2021年安徽省滁州市定远民族中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年安徽省滁州市定远民族中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，全集U=R，则下列结论正确的是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略2.函数是上的增函数且，其中是锐角，并且使得函数在上单调递减，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A试题分析：因为函数是上的增函数，构造函数，所以也是增函数．而，，．另一方面，，．综合可知．考点：构造法，函数的单调性.

3.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则可以是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.任给实数定义

设函数，若是公比大于的等比数列，且，则

A.

B.

C.

2

D.

1

参考答案：B略5.六张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为（

）A．180

B．126

C．93

D．60参考答案：B6.已知三棱锥外接球的表面积为，，三棱锥的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（

）A．4

B．

C．8

D．参考答案：A7.若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断．B9C

解析：要使方程有四个不同的实数解，当x=0时，是方程的1个根，所以只要方程有3个不同的实数解，变形得=，设函数g（x）=，如图所以只要0＜＜4即可，所以k＞；故选C．【思路点拨】欲使方程有四个不同的实数解，当x=0时，是方程的1个根，则只要方程有3个不同的实数解，，结合函数g（x）=的图象可求．8.如图所示的程序框图，若执行后的结果是，则在①处应填写的是（）A．i≤3 B．i≤4 C．i≤5 D．i≤6参考答案：B【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据条件，进行模拟运行，找到满足输出结果为的条件即可．【解答】解：第一次循环，i=1，满足条件，A==，i=2，第二次循环，i=2，满足条件，A=，i=3，第三次循环，i=3，满足条件，A=，i=4，第四次循环，i=4，满足条件，A==，i=5，此时i=5，不满足条件，程序终止，输出A=，即当i=1，2，3，4时，满足条件，当i=5时，不满足条件．则条件应该为i≤4，故选：B【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序条件进行模拟是解决本题的关键．9.已知双曲线：的左准线为，左右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，是与的一个交点，则=

（

）

A．9

B．8

C．32

D．40参考答案：A10.（-）12展开式中的常数项为(

)A.-1320

B.1320C.-220

D.220参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的所有正零点构成公差为的等差数列，则

．参考答案：12.（不等式选做题）若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：13.已知球的直径SC=4，A、B是该球面上的两点且AB=2，∠ASC=30°，∠SCB=45°，则三棱锥S﹣ABC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球心为O，连结AO、BO，取CO的中点D，连结AD．由球的直径的性质可得△SAC中，∠SAC=90°，结合∠ASC=30°且SC=4，算出AC=2，可得△AOC是边长为2的正三角形，得出AD⊥SC且AD=，再由已知可得△SBC是等腰直角三角形，求得BC，BS，结合已知可得BO⊥平面SAC，再利用锥体的体积公式加以计算，可得三棱锥S﹣ABC的体积．【解答】解：设球心为O，连结AO、BO，取CO的中点D，连结AD，∵SC为球的直径，A、B是球面上的点，∴∠SAC=∠SBC=90°．又∵∠ASC=30°，∠SCB=45°，SC=4，∴AC=2，BC=．∵△AOC中，AO=CO=AC=2，∴△AOC是边长为2的正三角形，又∵D为CO的中点，∴AD⊥SC且AD=．则．∵BC=BS=2，∴BO⊥SC且BO=2．又AO=2，AB=2，∴BO2+AO2=AB2，即BO⊥AO，∵AO∩SC=O，∴BO⊥平面SAC，因此，VS﹣ABC=VB﹣SAC=．故选：D．【点评】本题给出球的直径与两条直线所成角的大小，求球内接三棱锥的体积．着重考查了球的性质、球内接多面体、线面垂直的判定定理与锥体体积求法等知识，属于中档题．14.函数的最大值为_______参考答案：515.已知向量与的夹角为120°，且，．若，且，则实数λ=

．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用，，表示向量，通过数量积为0，求出λ的值即可．解答： 解：由题意可知：，因为，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案为：．点评：本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查转化数学与计算能力．16.参考答案：略17.抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则周长的最小值为

．参考答案：13由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d,即FP=d.所以周长，填13.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱中，90°,,是的中点.（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）若为上一点，且，求二面角的大小.参考答案：解法一：（Ⅰ）取的中点，连，则∥，

∴或其补角是异面直线与所成的角.

设，则，.

∴.

∵在中，.

∴异面直线与所成的角为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.因为三棱柱是直三棱柱，∴平面，

又∵

∴.

∴.

∴～.

∴.即得，所得是的中点.连结，设是的中点，过点作于，连结，则.又∵平面平面

∴平面.而，∴，∴是二面角的平面角.由得.即二面角的为.

∴所求二面角为.解法二：（Ⅰ）如图分别以、、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.设，则、、、、.∴，∴.∴异面直线与所成的角为.

（Ⅱ）设，则，

由得，知，

∴.设平面的一个法向量为，则，∵，∴，取，得.易知平面的一个法向量，∴.

∴二面角的大小为.略19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.直线l交曲线C于A、B两点.（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为(－2,－4)，求点P到A、B两点的距离之积.参考答案：（1）由直线的参数方程为（为参数），得的普通方程为，∴直线的极坐标方程为. （3分）曲线的直角坐标方程为 （5分）（2）∵直线：经过点，斜率为1，∴直线的标准参数方程为（为参数） （7分）将直线的参数方程代入，化简得∴. （10分）20..已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于，两点，为的中点，且．（1）求抛物线的方程；（2）若，求的最小值．参考答案：（1）根据抛物线的定义知，，∵，∴，∴．（2）设直线的方程为，代入抛物线方程，得，∵，即，∴，即，∴，∴，，，，∴，令，，则．21.（本题满分13分）已知函数在处取得极值.（I）求实数的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．B11B12（Ⅰ）;（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）由题设可知………………（1分）当时，取得极值0解得

………（4分）经检验符合题意

………（5分）（Ⅱ）由（1）知，则方程即为令则方程在区间恰有两个不同实数根.

………………（8分）当时，，于是在上单调递减；当时，，于是在上单调递增；…（10分）依题意有【思路点拨