小学数学-神奇的莫比乌斯带教学设计学情分析教材分析课后反思

《神奇的莫比乌斯带》教学设计济南市燕柳小学闫玫君【学习目标】1.引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”。2.组织学生动手操作，验证交流，体验“猜想—验证—探究”的数学思想方法。3.让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受数学的神奇魅力。激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神。【学习重难点】让学生在动手操作中，根据面、边的减少研究出莫比乌斯带。【教学过程】一、故事导入，留有悬念关于“莫比乌斯带”还有一个很有趣的故事。据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。微视频呈现故事于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官，焦急之时，执事官突然灵光一现，他将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起，做成“莫比乌斯带”的形状后，向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。二、课堂活动，探究新知【活动一】认识“莫比乌斯带”。1.认真观察：一张这张的纸条，它有几条边？几个面？2.动手验证：给出四条边、两个面。3.思考：你能把它边的条数或面的个数变少吗？4.小组讨论：学生动手操作，取出长方形的纸条，制作成圆形纸圈。【学情预设：学生能把纸条两边粘起来成一个纸圈，就是两条边，两个面。】5.验证：用手摸一摸，感受两条边、两个面6.再思考：你能把他的边和面变的更少吗？【设计意图：有趣的问题促使学生思考和探究，在探究过程中，问题层层深入：由“一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面？”到“你能把它变成两条边，两个面吗？”再到“想想办法，你能把它的边和面变更少一些，把它变成一条边，一个面吗？”。问题层层深入，一个比一个更有难度，大大激发了学生的学习的兴趣。】【活动二】制作“莫比乌斯带”。操作：学生动手，尝试制作“一条边，一个面”的纸圈。介绍做法：（微视频）强调：一头不变，另一头扭转180度，两头粘贴。微视频操作，下传至每小组的平板电脑中反复播放，学习操作。【学情预设：大多数学生在小组内反复播放后都能将纸带旋转180度，制作成“莫比乌斯带”。】

验证：质疑：这个纸圈真的只有一条边，一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”?感受并验证：用彩色笔画出经过的面，再次验证只有一个面。用手摸一摸感受只有一条边。交流验证结果：真的只有一条边，一个面【活动三】生活中的莫比乌斯带返回课前出示的小故事，揭秘。（让学生动手试一试，折一折）出示课题：莫比乌斯带师：同学们，你们知道吗？在我们的生活中莫比乌斯带是无处不在的,你们想不想跟老师一起去看看。生：想。【活动四】二分一处剪开，先猜后剪用剪刀沿着“莫比乌斯带”的中线（二分之一处）剪开，猜想它会变成什么样子？我选（）是个长纸条是两个纸圈是两个套在一起的纸圈是一个大纸圈【设计意图：从“莫比乌斯带”，中线剪开，让学生经历从猜想到验证的过程，感受它的神奇之处。】三、课后延伸，拓宽视野1.请沿莫比乌斯带的三等分线剪开后，猜一猜会是什么样子的呢？2.你们还想沿什么剪呢？课下自行设计,制作。【设计意图：学生动手，沿着“莫比乌斯带”的三分之一剪下来，学生好奇而兴奋地经历了“猜测—探究—验证”的过程，在学生一次又一次感受到神奇的同时，也潜移默化地渗透数学思想方法和数学的美。】四、梳理总结，得出方法师：是时候到了本节课盘点的时间了，这节课你有什么收获？老师总结归纳。整理出本节课的数学思想：猜想——探究——验证——发现。五、板书设计，理清思路神奇的莫比乌斯带猜想粘贴处4条边2个面探究粘贴处2条边2个面发现粘贴处1条边1个面验证《神奇的莫比乌斯带》学情分析济南市燕柳小学闫玫君这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，有一定的动手能力。喜欢大胆猜想、有创新的欲望。因此创设一节动手实验课，使猜想和实验结果之间产生强大的对比，激发学生的兴趣，同时培养学生理性思考的习惯。部分学生在课前对莫比乌斯有初步的了解，例如名字和如何制作，但没进行过更深层次的研究。本课带领学生由纸条到普通纸环，再到莫比乌斯带的过程中，经历由熟悉到陌生，由普通到神奇的知识积累过程。教学中，遵循学生的认知特点，为学生提供大量的观察、猜测、思考、操作、合作、验证、交流、质疑、探索等时间与空间，使学生在自主探索和合作交流中，感受“莫比乌斯带”的神奇，体会数学的思想方法并获得广泛的数学活动经验。《神奇的莫比乌斯带》效果分析济南市燕柳小学闫玫君这套数学试题较好体现了人教版《新课程标准》的新理念和目标体系。本套试题参加测试人数共计52名同学，优秀率：100%，及格率100%，平均分：98.87分。现将试卷情况具体分析如下:（一）填空题。好的方面及成因分析：学生对于莫比乌斯带的特点掌握很好，本题正确率很高，对于莫比乌斯带属于一种拓扑结构，上课也有所涉及，对题率较高。差的方面及成因分析：制作过程的步骤有一小部分学生对于第一个空，一端固定不动，出错率较高。二、我会选。该题正确率为100%。成因分析：本种题目孩子们比较喜欢，难度不大，上课已经让学生们大胆猜想后动手验证了。三、举例说明生活中的莫比乌斯带。本题学生们写的都很好，对题率较高，大多数孩子可以准确的写出3-5个，可见，课堂中的微视频学生比较喜欢，并能在生活中找到。试卷不足：有以下两点是否值得斟酌：结合本节课的重难点，出的几道题目题型不够全面。课堂练习中出现的难度比随堂检测要高，可以考虑出一道对有余力孩子的题目。《神奇的莫比乌斯带》教材分析济南市燕柳小学闫玫君莫比乌斯带属于拓扑学内容,它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的，如果把一张纸条扭转180°后再两头粘接起来，便具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）。【活动目标】1.在动手做中引导学生认识“莫比乌斯带”的特点发现“莫比乌斯带”的奇异性质。

2.学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸圈，在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的热情,培养学生合作精神。

3.培养学生大胆猜测,小心求证的精神，培养学习数学的科学方法。【教学目标】

（1）知识与能力：引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”。

（2）方法与途径：组织学生动手操作，验证交流，体验“猜想—验证—探究”的数学思想方法。

（3）情感、态度、价值观：让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受数学的神奇魅力。激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神。

（4）通过现代教学手段，让学生感受数学与生活的紧密联系。【教学重难点】教学重点：“神奇的纸环”的做法及其它的特点。

教学难点：探究“神奇的纸环”的奥秘之处。【课时安排】1课时《神奇的莫比乌斯带》测试题1.请（）填上适当的答案。1.请（）填上适当的答案。（1）莫比乌斯带的特点：（）条边、（）个面。（2）莫比乌斯带的制作过程：一端（）。另一端扭转（），再将（）对接粘贴。（3）莫比乌斯带是一种（）结构。2.2.我会选。3.请举例说出生活中的莫比乌斯带。（至少写2个以上）《神奇的莫比乌斯带》课后反思济南市燕柳小学闫玫君【课前反思】刚看到教材，我和很多老师一样都感到这个内容很新鲜，很有趣，也很吸引人。因为我们对这方面的知识也不太了解，到底莫比乌斯带是什么？它又神奇在哪儿呢？强烈的好奇心驱使我去尝试操作、探究。我拿来一张大纸，裁出了几张小纸条，动手照着书本的介绍试着拧一拧，摸一摸，剪一剪，看看拧出什么？剪成什么样子的？咦，还真有出乎意料的发现和收获呢！这么有趣的知识，学生们一定也会和我一样喜欢、被吸引的。带着这样的心情，我决定要好好钻研莫比乌斯带的知识，用自己的体会去设计好这节课，课堂上更多地让学生动手操作，才能发现问题、发现规律，感受到莫比乌斯带的神奇。【课后反思】带着这样的思考，我开始研读教参，吃透教材。从以下几个方面进行课后反思。一、“起笔处”别出心裁，趣味纵生的美

《数学课程标准》指出：“成功的教学所需要的是激发探究兴趣，学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。”本是数学课，学生带着学习数学、研究数学的心理期待走进课堂。

课一开始，老师就说：“同学们，今天在上课前给大家带来一则民间小故事？”我从民间故事引入，学生的兴趣当然很高。教师从一开始引入就很注意学生的学习兴趣，把学生引入到一种遐想并且想在这节数学探索的欲望。

二、“运笔时”多维互动，无以言表的美

荷兰著名学者弗赖登塔尔曾说过：教师的任务是为学生提供自由广阔的天地，听任各种不同思维、不同方法自由发展，决不可对内容作任何限制，更不应对其发现作任何预置的“圈套”。在这节课上，我能很好地定位自己的角色，始终将自己置身于一个倾听者、协作者、支持者的地位，充分相信学生的潜能，遇到问题交给学生自己思考；遇到分歧引导学生自己辨析……教师只是在问题的关键处予以点拨、指导。让学生在无以言表的美中实现生生、师生的多维互动，使学生经历从猜想到验证、从模仿到创造、从符号到想象的过程，提升数学思考、数学表达的能力，体验数学的美。

（一）猜想到动脑，美在思想

课从一连串的问题开始，通过把面、边的数量依次减少，引发学生的思考，就把学生的注意力引入到一种神奇而美丽的数学世界。在做纸圈时先做一个普通的纸圈，然后将一端翻转180度，再用胶水粘牢，问：“是不是一条边一个面呢？”教师不仅创设了让每个学生剪一剪、画一画、拧一拧这种活动情境，而且还让学生在动手之前先动脑猜想，再小心地验证。而学生正是在想一想的过程中，在这种人际互动中自然而然地体验到数学美在思想。

（二）模仿到创造，美在创造

模仿学习是小学生学习方法之一，它就是从大同小异、小同大异、仿作，由临摹到创新的训练方式,可以培养学生的理解力和鉴赏力。但有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿，模仿仅仅是手段，模仿的目的是为了创造。从模仿到创造，要有一个过程，这个过程也就是学生的发展过程。在这节课，利用现代化的信息技术，电子书包把制作过程录制成微视频，以小组为单位，进行小组内学习，得到很好效果，保证全班同学全部完成。让每个学生自主地玩，这就把模仿到创造落到了实处。在这个过程中，每个学生在教师的启发下充分地体验到数学美在创造。

三、“收笔处”联系实际，数不胜数的美

数学来源于生活。又应用于生活，与生活实际紧密联系，讲用途可以使学生看到生活中处处有数学。这节课，教师把前几个环节学生探索学习到的知识返回到了显示，又一次激起了学生情绪兴奋之浪花，使学生在兴奋之时能真切地体验到数学就在自己身边，数学是有用的。我还让学生大胆想象，显示生活中哪些地方还可以应用莫比乌斯带的原理。教师应用图声并茂的动态课件，让学生体验数学之美。

但在此次教学过程中仍有不足之处：课堂师生互动的环节应走出提前的课堂预设，如有的学生已经能突破教师的循序渐进的引导，思维达到更高的认识水平，这时教师的较低层次的课前预设应该灵活处理；对学生的回答要给予适当的引导或评价。《神奇的莫比乌斯带》课标分析济南市燕柳小学闫玫君《数学课程标准(实验稿)》的要求，如：“要经历从实际问题抽象为数学问题并加以解决的过程，体会数学知识之间的联系”等等。同时提出更为具体的要求，总结参与数学活动的收获，进一步积累数学活动经验。”这样使活动更加具有可操作性。数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本课是小学数学北师大版六年级下册的一节数学活动课，教学中，遵循学生的认知特点，为学生提供大量的观察、猜测、思考、操作、合作、验证、