浙教版九年级数学上册《圆内接四边形》教学设计

浙教版九年级数学上册《圆内接四边形》教学设计一、教学目标1.知道什么是圆内接四边形以及其性质。2.会用正五边形、正六边形和等边三角形证明圆内接四边形的性质。3.会解决在圆内接四边形中的一些问题。二、教学重点理解圆内接四边形的性质。了解正五边形、正六边形和等边三角形证明圆内接四边形的性质。三、教学难点在证明圆内接四边形的性质时，运用不同的图形，结合割圆法和割角法，理解证明思路。在解决圆内接四边形相关问题时，用数学语言清晰地表达。四、教学方法案例教学法：讲解圆内接四边形的定义和性质。通过解决实际问题和分析实例的方式，让学生理解圆内接四边形的概念和性质。形象教学法：利用幻灯片、黑板画等多种形式，让学生对圆内接四边形有一个更直观的认识。课堂探究法：用学生已掌握的知识和技能探究圆内接四边形的性质，并引导学生总结归纳。五、教学内容5.1圆内接四边形圆内接四边形是指一个四边形的四个顶点都在同一圆上，常用字母abcd表示，如图所示。圆内接四边形图示圆内接四边形图示5.2圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质有哪些呢？下面让我们逐一进行了解。5.2.1对角线互相垂直在圆内接四边形中，对角线互相垂直，即AC⊥BD。证明：如图所示，连接O、A、C和B、D、O，分别得到两个直角三角形，对角线互相垂直图示对角线互相垂直图示∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=90°，∠BOD=90°，即AC⊥BD。5.2.2对角线互相平分在圆内接四边形中，对角线互相平分，即AO=CO，BO=DO。证明：如图所示，连接OA、OC和OB、OD，分别得到两个等腰三角形，对角线互相平分图示对角线互相平分图示∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠ODB，即两对角线对圆心的∠值相等；又因为R1=R2，所以AO=CO，BO=DO。5.2.3副对角线相等在圆内接四边形中，两副对角线相等，即AB=CD。证明：如图所示，连接AC和BD。副对角线相等图示副对角线相等图示∠BAD=∠BCD，∠BAC=∠CBD，因为AB=BC，所以ΔABC≌ΔCBD，即AB=CD。5.3圆内接四边形的证明圆内接四边形的性质四通八达，而且由于这种图形中有圆，所以很多证明都是基于割圆法或割角法。我们以常用的正五边形、正六边形和等边三角形为例进行证明。5.3.1正五边形如图所示，画出一个正五边形ABCDE，连接AC，BD相交于点F。正五边形图示正五边形图示由五边形的性质可知，∠ACE=108°，∠AED=36°，因为ADOE∈OD，所以∠BDO=∠AED=36°。由于∠ABC=∠ADE=180°-108°-36°=36°，∠BCD=∠BED，且AC⊥BD（割圆法）。又因为∠ABC=∠BCD、∠CDE=∠DEA、AB=BC=CD=DE，所以ΔABC≌ΔCDE。因此，BD=2AD，同理AC=2CF。5.3.2正六边形如图所示，画出一个正六边形ABCDEF，在ABFE中间的交点为O。正六边形图示正六边形图示如图所示，连接DF、BE分别延长至交于点P，画出ΔBCP，得到以下性质：∠ACP=∠BCD、∠BCP=∠BDC、AC=BC。又因为BD=BE，∠BDE=60°，∠DEB=∠BDC，所以ΔBDC≌ΔBDE，即BD=BE。因此，BD=BE=2AD，同理AC=2CF。5.3.3等边三角形如图所示，画一个等边三角形ABC，作BD（D在AC上），则O是BD的中点。等边三角形图示等边三角形图示如图所示，连接AD、DC、CB、BA，得到以下性质：∠ADB=∠BDC、∠BAC=∠BCD、AB=BC=CA。因此，BD=2AD，同理AC=2CF。5.4圆内接四边形的练习解决以下圆内接四边形相关问题：5.4.1题目一ABCD是一个圆内接四边形，AC交BD于点O，若AB=6，AD=7，BC=9，求BD的长。解答：由于AB=CD，所以AB=CD=6，所以AB、AC、BD、CD组成四个等腰三角形，设BD=x，则有：AD²=x²+(7/2)²，BC²=x²+(9/2)²，所以：(x²+(7/2)²)+(x²+(9/2)²)=(2x)²解得x=5，所以BD=10。5.4.2题目二ABCD是一个圆内接四边形，AB=12，BC=16，CD=14，求DA的长。解答：如图所示，连接AC、BD，设BD=x，则AB、AC、BD、CD组成四个等腰三角形，所以：x²+(12/2)²=(16/2)²，x²+(14/2)²=(12/2)²解得x=4，说以DA=√(4²+(16/2)²)=6。六、教学反思圆内接四边形在数学中是一个比较重要的概念，它与许多图形和定理之间存在着密切的联系。在教学过程中，我们充分利用案例教学法、形象教学