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文档简介

直线与圆的位置关系一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风位于轮船所在A点正西3单位处，受影响的范围是半径为2单位的圆形区域.已知港口位于台风中心正北3单位的B处.如果轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？(1单位是10千米)北南西东港口

轮船

332A

B

情境引入A

平面中，直线与圆有三种位置关系：相离相切相交0个1个2个图形表示位置关系公共点个数d与r的关系知识再现例1、一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风位于轮船所在A点正西3单位处，受影响的范围是半径为2单位的圆形区域.已知港口位于台风中心正北3单位的B处.如果轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？(1单位是10千米)B

332问题探究A

解：建立如图所示的直角坐标系，得直线AB方程是x＋y－3=0，圆的方程是联立直线与圆的方程，∵Δ＝(-6)2－4×2×5＝－4∴Δ＜0.

消去y，得2x2-6x＋5＝0解：建立如图所示的直角坐标系，得直线AB方程是x＋y－3=0，圆的方程是∵半径r＝2，∴d＞r．解法二：解法一：所以，直线与圆相离。轮船不改变航线，不会受到台风的影响。,则圆心到直线的距离为所以，直线与圆相离。轮船不改变航线，不会受到台风的影响。A

B

问题探究直线与圆的位置关系的判定:已知直线l：Ax＋By＋C＝0，圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，试判断直线与圆的位置关系．方法总结：问题探究

消去（或）

求圆心到直线的距离d(利用点到直线的距离公式)

比较和半径的大小，下结论.几何法代数法

比较判别式和0的大小，下结论.问题探究

确定圆的圆心和半径北南西东变式1、台风位于轮船所在A点正西4单位处，受影响的范围是半径为5/2单位的圆形区域.已知港口位于台风中心正北3单位的B处.如果轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？如果受影响，那么它受台风影响的路线有多长？(1单位是10千米)问题探究轮船

43A

B

43直线与圆相交.解：建立如图所示的直角坐标系，

直线的AB方程为圆的方程为圆心到直线的距离为半弦长=弦长=所以轮船不改变航线会受到台风影响,它受台风影响的路线长千米.A

B

问题探究变式2、在变式1的条件下，如果轮船航线正好和受台风影响的圆形区域边缘相切时，圆形区域的半径是多少？43A

B

问题探究动画演示新知应用例2、已知过点M(－3,－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为8，求直线

l的方程．xy①当直线l的斜率不存在时，直线l方程为x=-3,满足d=3②当直线l的斜率存在时，动画演示新知应用CB相交x=2或3x-4y+10=0课堂检测

知识

方法

数学思想

直线与圆的位置关系

几何法代数法

数形结合方程思想分类讨论

课堂

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