2021年江苏省常州市金坛金沙高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年江苏省常州市金坛金沙高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“，”的否定为（

）A．，

B．,

C．,

D．,参考答案：C2.设，它等于下式中的（ ）A.

B. C. D. 参考答案：A3.若集合，则是的

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于

()A．11或18

B．11

C．18

D．17或18参考答案：C5.若函数满足＝，且当时，，则的大小关系为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣1），（1，+∞） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导，令导数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x的单调递减区间．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．故选D．7.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机抽取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P==．故选：D【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．8.以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数

（

）

A

B

C

D

参考答案：D略9.若曲线在点处的切线的斜率为，则n=（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：D【分析】先求其导函数，再将x=1带入其斜率为，可得答案.【详解】，，故选D【点睛】本题考查了曲线的切线方程，熟悉函数的导函数的几何意义以及求导函数是解题的关键，属于基础题.10.的值是A．

B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.具有三种性质的总体，其容量为63，将三种性质的个体按的比例进行分层调查，如果抽取的样本容量为21，则三种元素分别抽取

参考答案：3，6，12.12.F1、F2是椭圆的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2＝________.参考答案：12略13.今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有______种不同的方法(用数字作答)参考答案：1260略14.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为

．参考答案：15.已知流程图符号，写出对应名称.

(1）

；（2）

；（3）

.参考答案：起止框处理框判断框16.已知2a=5b=，则=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】先由指对互化得到，再利用logab?logba=1，得出题目所求．【解答】解：由题意可知，所以，所以=，故答案为2．【点评】本题考查指对互化，以及换底公式的结论，对数运算性质，属中档题．17.过椭圆左焦点F且斜率为的直线交椭圆于A,B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率=______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P为BC的中点，AD=2，AB=1，SP与平面ABCD所成角为45°。（1）求证：PD平面SAP；（2）求三棱锥S-APD的体积.参考答案：解：（1）证明：(2)45°

45°

略19.（本题满分11分，其中（1）5分、（2）6分）某市2013年共有一万辆公交车且全是燃油型，计划于2014年开始淘汰燃油型公交车，第一年淘汰50辆,以后每年比上一年多淘汰100辆;另计划于2014年开始投入256辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入量比上一年投入量增加50％，试问：该市在2020年应该投入多少辆电力型公交车？到哪一年底，该市燃油型公交车的总量淘汰了一半？参考答案：（1）2916；（2）到2023年底燃油型公交车的总量淘汰了一半。（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{}，其中a1=256,q=1.5,

---3分则在2020年应投入电力型公交车=256×1.56=2916(辆)

--------5分(2)该市逐年淘汰的燃油型公交车的数量组成等差数列，其中b1=50,d=100,---7分设Sn=b1+b2+…+bn,则,

---------------8分--------------------9分n=10,(n=-10舍去)

---------------------10分故到2023年底燃油型公交车的总量淘汰了一半。----------------------11分

20.（本小题满分10分）已知函数。（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求函数的极值；（Ⅱ）若对于都有成立，试求a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）直线的斜率为－1。函数的定义域为，因为，所以，所以。所以。。令由解得；由解得。所以的单调增区间是，单调减区间是。所以的极小值为。 5分（Ⅱ），由解得；由解得。所以在区间上单调递增，在区间上单调递减。所以当时，函数取得最小值，。因为对于都有成立，所以即可。则，则，解得。所以a的取值范围是。 10分21.（本题满分13分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.（I）求双曲线的方程；（II）以为中点作双