钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算

钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算

本章主要介绍：受弯构件的挠度计算；钢筋混凝土构件的裂缝宽度计算。重点是实际挠度计算和允许挠度的确定，裂缝宽度计算和裂缝允许值的确定。本章提要

规范规定，根据具体使用要求，构件除进行承载力计算外，尚需进行变形和裂缝宽度计算，把按规定所求得的变形及裂缝宽度控制在允许值范围内。它们的设计表达式分别为：

wmax≤wlim

fmax≤［f］本章内容8.1

钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算8.2

受弯构件挠度计算8.1钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算当钢筋混凝土纯弯构件（图8.1）的荷载加到某一数值时，截面上的弯矩达到开裂弯矩，这时在截面受拉边最薄弱的地方产生第一条或第一批裂缝，裂缝出现的位置是随机的。距裂缝截面愈远的截面回缩愈小，当离开裂缝某一距离lcr,min的截面B—B′处，混凝土不再回缩。该处的混凝土拉应力仍与裂缝出现前瞬间的拉应力相同。于是裂缝截面两侧附近混凝土与钢筋的应力分布如图8.1(b)、(c)所示。8.1.1裂缝出现和开展过程当裂缝间距小到一定程度后，即使弯矩再增加，混凝土也不会再出现新的裂缝。这是因为这时钢筋传给混凝土的拉应力达不到混凝土的抗拉强度ft所致（图8.1(d)、(e)）。裂缝出齐后，随着荷载的进一步增加，裂缝处钢筋的应力增加，受压区高度不断减小，裂缝进一步开展。图8.1裂缝的形成和开展机理

理论分析表明，裂缝间距主要取决于有效配筋率ρte、钢筋直径d及其表面形状。此外，还与混凝土保护层厚度c有关。

有效配筋率ρte是指按有效受拉混凝土截面面积Ate计算的纵向受拉钢筋的配筋率，即：

ρte=As/Ate

Ate按下列规定取用：对轴心受拉构件，Ate取构件截面面积。8.1.2裂缝宽度的计算公式8.1.2.1平均裂缝间距lcr的计算对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取：

Ate=0.5bh+(bf-b)hf各种形式截面的Ate也可按图8.2取用。试验表明，有效配筋率愈高，钢筋直径d愈小，则裂缝愈密，其宽度愈小。根据试验和理论分析结果，当混凝土保护层厚度c不大于65mm时，对配置带肋钢筋混凝土构件的平均裂缝间距lcr按下式计算：

lcr=β(1.9c+0.08d/ρte)图8.2有效受拉混凝土截面面积

在荷载效应的标准组合下，钢筋混凝土构件受拉区纵向钢筋的应力，根据使用阶段的应力状态（图8.3），可按下式计算：

(1)轴心受拉（图8.3(a))

(2)受弯（图8.3(b))8.1.2.2裂缝截面处钢筋应力的计算图8.3荷载效应标准组合作用下构件截面的应力状态

由裂缝出现和开展过程的分析中可知，裂缝处和裂缝间钢筋的应力是不相同的，即不均匀的。规范引进ψ来表示钢筋应变不均匀。

当算出的ψ＜0.2时，取ψ=0.2；当ψ＞1时，取ψ=1；对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1。8.1.2.3钢筋应变不均匀系数的计算平均剪裂缝学宽度wm等于箱混凝挣土在斧裂缝餐截面予的回捉缩量欺，即昌在平泡均裂取缝间择距长凑度内棕钢筋申的伸仆长量稀与钢圈筋处万在同阅一高烂度的逆受拉炸混凝环土纤何维伸押长量论之差谱（图8.逮4)：经分锹析和汉试验金结果辆，规取范规辈定，栗平均写裂缝英宽度wm按下钟式计弟算：8.溜1.加2.萍4平均易裂缝烦宽度吐的计条算图8.摄4裂缝唯处混别凝土既与钢贱筋的武伸长绕量在荷贩载标标准组最合作蓄用下赖，其僚短期落最大尘裂缝约宽度存应等掏于平之均裂明缝宽茂度wm乘以同短期莲裂缝坡宽度蔽的扩售大系筋数τs。经记统计纽奉分析蓝可得串：对羊于轴贼心受苍拉构蚂件τs=1踪蝶.9；对湿于受腰弯构双件τs=1泰.6孔6。短爽期最游大裂绣缝宽鞭度还群需乘夕上荷晃载长嗽期效零应裂狱缝扩致大系剖数τl。对各饺种受嫂力构融件，燥规范咏均取αs1τ1=0蹈.9怜×1斑.6简6家≈1赴.5。这带样，序各种胸受力右构件喘正截泉面最爪大裂鬼缝宽深度的偶统一为计算广公式疑为：8.幻玉1.滩2.摆5最大砖裂缝羡宽度绣的计护算【例8.伍1】某钢农筋混丑凝土词屋架揪下弦傅按轴缘瑞心受终拉构熊件设师计，妇其端糟节间拳最大覆的荷内载效尾应基海本组跪合值N=耻24捏0k锣N。荷妈载效某应的异标准愁组合逐值Nk=1急98唯kN。截扔面尺搅寸b×榴h=呜20晃0m璃m×终14露0m惰m，混烧凝土殿强度剑等级授为C2稼5(检ft泪k=砍1.术78哨N/冷mm绣2），狂纵筋恢为HR纸B3玻35级钢蚁筋，污最大月允许沃裂缝半宽度剩［wma海x］=0悉.2匠mm，混猴凝土旷保护偷层c=纲25旬mm。试至计算乓该构俱件的攻受拉味钢筋誉。【解】（1）装按承朵载力晨要求炮计算膊钢筋污。As=N撑/fy=8唇00霜mm2烂选配4φ士16，As=8丝式04扣mm2＞As,付mi霸n=ρmi夕nbh欧=1朝12凤mm2。(2万)裂缝渗宽度怖验算碗。σsk=Nk/As=2绍46析.3死N/利mm2ρte=A青s/靠Ate=0月.0谊28同7＞0.唐01烈ψ=霜0.察93迅9wma节x=0检.2点87浇mm＞0.耽2m询m(不满服足）源（3）颜改配脑钢筋途重新刷验算郊。改配4φ鼻20，As=1醒25巨6m谎m2。σsk=Nk/As=1筋57遭.6医4N划/m毛m2ρte=As/Ate=0坊.0唱44脑8ψ=读0.逝93桂6wma米x=0草.1声66橡mm＜wli榆m=0解.2和mm阻(满足锡）【例8.眠2】某简兵支梁植计算贴跨度l0=6跨.0萍m，截千面尺粮寸b×脆h=望25源0m轰m×母70菜0m疫m，混序凝土池强度岭等级昏为C2条0，钢叉筋为HR抖B3谊35级，希承受齿均布嫁恒荷沿载标浴准值排（含路梁自斩重）gk=1址9.电74往kN辅/m，均椒布活俊荷载粪标准泼值qk=1广0.垒5k躁N/伸m。经波正截僚面承维载力棚计算举，已迁配置慨纵向宏受拉压钢筋羽为2φ欢22律+2飘φ2鱼0(袄As要=1奶38倡8m并m2）。姑该梁些处于础室内北正常松环境泽，试述验算涛其裂舅缝宽滥度是校否满粒足要售求。玩【解】（1）杆求荷帖载效啊应的啊标准魔组合壶值下吉，跨统中截乐面的步弯矩逼设计余值Mk。恒荷断载标牙准值广引起票的跨利中最其大弯鞠矩：Mgk=1幻玉/8役gkl02=8顷8.趟83嘉kN勺·m活荷均载标精准值万引起唯的跨觉中最己大弯党矩：分Mqk=1馒/8青qk僵l02=4偷7.胀25熟kN扑·m虎则Mk=Mgk+Mqk=8杆8.痕83犬+4睁7.面25趴=1舞36傍.0汪8k祝N·膏m德(2换)裂缝纸宽度拿验算兄σsk=Mk/0姜.8埋7h0As=1饱69吴.4盘6N雅/m宏m2有效搬配筋钳率ρt短eρte=As/Ate=0艰.0首15你9＞0.垫01胀钢筋休应变完不均贺匀系先数ψ=柏0.折72仙8绪混凝妹土保射护层斯厚c=撞25父mm，钢离筋等我效直交径d=祸4As/u=2颤1m交m。则wma蚁x=0风.1像98涨mm＜wli赴m=0换.3恩mm浸(满足笛要求守）为了颈简化迈裂缝睁宽度铅计算冈，可磁根据穗受弯渴构件奇最大如裂缝休宽度伐小于截或等铁于允狱许裂概缝宽谈度的倾条件垫，即馋：求出平不需榴作裂康缝宽仅度验蛮算的剑最大邻钢筋律直径dma济x，见图8.访5。图8.此5是在雹混凝灰土保想护层c≤棍25粉mm，配绘有变唯形钢锤筋的想受弯果构件园的情退形下租作出赤的。介当构逐件的厉实际陕情况解与制dma价x图的呜条件培不同雕时，碍应对σsk进行递调整饲。8.问1.肿3裂缝越宽度怨近似菌验算见法图8.右5的用拨法是侦：①判断狮构件祥情况刮（包嫁括c)；②计算ρte和σsk；③由ρte和σsk查图8.敏5得出陶不需短作裂软缝宽蝴度验茧算的炉纵筋凝最大碧直径dma住x；④比较谢实配欲纵筋倍直径给与dma惜x，若d≤负dma螺x时，养不需隶作裂芽缝宽出度验栏算；访反之伟，则雹应作喉裂缝嚷宽度淡验算切。【例8.裳3】一切窄条件材均同姨例8.军2，试新用图8.祥5验算所其裂拔缝宽品度是粗否满译足要震求。【解】由例8.吼2知c=跳25肉mm，σsk=1博69幕.4移6N敌/m肾m2,ρte=0尘.0台15盆9。由以基上数威据查禾图8.恼5得不荷需作服裂缝灶宽度肯验算存的最轧大钢沃筋直炕径dma焰x=2饶2m堤m，大偏于本翁例中殖钢筋锣换算司直径21挡mm。故编不需省作裂气缝宽擦度验狸算。户图8.休5钢筋克混凝散土受者弯构裙件不耳需作光裂缝有宽度碑验算堂的最斥大钢派筋直殃径图（1）改用翅较小趴直径卫的钢城筋。废钢筋损愈细冷，钢梯筋与搏混凝杨土之赌间的庭粘结阴作用宏越明聋显，lc宏r减小示，wm拜ax也随今之减张小。递（2）宜采吨用变讲形钢皮筋。风（3）适当聚增加并钢筋忠用量惑或增丑加构户件截皂面使仇钢筋搞应力σs棍k减小衣。（4）解决挡裂缝柜问题冈的最效根本食的方挺法是笔采用佳预应两力混匹凝土升结构局。8.叉1.徒4减小甚裂缝扔宽度贞的措握施由材意料力桃学中激可知店，承斑受均那布荷忧载q的简浴支弹钳性匀啦质梁亏，其盾跨中该挠度召为：当梁馒的材括料、异截面致和跨匹度一廊定时度，挠协度与刑弯矩堵之间纸呈线着性关伐系，钢如图8.叼6(肯a)中的朋虚线耕所示质。钢筋生混凝荡土梁扰则与分匀质旷弹性凝梁有圈很大猪的区离别：界钢筋抱混凝扣土梁筐的挠楼度与松弯矩寺的关怪系是虾非线系性的胆（图8.舌6(婆a)中实亦线所吐示）伙。8.焰2受弯典构件家挠度浓计算8.破2.游1受弯辟构件酷挠度劫计算侵的特膛点、矩原理央和方尤法规范嫂规定丛，钢办筋混叙凝土妨受弯怜构件氧在正宅常使窄用极理限状膀态下通的挠屑度，槐可根芽据构辰件的吵刚度吴用结淡构力债学的凡方法签计算美。例艰如承被受均趁布荷宏载qk的钢就筋混批凝土斜简支画梁，珍其跨城中挠梳度为裕（B为构迟件的皇抗弯药刚度击）：猪通常染用Bs表示片钢筋嘴混凝困土梁此在荷阵载效昏应的然标准蚊组合宽作用象下的肚截面辩抗弯赖刚度基，简丧称短期县刚度；而炉用B表示得在荷询载效吓应标揉准组搂合并蹲考虑与荷载惹长期汪作用死影响帅的截悉面抗马弯刚内度，煤可简册称为长期网刚度。图8.惧6(a逆)M嚼-关系社曲线陆；(b猜)怒M-棵I(创B)关系糕曲线当弯帐矩一腊定时甚，截签面刚鹊度大虽，变乘形就萍小。钢筋意混凝顽土构坏件的焰变形贷计算饿（刚六度计劫算）荐是以榨适筋伟梁第Ⅱ阶段朽的应玻力应箭变状摧态为郑依据蓬的，道并假法定符嘱合平协截面萍假定挎。规范职规定猾，在剧荷载依效应杯的标悟准组何合作储用下重钢筋夕混凝突土受脊弯构伐件的盛短期届刚度Bs，应僚按下鹅式计撕算：8.慎2.柱2短期慈刚度乌的计剃算当构磨件在鸽持续哀荷载抢的作厌用下种，其冒变形病（挠闻度）罪将随敲时间矿的增反长而岁不断书增长欣。其梢变化柄规律肃是：粘先快铲后慢企，一以般要售持续辞变化进数年凉之后笑才比毙较稳狮定。伸产生册这种词现象摸的主愤要原姨因是奋截面卫受压却区混少凝土孤的徐怖变。规范局规定问，受盏弯构季件的爆挠度挤应按能荷载蔽效应村标准恶组合赖并考久虑荷甩载长拼期作干用影写响的哥刚度B进行欣计算客。规范槽规定嗓，受您弯构法件的垦刚度B应按腐下式来计算撒：8.文2.垫3长期语刚度健的计摔算截面再的抗转弯刚延度也狐是沿寒梁长万方向彼变化淹的。被弯矩绕大的唉截面币抗弯鞠刚度古小。规范骂规定宋，在义实用舟计算跪中采吵用最塌小刚动度原嫂则进半行计富算，兽即在洋等截电面构钱件中万，可魔假定均各同徐号弯帖矩区日段内凭的刚阁度相变等，洲并取退用该授区段贵内最贴大弯授矩处奇的刚扯度。均即在涛简支株梁中傲取最慕大正蜻弯矩河截面何按式厌（8.容14社)算出佩的刚寸度作柱为全尘梁的挽抗弯握刚度法；而接在外五伸梁判中，秤则按概最大幸正弯茂矩和漠最大威负弯躁矩截迅面分挠别按葡式（8.矛14杰)算出侨的刚发度，向作为倡相应秋正负银弯矩汗区段肢的抗撕弯刚材度，见图8.段7所示。8.椅2.款4钢筋字混凝绘土受嫩弯构掌件挠鹿度的街计算【例8.屑4】某教舍学楼您楼盖涂中的咳一根渠钢筋同混凝芳土简虑支梁但，计耽算跨誓度为l0=7机.0宏m，截汗面尺竭寸b×国h=答25案0m灿m×掌70卖0m围m。混六凝土凶强度埋等级捞为C2菜5（Ec=2谨.8森×1串04N/款mm2，ftk=1梁.7甘8N穗/m坡m2），怠钢筋征为HR服B3洞35级（Es=2俊.0储×1像05N/充mm2)。梁黄上所膝承受蜂的均贫布恒亿荷载表标准段值（逗包括到梁自靠重）gk=1黑9.疗74满kN旬/m雕,均布论活荷祸载标安准值qk佳=1城0.绿50局kN箭/m。按沙正截测面计禽算已涝配置猜纵向凉受拉皆钢筋4φ锁0As=1墨25楼6m氧m2).梁的队允许向挠度枕［f］=l上0/滩25喇0。试跑验算里梁的滥挠度雪是否犹满足左要求功。【解】（1）协计算戚梁跨场中的Mk和Mq。恒荷瞎载标屋准值华产生烂的跨轿中最位大弯交矩：叼Mgk=1耍/8交gkl02=1表20赴.9际1k桐N·醉m活荷琴载标粥准值疑产生喊的跨惊中最垫大弯斩矩：货Mqk=1毕/8钱qkl02=6种4.荒31码kN妹·m请由表1.管1查得鲁教学窃楼楼哗面活解荷载敬准永击久值成系数ψq=0龟.5，故宵活荷阵载准杠永久钢值在眼梁的赏跨中罢产生叙的最夏大弯库矩为偶：乐0.所5Mqk=0绢.5迈×6书4.岩31示=3范2.焰16圈kN木·m挨去于是院，按林荷载奔效应幕的标锡准组紧合作球用下寇的跨逆中最凑大弯薯矩值窗为：喝Mk=Mgk+Mqk=1练85棚.2效2k喉N·重m色按荷单载效糊应的服准永膛久组逗合作解用下颂的跨抛中最蹲大弯太矩值差为：(2能)计算福系数ψ。σsk=2斩54楼.9筝N/赏mm2ρte=0猛.0稀14吵4ψ=狂0.能78粉4紧(3疗)计算告短期嚼刚度Bs。αE=Es/Ec=7黄.1零4地受拉启纵筋坐的配升筋率买：著ρ=勇As/b全h0=0题.0况07笑55修对矩喇形截套面rf同′=游0,按式谎（8.蹈13制)得:止