初中数学-二元一次方程与一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

北师大版八年级数学上册第五章第六节二元一次方程与一次函数教学设计：教学流程：教学程序：构建动场——自主学习，实验探究——得出结论，交流探究——梳理反思，综合建模教学过程设计：（一）、构建动场：1、创设情境：出示：法国数学家笛卡尔创建平面直角坐标系的故事材料；（设计意图：兴趣是学生最好的老师；通过创设情境，激发学生学习本课的兴趣；更重要的是，通过此环节让学生理解，坐标系的创建体现了数形结合的数学思想，也预示了本节课的学习主线。）2、复习回顾：=1\*GB2⑴一次函数的表达式是:。一次函数的图像是，必过（）和（）两点。=2\*GB2⑵解二元一次方程组的方法有:法和法。（设计意图：复习题1的目的是为本节课学生准确、快速画出一次函数图象做准备；复习题2的目的是为使学生形成完整的知识体系打下基础。）、自主学习揭示并板书课题活动一：二元一次方程与一次函数的关系=1\*GB2⑴方程x+y=5的解有多少个？写出其中几个。=2\*GB2⑵在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？=3\*GB2⑶在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？=4\*GB2⑷以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？先让学生自主学习课本123页的内容：然后让学生分小组讨论，最后集体交流。师：方程x+y=5的解有多少个？生：无数个解。（师板书）师：你能说其中几个吗？（师板书）生：……（师板书）师：以这些解为坐标的点（0,5）（1,4）（2,3），都在一次函数y=5-x的图象上吗？生：都在。师：一次函数图象上有多少个点？生：无数个点。（师板书）师：你还能在一次函数y=5-x的图象上任取一些点，看看它们的坐标适合方程x+y=5吗？……师：你发现了什么？……师生共同总结：小结1：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．（设计意图：活动一是整节课的重点，本活动的教学效果对于第二部分二元一次方程组与一次函数的关系的学习起着决定性的作用，因此本活动要舍得花时间，要充分放给学生；先让学生从“方程的解”过渡到以方程的解为坐标画出一次函数，然后，反过来，让学生同桌一组，一名学生从图像上找点，当然这些点要与刚才那些点不同，一名学生代入方程验证；通过互逆的两个过程，让学生真正理解两者的对应关系。为了更好地突出重点，我觉得应及时抓住两个关键词“无数个解”与“无数个点”的关系；从而总结出：每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也就对应一条直线。引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，发展学生的几何直观，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。）达标1：1、已知3x-y=0,改写成一次函数为y=;已知2x+5y=8,改写成一次函数为y=;2、在平面直角坐标系中，点P（2,3）在直线l：2x+by=7上，则b的值是（）；（设计意图：检测学生对目标一的掌握情况。）活动二：二元一次方程组与一次函数图象的关系1、把二元一次方程改写成形如y=kx+b的一次函数的形式。已知x+y=5,改写成一次函数为y=.已知2x-y=1,改写成一次函数为y=.2、在同一坐标系内作出这两个函数的图象。3、观察图象，指出它们的交点坐标。4、解方程组：（2,3）5、小组讨论交流：方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？为什么？小结2：（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标．（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．（设计意图：活动二先给学生充分的时间与空间去经历画图象、找交点坐标、解二元一次方程组、观察二元一次方程组的解与交点坐标的关系，然后师生共同归纳出：从“数”的角度看，方程组的解就是二元一次方程组中各个方程的公共解；从“形”的角度看，解方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标，进而总结出：当方程组有唯一解时，对应两直线只有一个交点即一个公共点。从而说明：二元一次方程组可以用图象法解。）达标2：已知一次函数y=2x-1与y=-3x+4图象如图所示，则方程组的解为（）．方程组的解为，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是（）。（设计意图：达标2的第1题已知两直线的交点坐标写出方程组的解；第2题已知方程组的解确定两直线的交点坐标；通过这两个互逆的题目考察学生对目标二的掌握情况。）（三）、交流探究：活动三：二元一次方程组的与一次函数的关系的特殊情况1．在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？2．方程组解的情况如何？3．你发现了什么？小结3：两平行直线的k值相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。（设计意图：通过活动三，进一步揭示“数”与“形”转化关系．将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合即方程组无解，两直线无公共点，则两直线平行，这是对活动二的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．进一步挖掘出两直线平行与k的关系，有利于培养学生全面考虑问题的习惯。）达标3：方程组的解得情况为：；则一次函数y=-x+2与y=-x+的图象必定。方程组的解得情况为：；则对应的两个一次函数的图象必定。一次函数的图象过点A（5，3）且平行于直线y=3x－，求这个函数的解析式。[来（设计意图：通过达标3的第1题总结出当二元一次方程组有无数个解时，两直线有无数个公共点，则两直线重合；第2题主要考察学生对两直线平行，k值相等的掌握情况。）、综合建模：请概括本节所学知识，尝试画出本节所学知识的结构图。（设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾，以加深学生的理解，同时形成知识体系。）（五）、当堂检测：必做：1、在平面直角坐标系中，点M（2,3）N（1，a）在直线l：bx+y=7上，则a=（）；b=（）；2、已知函数y=2x-1与y=3x+2的图象交于点P，则点P的坐标为（）．(A)（－7，－3）(B)（3，－7）(C)（－3，－7）(D)（－3，7）3、在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且经过点(0,5)，那么这条直线的函数解析式为求选做：4、两条直线与和轴所围成的三角形面积．（设计意图：通过3个必做题分别检测3个目标的达成情况。选做题有利于提升学优生的能力。）（六）、作业布置：A组：知识技能1、2；B组：知识技能3.（设计意图：通过分层设计作业，让不同层次的学生都能有所发展。）板书设计：§5.6二元一次方程与一次函数一、二元一次方程与一次函数的关系：数形结合思想二元一次方程一次函数（一条直线）（无数个解）（无数个点）二、二元一次方程组与一次函数的关系：唯一解一个交点无解平行无数个解重合北师大版八年级数学上册第五章第六节二元一次方程与一次函数（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识。（2）支持性条件：学生已经具备了初步的函数思想，对于数形结合的数学思想也有所接触，有了几何直观的认识。2.起点能力分析学生能够正确解方程（组），能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够探究出二元一次方程和函数图像之间的对应关系，但学生数形结合的能力和对图形的操作性还比较弱，所以不容易理解和得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系．针对这一问题，采取策略是北师大版八年级数学上册第五章第六节二元一次方程与一次函数教学效果分析整节课分为两大部分：1、二元一次方程和一次函数的关系；2、二元一次方程组和一次函数的关系；而统领整节课的数学思想是“数形结合的思想”；抓住以上这两点，我想就抓住了整节课；为了更好的突破重难点，我想最主要的是抓住第一大部分“二元一次方程和一次函数”，在抓这一部分时，我觉得我准确地抓住课堂生成的资源，当学生第二次回答“无数个”时，我反问：“我们第几次说无数个”，从而让学生冥冥感觉到二元一次方程和一次函数的关系，再让学生去求解、画图、找点、验证，从而让学生感知二元一次方程和一次函数的关系。在这一过程中，我没能充分应用板书的作用，让学生感知二元一次方程的解与点的坐标的关系；在综合建模部分，通过形成通法通率让学生形成知识体系；通过课堂检测反馈来看，满分率达到25%，优秀率达到70%，及格率达到95%，课堂教学效果达到了预期的目的，能够很好地完成了教学任务。但是，我应更清醒地认识到自己还存在很多不足，比如：构建动场部分，还不能设计出生活化、情景化的活动；教学目标还不够具体化、可操作性还不够强；教学活动与教学目标还不能高度一致；放给学生部分还不够充分；北师大版八年级数学上册第五章第六节二元一次方程与一次函数教材分析：1、教材分析：本节课属于“数与代数”领域。教材通过二元一次方程与一次函数关系的揭示，建立方程与函数的联系，从图形的角度理解二元一次方程和二元一次方程组；教材先通过对二元一次方程与一次函数的对比分析，让学生认识到：从“数”的角度看，方程与函数描述的是同样的关系；从“形”的角度看，它们对应解(点)组成的图象相同，得到二元一次方程图象的特征。然后以此为基础，探讨求二元一次方程组的解与确定相应两条直线交点坐标之间的关系．2、重点、难点分析：本节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图象的综合应用．通过探索“方程”与“函数图象”的关系，培养学生数形结合及转化的思想，所以确定：重点：理解二元一次方程和一次函数的对应关系；难点：二元一次方程组的解的情况与相应两直线的位置关系。3、重点难点的突破策略：对于本节课的重点和难点，我觉得在学生自主探究的基础下，引导学生通过“实验-操作-验证”的方式理解重点；引导学生抓住关键词来理解二者的关系；如：在突出重点时，让学生抓住“无数个解”与“无数个点”之间的关系；而在突破难点时，抓住“唯一解”与“一个交点”，“无解”与“平行”的关系，从而让学生理解“二元一次方程组的解的情况与相应两直线的位置关系”。北师大版八年级数学上册第五章第六节二元一次方程与一次函数评测练习：必做：1、在平面直角坐标系中，点M（2,3）N（1，a）在直线l：bx+y=7上，则a=（）；b=（）；2、已知函数y=2x-1与y=3x+2的图象交于点P，则点P的坐标为（）．(A)（－7，－3）(B)（3，－7）(C)（－3，－7）(D)（－3，7）3、在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且经过点(0,5)，求这条直线的函数解析式。选做：两条直线与和轴所围成的三角形面积．北师大版八年级数学上册第五章第六节二元一次方程与一次函数课后反思这节课是八年级上册第五章第六节课二元一次方程和一次函数，本节课专业数学语言较多，课堂表述困难较大；中学阶段，函数的学习对于学生来说难度是最大的。而本节课的学习对整个初中阶段函数的学习起着至关重要的作用；因此，这节课的学习更应该放给学生，让学生在问题探究的过程中理解函数图象的含义，为后续初三学习反比例函数和二次函数打好基础。整节课分为两大部分：1、二元一次方程和一次函数的关系；2、二元一次方程组和一次函数的关系；而统领整节课的数学思想是“数形结合的思想”；抓住以上这两点，我想就抓住了整节课；为了更好的突破重难点，我想最主要的是抓住第一大部分“二元一次方程和一次函数”，在抓这一部分时，我觉得我准确地抓住课堂生成的资源，当学生第二次回答“无数个”时，我反问：“我们第几次说无数个”，从而让学生冥冥感觉到二元一次方程和一次函数的关系，再让学生去求解、画图、找点、验