高中数学-余弦函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

余弦函数的图像与性质教学设计教学目标：1.能利用正弦函数的图像推导出余弦函数的图像，引导学生利用联系的观点看问题，建立数形结合意识，培养学生的数学建模素养。2.能利用余弦函数的图像，借助正弦函数的性质探索研究余弦函数的性质，培养学生独立探索的能力，培养学生的逻辑推理与直观想象的数学素养。3.培养学生分析问题，发现问题，解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。教学重点：余弦函数的图像与性质。教学难点：余弦函数性质的应用。学情分析：在学习本节课之前，学生已经学习了三角函数的定义，同角三角函数基本关系式，诱导公式和正弦函数的图像与性质，学生以这些知识为基础探究余弦函数的图像与性质相对而言比较轻松，在课堂上充分发挥学生的主体作用，让学生探究中学习。教学过程：教学过程设计意图复习引入利用正弦线画出在上的图象并借助几何画板演示形成的过程，并复习五点作图法。让学生直观感受正弦函数图像的形成过程。合作探究通关合作探究通关指点迷津自主解答探究一余弦函数的图象通过把的图像向左平移个单位长度和诱导公式得出的图像。是由向左平移个单位得到的探究二：余弦函数的性质1.定义域：2.值域：当时，函数最大值为1。当时，函数最小值为-1。奇偶性：偶函数周期性：周期函数单调性：,增区间。,减区间。探究三：余弦函数的应用求最值问题奇偶性问题例1、求函数的最大值、最小值，并求取最大值和最小值时的范围。解：的最大值是1。此时，。的最小值是-1。此时，。变式：求下列函数的最大值，并求取最大值时的范围。（1）（2）解：的最大值是1。此时，。的最大值是1。此时,。学生自主合作探究得出余弦函数的图像与性质。学生自主合作探究得出余弦函数的图像与性质。学生在教师的指导下自主完成变式训练，培养学生的自信心。指点迷津自主解答例2、判断下列函数的奇偶性解：函数是偶函数。学生在教师的指导下自主完成变式训练，培养学生的自信心。课堂小结知识点：余弦函数的图象余弦函数的性质利用图像和性质解决问题学习方法：数形结合的方法整体代换的学习方法学生自己总结课后作业必做题：练习A第4、5题、练习B第2题选做题：练习B第1题分层教学关于学情的研究在学习本节课之前，学生已经学习了三角函数的定义，同角三角函数基本关系式，诱导公式和正弦函数的图像与性质，学生以这些知识为基础探究余弦函数的图像与性质相对而言比较轻松，在课堂上充分发挥学生的主体作用，让学生探究中学习，但是由于本校学生的探究能力比较低，所以教师必需适时的引导，发挥教师的主导作用。而且由于学生接受新知识的水平比较低，所以练习侧重于求最值的问题和判断函数奇偶性的问题，每一个问题尽量让学生黑板完成并详细的点评和讲解，争取使学生做到学一个知识点会一个知识点，不求数量但求质量。效果分析题号12（1）（2）（3）正确人数34322233正确率92%86%59%89%1（1）绝大部分学生完成较好，少部分同学出错的原因是把x的取值求错。1（2）出错的原因是没有把当做整体，还有一小部分同学最小值求错。1（3）在给出自变量的定义域求最值学生掌握不好，容易出错，还有部分学生特殊角的三角函数值掌握不好。2.少部分同学忘记点明定义域。教材分析余弦函数的图像与性质是人教B版必修四第一章第三节第二课时的内容，对于余弦函数的性质，教科书写的比较简明，这是因为学生已经有了研究正弦函数的性质的经验对于余弦函数的性质很容易理解，但是由于本校学生的理解能力，知识储备和探究能力有限，因此本节课还是采用了从定义域、值域、单调性、奇偶性、周期等方面逐个细致的研究，有利于增强学生的理解和掌握。评测练习求下列函数的最小值，并求取最小值时的取值范围。判断下列函数的奇偶性。余弦函数的图象和性质教学反思成功之处：1.本节课的教学设计我是从学生的现状和认知结构、此阶段的知识水平出发来确定教学的预期目标，并分析学生从起点状态过渡到终点状态应掌握的知识技能或应形成的态度与行为习惯，努力揭示知识发生的过程和学生思维展开的层次，极大限度地调动学生的主动性和激发学生的学习热情。争取每一个题都让学生上台板书，扎扎实实，使每一个学生都能学会学懂。2、在回顾利用正弦线作正弦函数图像时，教材是对单位圆十二等分，且等分的份数越多所画的图象越精确，但传统教法是无法把这个过程动态地展示出来的，我用几何画板课件把这个过程动态的演示出来，克服了传统教法的不足，极大地调动了学习热情。3、本节课的教学组织是比较成功的，在教学时我注意从学生已有的知识经验出发，以学生为教学的主体，关注学生在教学过程中的反应，及时加以引导、点评和鼓励，使得学生始终能保持较高的热情投入学习，从学生的课堂练习来看，教学的预期目标基本达到。4、在教学中注意渗透整体代换的思想、数形结合的思想，注重在传授知识的同时培养能力。几点遗憾：1、由于本课节课釆用多媒体教学，在一定程度上教师与学生交流及互动就没有传统教学到位。2、在教学过程中教师示范作图的环节不够到位。关于课程标准的研究数学人教B版必修四在整个数学课程体系中占有十分重要的作用，有承上启下的作用，是必修一基本初等函数的延伸，同时为学习必修五解三角形打下基础。必修四共有三章，第一章基本初等函数，主要研究正弦函数、余弦函数和正切函数的相关知识，本章是对必修一基本初等函数的扩展与延伸，学生已经知道从哪些方面研究函数性质，因此本章特别适合学生独立探索与研究函数的性质，而且本章知识点特别系统、综合。特别适合学生系统的总结，课后系统的复习。第三章三角