2022年广东省汕尾市西坑中学高三数学文模拟试题含解析

2022年广东省汕尾市西坑中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是

A.(3,3)

B.(-1,3)

C(3,-1)

D.(2,4)

参考答案：B略2.在中，，，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B3.已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为(

)(A)直角三角形

(B)等边三角形

(C)钝角三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：B略4.的展开式中，的系数为（

）A．160

B．120

C.100

D．80参考答案：B5.下列曲线中离心率为的是

A.

B.

C.

D.参考答案：B解析：依据双曲线的离心率可判断得..选B。6.已知函数，则（

）A.2012

B.2011

C.2010

D.2009参考答案：B略7.设实数a使得不等式对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是(

)A．

B．

C．

D．[－3,3]参考答案：A令，则有，排除B、D。由对称性排除C，从而只有A正确。一般地，对k∈R，令，则原不等式为，由此易知原不等式等价于，对任意的k∈R成立。由于，所以，从而上述不等式等价于。8.已知命题，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D9.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，所以，选A.10.若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝2+log3x,x∈［1,9］,则函数y＝［f(x)］2+f(x2)的值域为___________.参考答案：[6,13]略12.已知函数的部分图象如图所示，若，，则

．参考答案：由函数图象可知函数的周期，又则，则则

13.某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是．参考答案：200【考点】分层抽样方法．【分析】根据学校的总人数和要抽取的样本容量，做出每个个体被抽到的概率，根据学生要抽取150人，做出教师要抽取的人数是10，除以概率得到教师的人数．【解答】解：∵学校共有师生3200人，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∴=，∴学校的教师人数为10×20=200．故答案是：200．14.过点引直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于_____________.参考答案：略15.已知函数，则

.参考答案：16.的展开式中,的系数是__________.(用数字填写答案)参考答案：1017.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=，则三棱锥D-ABC的体积为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为，(＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：0123(Ⅰ)求至少有一位学生做对该题的概率；(Ⅱ)求，的值；(Ⅲ)求的数学期望.参考答案：19.（本题满分15分）设是函数的两个零点．（Ⅰ）如果,求的取值范围；（Ⅱ）如果，求证：；（III）如果，且，函数的最大值为，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）

得，得的范围（Ⅱ）所以，又，得，所以

即，

得；（III）

当取等号，所以，在上是增函数，所以的最小值是．20.（本小题满分13分）在2014年俄罗斯索契冬奥会某项目的选拔比赛中，A,B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员,A队队员是A1,A2,A3,B队队员是B1,B2,B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为．

（1)求A队得分为1分的概率；（2）求的分布列；并用统计学的知识说明哪个队实力较强．参考答案：（1）设A队得分为1分的事件为,∴.……5分（2）的可能取值为

，,∴的分布列为:

于是,∵,∴.由于,故B队比A队实力较强.

……13分21.（本小题满分12分）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）求证数列是等比数列；参考答案：22.为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：年龄[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]频数102030201010支持“新农村建设”311261262

（1）根据上述统计数据填下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；

年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持

不支持

合计

（2）为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众（假设年龄均在20周岁至80周岁内），给予适当的奖励.若以频率估计概率，记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为，试求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考公式：，其中.参考答案：（1）2×2列联表见解析，没有95%的把握（2）分布列见解析，数学期望为【分析】（1）根据已知数据填写2×2列联表，从而可利用公式计算出，可判断出无95%的把握；（2）可判断出服从二项分布：，通过公式计算出所有可能取值的概率，从而得到分布列；再利用求得数学期望.【详解】（1）列联表

年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数