2022-2023学年湖南省娄底市欧健双语学校高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省娄底市欧健双语学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数,则满足的的值是(

)

A.2

B.16

C.2或16

D.或16参考答案：C略2.命题：“若，则”的逆否命题是(

)

A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，或，则参考答案：D3.在下面四个图中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R，a≠0）的导函f′（x）的图象，f（﹣1）等于(

)A． B． C． D．或参考答案：B【考点】导数的加法与减法法则．【专题】导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，确定f′（x）的图象，即可确定a的值．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=x2+2ax+（a2﹣1）=[x+（a﹣1）][x+（a+1）]，则f′（x）的图象开口向上，排除（2）（3），若是（1）则，对称轴关于y轴对称，则2a=0，即a=0，与条件矛盾，排除（1），则对应的图象应为（4），则函数过原点，则小根为﹣a﹣1=0，解得a=﹣1，则f（x）=x3﹣x2+（a2﹣1）x+1，即f（﹣1）=﹣﹣1+1=，故选：B【点评】本题主要考查函数图象的确定，以及导数的基本运算．4.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是()A．

B．C．3，＋∞)

D．(0,3参考答案：A5.过抛物线的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在直线上，则△ABC的边长是（

）A.8 B.10 C.12 D.14参考答案：C【分析】设的中点为，过、、分别作、、垂直于直线于、、，设，求出，利用弦长公式，可得结论．【详解】抛物线的焦点为，设的中点为，过、、分别作、、垂直于直线于、、，设，由抛物线定义知：，，，，，即，所以直线AB的斜率k=,所以直线AB的方程为，联立直线AB方程和抛物线方程得，所以.故选：．【点睛】本题考查抛物线的方程与性质，考查抛物线的定义，正确运用抛物线的定义是关键．6.已知函数，若则（）

A． B．－ C．2 D．－2参考答案：B7.设集合M={x|﹣2＜x＜3}，P={x|x≤﹣1}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合集合的基本运算进行判断即可．解答：解：∵M={x|﹣2＜x＜3}，P={x|x≤﹣1}，∴M∪P={x|x＜3}，M∩P={x|﹣2＜x≤﹣1}，则M∩P?M∪P，即“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件判断，根据集合的交集和并集进行运算是解决本题的关键．8.执行如图所示的程序框图，则输出结果为A.15 B.16C.25 D.36参考答案：C【知识点】算法与程序框图.

L1

解析：循环过程执行的结果依次是：（1）s=1,k=2;(2)s=4,k=3;(3)s=9,k=4;(4)s=16,k=5;(5)s=25,k=6.∵k=6>5,∴输出S为25.故选C.【思路点拨】依次写出循环过程执行的结果即可.9.根据最小二乘法由一组样本点(xi，yi)(其中i＝l，2，…，300)，求得的回归方程是，则下列说法正确的是A.至少有一个样本点落在回归直线上B.若所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为1C.对所有的解释变量xi(i＝1，2，…，300)，的值一定与yi有误差D.若回归直线的斜率>0，则变量x与y正相关参考答案：D10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出，的值分别为（

）A．13，21

B．34，55

C．21，13

D．55，34参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数fa（x）=|x|+|x﹣a|，当a在实数范围内变化时，在圆盘x2+y2≤1内，且不在任一fa（x）的图象上的点的全体组成的图形的面积为．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，分析可得函数fa（x）=|x|+|x﹣a|（当a在实数范围内变化）的图象，进而可得在圆盘x2+y2≤1内，且不在任一fa（x）的图象上的点单位圆的，由圆的面积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数fa（x）=|x|+|x﹣a|，当a变化时，其图象为在圆盘x2+y2≤1内，且不在任一fa（x）的图象上的点单位圆的，则其面积S=×π=；故答案为：．【点评】本题考查函数的图象，关键是分析函数fa（x）=|x|+|x﹣a|（当a在实数范围内变化）的图象．12.已知函数关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是________．参考答案：【知识点】零点与方程函数图象【试题解析】因为原命题等价于函数与图像只有一个交点，a为直线在x轴上的截距，有图像可得。

故答案为：

13.设常数a＞0.若对一切正实数x成立，则a的取值范围为

.参考答案：14.某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30°方向，与A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距海里（精确到0.1海里）参考答案：4.2【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】直接由余弦定理可得结论．【解答】解：由余弦定理可得BC=≈4.2海里．故答案为：4.2．【点评】本题考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．15.设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则=________．参考答案：略16.函数y=cos2x+2sinx的最大值是

．参考答案：【考点】三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】利用二倍角公式对函数化简可得y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=，结合﹣1≤sinx≤1及二次函数的性质可求函数有最大值【解答】解：∵y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=又∵﹣1≤sinx≤1当sinx=时，函数有最大值故答案为：【点评】本题主要考查了利用二倍角度公式对三角函数进行化简，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题中要注意﹣1≤sinx≤1的条件．17.若向量满足，且，则在方向上的投影的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）是否存在实数使得f(x)为奇函数？若存在，求出实数，若不存在，请说明理由；（2）在（1）的结论下，若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）若为奇函数，则，…………1分即，解得，…………2分，则存在，使得为奇函数………4分（2）（），，…………5分则在上为增函数，…………6分∵为奇函数，，即，…………7分又在上为增函数，∴，…………8分则恒成立，令，则，…………10分令，，…………11分∴…………12分（另解请酌情给分）19.已知向量（1）若的夹角;（2）当时，求函数=+1的最大值.参考答案：解：（1）当，

……ks5u……5分（2）

，当，即

.…12分略20.设A是实数集，满足若a∈A，则∈A，a≠1且

．(1)若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素．(2)A能否为单元素集合？请说明理由．(3)若a∈A，证明：1－∈A．参考答案：(1)∵2∈A，∴＝＝－1∈A；∴＝＝∈A；

∴＝＝2∈A．因此，A中至少还有两个元素：－1和．(2)如果A为单元素集合，则a＝，整理得a2－a＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集．(3)证明：a∈AT∈AT∈AT∈A，即1－∈A．21.如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，∠MON=，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？参考答案：【考点】扇形面积公式．【分析】（1）作OH⊥AB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，求出AB，EH，可得矩形ABCD的面积S；（2）设∠AOB=θ（0＜θ＜），求出AB，EH，可得矩形ABCD的面积S，再求最大值．【解答】解：（1）如图，作OH⊥AB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，∴∠AOB=，…∴AB=24sin，OH=12cos，OE=DE=AB=12sin，∴EH=OH﹣OE=12（cos﹣sin），S=AB?EH=144（2sincos﹣2sin2）=72（﹣1）…（2）设∠AOB=θ（0＜θ＜），则AB=24sin，OH=12cos，OE=AB=12cos，∴EH=OH﹣OE=12（cos﹣sin），S=AB?EH=144（2sincos﹣2sin2）=144[sin（θ+）﹣1]，…∵0＜θ＜，∴θ+=即θ=时，Smax=144（﹣1），此时A在弧MN的四等分点处．

…22.已知在四棱锥中，,,，分别是的中点．(1)求证；(2)求证；(3)若，求二面角的大小．参考答案：(Ⅰ)证明:由已知得，故是平行四边形，所以，因为，所以