，生产的天数和每天生产的数量。3、总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数。二、创设情境、激趣导入：谈话：同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早已成为全国乃至全世界的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习用比例的知识解决实际问题。[设计意图]从学生生活中熟悉的事物引入，激发学生参与学习的兴趣，然后引导学生观察情境，主动搜集相关数学信息，自主提出问题。三、自主探究、获取新知：1、仔细观察情境图，收集题中的数学信息，提出问题谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？预设：（1）每个箱子能装多少瓶啤酒？（2）480瓶啤酒需要多少个箱子？教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：480瓶啤酒需要多少个箱子？下面我们先来解决“480瓶啤酒需要多少个箱子？”课件出示第一个红点例题。2、探究交流，获得新知（1）独立思考：这个问题可以怎样解决？（2）交流想法：a:可能出现学生利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶啤酒，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式为480÷（24÷2）；b:如果学生出现用比例知识解决，就请这个同学为大家讲讲他的想法；c:如果没有用比例知识解决的，教师启发：还有没有别的方法也可以解决这道题呢？我们已经学习了比例，能不能用比例的知识来解答呢？补充练习：2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒？（用比例解）3、概括小结谈话：①:我们在用比例解决问题时要注意什么？（两种相关联的量要成正比例关系）②:用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？（a分析判断b找出列比例式所需的相等关系c设未知数列等式d求解e检验写答语）学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。三、巩固练习（一）基本练习“海上霸王”大白鲨2小时游140千米，照这样的速度，5小时游多少千米？二、合作探究1.出示问题：“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”谈话：请你借助刚才学习的方法用反比例知识列方程解答。学生独立完成。汇报结果：解：设需要x辆。10x=8×1510x=120x=12答：需要12辆。2.讨论：你是怎么想的？（啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例，找出一定的量就可以根据反比例的知识列出方程。）练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？3．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。谈话：想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等）三、巩固练习1、六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，能站多少行？2、修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？3、工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？4、农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？四、总结本节课你有什么收获？五、课后练习学情分析学生在学习本单元之前已经学习了分数、除法、比的意义和性质等有关方面的知识，本单元所不同的是，根据两个比的关系来学习比例的意义，根据比的性质来学习比例的性质。比例也就是在比的基础上的进一步深化，但是比例与实际生活联系比较密切，可以联系生活中的实例来突破难点。由于六年级学生已初步具备了迁移知识的能力，加上有了较强的独立解决问题的意识与能力，在学习本单元知识时，通过教师科学的引导，绝大多数学生可以比较顺利地掌握本单元的新知识。为了更好的让学生内化新知在教学时我们应该：1、恰当地引用教材，引导学生把精力用在分析数量关系上。本单元教材选取了“运输大麦芽”、“生产情况记录表”、“啤酒生产计划”和“装运啤酒”等素材，引出对运输量和运输次数、工作时间和工作总量、每天生产的吨数和需要生产的天数等数量之间关系认识。教学时，要重点引导学生关注素材中蕴含的数量关系，而不要过多的讨论啤酒的生产流程。引导学生借助已有的知识经验进行学习，以实现新知识的构建。在已有知识的基础上进行探究与学习，有利于把新知识纳入到已有的知识结构中，达到推动构建的目的。在教学中，教师要注意引导学生对已经学过的数量关系和比等知识进行回忆，从新的角度进一步认识两个量之间的关系，构建起新的知识。通过自主探索，强化对比例意义的理解。本单元教学既需要关注知识、技能的学习，更要关注对概念的理解。如对正比例意义的学习，可通过分析数据、画正比例图像两种途径进行理解。尤其对正比例图像的学习，应把它看作理解正比例意义的一种途径。4、适度渗透函数思想。本单元的教学内容主要研究数量之间的变化规律，如正比例研究的是一个量增大，另一个量也随着有规律变大，一个量减小，另一个量也随着有规律的变小。在教学中，要利用好小学数学中这一典型内容，通过有效的方式，让学生在理解正反比例意义的同时，体会量与量之间的变化规律，初步渗透函数思想。效果分析利用比例知识解决问题是在学习了正比例关系和反比例关系的基础上学习的，在此基础上学生对成正反比例的关系已经很熟练了，教学的重点是掌握用正、反比例的知识解答应用题的方法。在讲授新课前，先复习巩固了正反比例的意义，在授课过程中，学生自主探索为主，老师引导为辅，给学生提更了自主探索，独立思考的时间与机会，两个红点的知识点讲完，帮助学生总结了解决问题的思路与方法，并适时跟上了相应的练习，但仍然存在不足，学生习惯用算术法解决问题，尤其新授课，掌握情况不是非常好。我觉得在本信息窗的教学中应该注意：1．概念教学应注重意义的理解。作为较为抽象的正、反比例的意义，要结合实际的经验加强理解，在理解的基础上学会判断，切忌生搬硬套，死记硬背。2．引导学生自主发现规律及特征。要创设活动引导学生自主发现量与量之间的关系，在大量的事例中发现规律，明确特点。比例的知识对于学生来说有些抽象，小学阶段学习这种函数关系的确是难度不少，在实际教学中需要结合实例进行广泛地理解。相对比例的知识，比例尺的知识就显得容易理解，具有运算方面的特点。教材分析一、学习内容信息窗主题知识点信息窗一运输大麦芽比例的意义、比例的基本性质、解比例信息窗二生产记录情况正比例的意义、正比例图像信息窗三啤酒生产计划反比例的意义信息窗四装运啤酒用正、反比例解决实际问题二、教学建议（一）概念教学如何引导学生探究？本单元的前三个信息窗基本是属于概念教学，对于比例及各部分名称等都是给定的，象这样的内容如何引导学生探究？我们以信息窗一为例来分析一下。本信息窗选取了运输大麦芽的素材，引出对运输量和运输次数之间关系的认识。这对揭示数量关系间的正比例关系是非常贴切的。教学时，要重点引导学生关注素材中蕴含的数量关系，而不要过多的讨论啤酒的生产流程。引导学生关注其中蕴含的运输量和运输次数之间的数量关系，展开对比例意义的探究。教学第一个红点标示的问题时,教师可先让学生分别找出第一天和第二天运输量与运输次数的比各是多少，在此基础上，让学生观察两个比有什么关系，从而发现：两个比的比值相等，然后列出等式。在学生充分探究认识的基础上，教师再作说明：表示两个比相等的式子叫做比例，并介绍比例各部分的名称。为了使学生进一步理解比例的意义，可以再给学生出示一些比，让学生找出哪些能组成比例；也可以借助自主练习第3、4、5题进行练习；还可以出示能组成比例的四个数，如：2、3、4、6，让学生组成不同的比例。通过这些形式的练习，加深对比例意义的理解。教学第二个红点标示的问题时,教师要给予学生较大的思维空间，以“在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系？”这一问题作为引领，放手让学生先猜测，再通过计算进行验证,让学生独立经历探索的过程。然后在小组交流的基础上，总结概括出比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教学第三个红点标示的问题时，可以放手让学生独立思考，想办法求出未知项，然后组织学生交流。使学生明确，根据比例的基本性质，并利用已学过的解方程的方法就能求出未知项x的值。然后教师向学生说明：求比例中的未知项，叫做解比例。（二）正反比例判断时是否还需要去详细地说明理由？第二个信息窗第一个红点是正比例的意义，第三个信息窗的红点是反比例的意义。主要是研究数量之间的变化关系。为什么要学习正反比例呢？比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用。例如，绘制地图需要应用比例尺的知识，在生产和生活中还经常用到两种量之间成正比例关系或成反比例关系。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。如：物理学中象气温与气压成反比例关系、物体放出的波长与其本身的温度成反比例关系、风速与水平气压梯度力成正比例关系等；地理学中气温与海拔高度成反比例关系、气温与纬度成反比例关系等。正比例研究的是一个量增大，另一个量也随着变大；一个量减小，另一个量也随着变小。反比例研究的是一个量增大，另一个量随着变小；一个量减小，另一个量随着变大。与传统教材相比，取消了机械的专用名词，如相关联的量。在判断两种量是否成正比例或反比例时，也不要求叙述成“时间和路程是两种相关联的量，时间变化，速度也跟着变化，速度与时间的积也就是路程一定，那么时间和路程是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。”这样固定的格式。教学时，要通过有效地方式让学生在理解意义的同时，体会量与量之间的变化规律，适度的进行函数思想的渗透。只要学生能够做出正确判断并能用自己的话说明理由即可。这里需要注意的是，应尽量给学生表述理由的机会，只有充分地表述才能够理清思维，才能充分地反映出思维的有序性。在练习时，要特别注意让学生叙述理由。如信息窗二第2题是对正比例意义的巩固练习。通过此题，让学生进一步明确正比例的意义，即一种量随着另一种量的变化而变化，而且两种量的比值一定。第（1）题播音字数与播音时间的比值一定，所以播音字数与播音时间成正比例；第（2）题虽然已播字数和未播字数也是两个相关联的量，但是已播字数和未播字数比值不一定，所以不成正比例。第4题是一组判断题。练习时，可先让学生思考：怎样判断两个量是否成正比例？在明确思路后，让学生通过独立思考，逐一解决问题。交流时，注意让学生运用正比例的意义进行说明。关于一个人的年龄和体重，虽然体重随着年龄的变化而变化，但这种变化没有规律，所以不成比例。第10题是一道巩固正比例知识的综合题。此题涉及到半径、直径、周长、面积四个量，这些量都是相关联的量，有的成正比例（如：半径和直径，半径和周长、直径和周长），而有的就不成正比例（如：半径和面积、周长和面积、直径和面积），注意让学生说说理由，进一步加深对正比例意义的理解。（三）正比例图像是新增加的，应如何看待？怎样把握？按照《标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，这也是以后学习函数、函数图像等知识的基础。教学设计从三个方面体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步画图像。根据教材中的左边孩子的说法，也就是先去描点，要知道各点的具体含义。体会各个点都表示在一定的时间里所生产的总量，也体会这些点是根据对应的工作时间与工作总量的数据在方格纸上画出来的。再根据右边孩子的提示去连线，将各点连接起来。第二步认识图像的形状。下面的第一个问题，发现正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线，对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像（如第75页第9题），可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。第三步应用图像，也就是下面提示的第二、三个问题。估计4.5小时大约生产的啤酒数及生产80吨啤酒大约需要的时间。要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。如估计4.5小时生产的吨数，要在横轴上找到表示4.5小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，根据垂足在纵轴上的位置估计生产的吨数。本单元教学的把握，既需要关注知识、技能的学习，更要关注对概念的理解。如：对正比例意义的学习，可通过分析具体数据、画正比例图像两种方式让学生经历意义的理解过程。尤其是对正比例图像的学习，应把它看作理解正比例意义的一种方式，通过让学生观察图像进行分析，更好的理解成正比例的两个量之间的变化关系，而不应停留在描点、连线等技能的训练上。（四）用比例知识解决问题是否是必需的？如何看待？曾经有的老师说，现在新课改，学生愿意用哪种方法解答就用哪种方法解答，不应该进行限制。以此类推，在用比例知识解决时，只要学生能解决了问题就可以了，即使没用比例的知识也是可以的。这种观点是否能站住脚？我们不妨分析一下。为什么要学习比例的知识解决问题？我想是让学生又掌握一种思路，一种策略与方法。关注的是分析问题的又一策略。（运用等式的性质解方程也是同样的道理）无论用哪一种方法能解答即可。这种观点强调的是学生能得出结论即可，关注的是一种结果。从以上的看法比较中，我们不难得出：用比例知识解答问题的基本思路需要学生掌握。这样老师就能理解在信息窗四中两个红点问题在解决时先进行的基本的思路分析。进而老师又有了新的疑惑：为什么教材还要出现“想一想，还有别的想法吗？”，这不是明摆着让学生用别的方法解答吗？这里的问题提示确实是让学生用不同的方法来解答，但不是替代，其意图是让学生明确一道题可以从不同的角度来分析，用不同的方法解决。体会到问题解决的角度是多方位的，分析的思路也不尽相同。以此引导学生沟通知识之间的联系。三、教学中应注意的问题1、概念教学应注重意义的理解。作为较为抽象的正、反比例的意义，要结合实际的经验加强理解，在理解的基础上学会判断，切忌生搬硬套，死记硬背。2、引导学生自主发现规律及特征。要创设活动引导学生自主发现量与量之间的关系，在大量的事例中发现规律，明确特点。比例的知识对于学生来说有些抽象，小学阶段学习这种函数关系的确是难度不少，在实际教学中需要结合实例进行广泛地理解。相对比例的知识，比例尺的知识就显得容易理解，具有运算方面的特点。评测练习1、王阿姨资助了一名大学生。上次她汇款200元付了2元钱的汇费。这次她又汇款1000元，需缴纳汇费多少元？2、玩具厂要生产3000套儿童玩具，前五天生产了250套。照这样计算，完成任务一共需要多少天？教学反思本节课教学设计我主要抓住比例解答应用题的特征进行的。首先进行复习，一是两种相关联的量成什么比例关系，二是如何判断两种相关联的量成什么比例，怎样找出等量关系。在新课的教学中，我围绕比例应用题的特征设问：题目中有三种量，哪种量是固定不变的？哪两种量是变化的？它们成什么比例关系？你们能写出等式吗？通过学生自主探究获得新知，然后通过学生的“练”达到巩固和提高。本节课设计主要体现在“问”与“练”字上，怎样问，练什么，怎么练，我都做了认真的思考，深入研究，特别是在设计教学过程时把学生放在首位，考虑学生已经会什么，他们现在最需要的是什么。学生通过什么途径来解决，是独立思考还是合作交流呢。学生在这次教学活动中能得到什么？不同学生有什么不同的收获等等问题。做到心中有数，有的放矢。因此，本节课我让学生参与体验解决问题的全过程。学生根据教师的巧妙设问，和富有启发性的引导，通过合作交流，很快学生就掌握了新课的内容。这节课既重视用比例解应用题的解题方法的教学，又鼓励解决问题策略的多样化，从中发展学生的个性。