青岛版八年级数学上册《直角坐标系中的轴对称》教学设计

青岛版八年级数学上册《直角坐标系中的轴对称》教学设计教学情境本课是针对八年级学生学习直角坐标系中的轴对称知识的一堂课。学生已经具备了基本的坐标系绘制和坐标点的表示能力，并且已经掌握了中心对称和轴对称的概念及相关性质，为本课内容的学习做好了必要的准备。教学目标理解轴对称概念，了解轴对称与中心对称的异同点；掌握轴对称的判定方法和性质；学会应用轴对称来解决实际问题。教学内容及过程一、引入在前面的课程中，我们已经学习了坐标系和坐标点的表示方法，以及中心对称和轴对称的概念和性质。今天我们将学习的是轴对称，先看一下下面的图形：//图1

(x,y)(x',y')请问，怎样才能得到图1中的图形？学生可能会想到：将横坐标x不变，对称轴为y轴，每个点在轴上的对称点横坐标都和它到轴的距离相等，那么可以得到下面的公式：x'=-x

y'=y这样就得到了图1中的图形。二、判定轴对称找出图形的轴。轴对称是以某条直线为对称轴将一个图形对称成一个新图形，那么我们如何找出这条对称轴来呢？看一下下面的图形：//图2

①(2,4)②(-1,0)

↓y

↓

————————x=0

↑

↑

③(4,-2)我们可以发现，通过直线x=0将点①、②、③对称后可以得到新的三个点①’、②’、③’，即：①'(-2,4)②'(1,0)

↓y

↓

——————————x=0

↑

↑

③'(-4,-2)所以，x=0是图形的对称轴。利用对称轴的性质判定图形是否关于对称轴轴对称。对称轴的性质如下：关于对称轴上任意两点对称的平面上的任意一点与它的对称点到对称轴的距离相等。关于对称轴对称的图形有保持不变的性质。图形是否关于对称轴轴对称主要看是否满足以上两点性质。例如，在图2中，可以发现点①、②、③都关于直线x=0对称，所以这个图形就是关于直线x=0轴对称的。三、应用轴对称接下来，我们进入轴对称的应用部分，先来看两道问题：问题一有一条长12cm，宽8cm的矩形ABCD，以及一个圆心为点O，半径为5cm的圆，如何摆放圆使得圆与矩形有最大的公共面积？解析：在平面直角坐标系中，圆的方程是(x矩形的一个特征是它自身对称，应该首先定下一个对称轴。在这道题中，矩形的对角线BD可以作为对称轴。由于矩形有轴对称的性质，所以我们只需要在BD上放置一个圆，就可以得到最大公共面积。圆在对角线BD上的位置取决于圆心的坐标，因此，问题就转化成了求圆心坐标的问题。假设圆心坐标是(x,y)，那么圆和矩形有交的条件是：圆心到矩形边界的最近距离小于等于圆的半径。如何确定边界？利用矩形的对称性，可以将其折叠成一个位置在y=0的四边形，如图所示：在平面直角坐标系中，(0,0)是矩形对称轴BD的中点。设圆心坐标为(x,y)，半径为r。圆的方程为：(x-a)²+(y-b)²=r²将圆心坐标代入得：(x-6)²+y²=25那么，距离边界最近的点是矩形的上下两个角点A(0,4)和C(0,-4)，分别计算出圆心到这两个点的距离：OA=√((x-6)²+y²)

OB=√((x+6)²+y²)满足条件：min(min(OA,OB),4)>=5通过计算可以得到：1.（0,-3)

2.（0,3)因此，圆心可以安放在（0，-3）或（0，3）两个位置。问题二$\\triangleABC$顶点坐标为A(0,0)，B(0,p)，C(p,0)（p>0），以BC为对称轴，将$\\triangleABC$解析：由于以BC为对称轴将$\\triangleABC$进行了轴对称，因此A和A′是对称的点。因为A在BC上，所以A′的横坐标为设直线