2022年山东省临沂市东关中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年山东省临沂市东关中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D2.三棱锥P﹣ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积是(

) A．2π B．4π C．π D．8π参考答案：B考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．解答： 解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的体积是πR3=π×（）3=4π故选：B．点评：本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．3.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：恢复后的原图形为一直角梯形4.函数的部分图象是(

)A

B

C

D参考答案：D5.已知，则下列结论不正确的是（

）

A．

B．

C．2

D．

参考答案：D略6.设函数，若，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.若,则的值为(

)A.2

B.8

C.

D.参考答案：D8.设a，b都是不等于1的正数，则“loga2＜logb2”是“2a＞2b＞2”的（）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由“”，得＜，得：＜0，得b＞1＞a或a＞b＞1或0＜b＜a＜1，由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1，故“”是“2a＞2b＞2”的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，是基础题．9.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1

（B）+=1（C）+=1

（D）+=1参考答案：B10.若，则目标函数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数，其中i是虚数单位，则复数z的实部为__________.参考答案：【分析】通过分子分母同时乘以分母的共轭复数化简，从而得到答案.【详解】由题意复数，因此复数的实部为.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，实部的相关概念，难度不大.12.已知向量a＝(cosθ，sinθ，1)，b＝(，－1,2)，则|2a－b|的最大值为________．参考答案：4【知识点】两角和与差的三角函数空间向量基本定理与坐标运算因为

所以，|2a－b|的最大值为4

故答案为：413.（文）不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B略14.设是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则

___________.参考答案：2515.如右图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__

___(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S不为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;

⑤当时,S的面积为.参考答案：16.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝_______．参考答案：17.如图阴影部分是由曲线y＝，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为________．

参考答案：＋ln2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14）已知函数f（x）=ax（a∈R），g（x）=lnx﹣1．（1）若函数h（x）=g（x）+1﹣f（x）﹣2x存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）当a＞0时，试讨论这两个函数图象的交点个数．参考答案：（1）h（x）=lnx﹣﹣2x（x＞0），h′（x）=﹣ax﹣2．若使h（x）存在单调递减区间，则h′（x）=﹣ax﹣2＜0在（0，+∞）上有解．而当x＞0时，﹣ax﹣2＜0?ax＞﹣2?a＞﹣问题转化为a＞在（0，+∞）上有解，故a大于函数在（0，+∞）上的最小值．又=﹣1，在（0，+∞）上的最小值为﹣1，所以a＞﹣1．（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=ax﹣lnx+1（a＞0）函数f（x）=ax与g（x）=lnx﹣1的交点个数即为函数F（x）的零点的个数．F′（x）=a﹣（x＞0）令F（x）=a﹣=0解得x=．随着x的变化，F（x），F（x）的变化情况如表：当F（）=2+lna＞0，即a=e﹣2时，F（x）恒大于0，函数F（x）无零点．②当F（）=2+lna=0，即a=e﹣2时，由上表，函数F（x）有且仅有一个零点．③F（）=2+lna＜0，即0＜a＜e﹣2时，显然1＜F（1）=a+1＞0，所以F（1）F（）＜0?，又F（x）在（0，）内单调递减，所以F（x）在（0，）内有且仅有一个零点当x＞时，F（x）=ln由指数函数y=（ea）x（ea＞1）与幂函数y=x增长速度的快慢，知存在x0＞使得从而F（x0）=ln因而F（）?F（x0＜0）又F（x）在（，+∞）内单调递增，F（x）在[，+∞）上的图象是连续不断的曲线，所以F（x）在（，+∞）内有且仅有一个零点．因此，0＜a＜e﹣2时，F（x）有且仅有两个零点．综上，a＞e﹣2，f（x）与g（x）的图象无交点；当a=e﹣2时，f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点；0＜a＜e﹣2时，f（x）与g（x）的图象有且仅有两个交点．19.（本小题满分10分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设、为双曲线的左、右焦点，若双曲线上一点满足，求的面积．参考答案：（Ⅰ）设双曲线的方程为，由已知，，所以，又双曲线过点，所以，解得，所求双曲线的方程为．

………4分（Ⅱ）由，所以，，设，则，，因为，所以，即，又，所以，．所以．

………10分20.（本题16分）已知函数．（1）证明：函数f(x)在(－2，＋∞)上为增函数；（2）用反证法证明：方程没有负数根．参考答案：解：（1）证法1：任取，不妨设，则，，所以又因为，所以于是，故函数在(－2，＋∞)上为增函数．……………8分证法2：，在上恒成立，即在上为增函数．（2）假设存在满足则，因为，，所以，所以，解得，与假设矛盾．故方程没有负数根．

………………16分

21.如图，在四棱锥C-ABDE中，F为CD的中点，DB⊥平面ABC，，.（1）求证：EF⊥平面BCD；（2）求平面CED与平面ABC所成二面角（锐角）的大小.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）设，在面内，过作的垂线，以为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面．（2）求出平面的法向量和平面的法向量，由此利用向量法能求出面与面所成的二面角（锐角）的大小．【详解】（1）设，在面内，过作的垂线，以为轴，为轴，建立空间直角坐标系，由已知得，，，，，，，，1，，，0，，，，，，平面，平面，，平面．（2）设平面的法向量，则，取，得，又平面的法向量，设平面与面所成的二面角（锐角）的平面角为，则，，面与面所成的二面角（锐角）的大小为．【点睛】本题考查线面垂直的证明、向量法求二面角的大小，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力．22.抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点.（1）求的值；