四川省广元市演圣中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

四川省广元市演圣中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量满足，且与的夹角为，，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C2.（5分）已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，A∩（?UB）={9}，则A=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由A与B的交集，以及A与B补集的交集，得到3与9属于A，确定出A即可．解答：解：∵A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，A∩（?UB）={9}，∴A={3，9}．故选：D．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.执行下边的程序框图，则输出的A是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

考点：程序框图.4.已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（A） （B）（C） （D）参考答案：A分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，由可得：，不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为，据此可得：，，则，则，双曲线的离心率：，据此可得：，则双曲线的方程为.本题选择A选项.

5.定义矩阵，若的图象向右平移个单位得到的函数解析式为A.B.C.D.参考答案：D6.定义在R上的函数，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围（

）A. B.C. D.参考答案：D∵函数满足，∴函数为偶函数．又，∴，∴．由题意可得函数在上单调递增，在上单调递减．∴恒成立，∴恒成立，即恒成立．令，则，∴在上单调递增，在上单调递减，∴．令，则，∴在上单调递减，∴．综上可得实数的取值范围为．选D．点睛：解答本题的两个注意点（1）要根据条件中给出的函数的奇偶性的性质，将问题转化为上恒成立的问题，去掉绝对值后转化为不等式恒成立求解．（2）解决恒成立问题时，选用分离参数的方法进行，转化为求具体函数的最大值或最小值的问题，然后根据导数并结合函数的单调性去解即可．7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

(

)

A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20参考答案：A

8.已知直线和平面，，，，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是

（

）A．相交或平行

B。相交或异面

C。平行或异面

D。相交﹑平行或异面参考答案：D9.己知函数，其导数f'(x)的图象如图所示，则函数的极小值是(

)

A．a+b+c

B．8a+4b+c

C．3a+2b

D．c参考答案：D10.对于函数，选取a，b，c的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（

）（A）4和6（B）3和1（C）2和4（D）1和2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点O和点分别是双曲线（a＞0）的对称中心和左焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则的取值范围为．参考答案：（1，（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的焦点坐标，求出a的值，设P（x，y），利用距离公式进行转化求解即可．【解答】解：∵点O和点分别是双曲线（a＞0）的对称中心和左焦点，∴c=，则c2=a2+1=3，则a2=2，即双曲线方程为x2﹣y2=1，设P（x，y），则x≥，则==1+（+）=，∵x≥，∴=时，取得最大值为，故的取值范围为（1，]，故答案为（1，]．12.已知复数z=1-i，则=____________参考答案：2i13.数列的前项和记为，，，则的通项公式为

.参考答案：14.（3分）（2015?临潼区校级模拟）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是．参考答案：【考点】：几何概型．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．解：如图所示：∵S正=1，S圆=π（）2=，∴P==．则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是故答案为：．【点评】：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．15.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.参考答案：16.已知、，且，，

．参考答案：17..i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是____参考答案：分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部.详解：由，可得,，可得，所以，的虚部是，故答案为点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上．（1）求证：PE⊥BD；（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB中点，若PE∥平面DMN，求．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质．【分析】（1）由BD是AC边上的高，得出BD⊥CD，BD⊥PD，由此证明BD⊥平面PCD，即可证明PE⊥BD；（2）连接BE，交DM与点F，由PE∥平面DMN，得出PE∥NF，证明△DEF是等边三角形，再利用直角三角形的边角关系求出的值即可．【解答】解：（1）∵BD是AC边上的高，∴BD⊥CD，BD⊥PD，又PD∩CD=D，∴BD⊥平面PCD，又PE?平面PCD中，∴BD⊥PE，即PE⊥BD；（2）如图所示，连接BE，交DM与点F，∵PE∥平面DMN，∴PE∥NF，又点N为PB中点，∴点F为BE的中点；∴DF=BE=EF；又∠BCD=90°﹣60°=30°，∴△DEF是等边三角形，设DE=a，则BD=a，DC=BD=3a；∴==．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑推理能力的应用问题，是综合性题目．19.（本小题满分12分）如图，圆C与x轴相切于点T(2,0)，与y轴正半轴相交于两点M,N（点M在点N的下方），且|MN|=3．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆相交于两点A,B，连接AN,BN，求证：∠ANM=∠BNM.

参考答案：

（Ⅰ）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为.∵∴，解得．2分∴圆的方程为．4分（Ⅱ）把代入方程，解得或，即点．6分（1）当轴时，可知=0．（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为．联立方程，消去得，．8分设直线交椭圆于两点，则，．∴

若，即10分∵，∴．12分20.已知函数f(x）=2sinxcosx+cos2x,x∈R.（1）当x取何值时，f(x)取得最大值，并求其最大值。（2）若θ为锐角，且，求tanθ的值。参考答案：(1)解:.

∴当,即Z时,函数取得最大值,其值为.(2)∵,

∴.

∴.

∵为锐角，即,

∴.

∴.

∴.∴.

∴.∴.∴

或(不合题意,舍去)

21.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB。

（1）证明：AC2=AD·AE

（2）证明：FG∥AC参考答案：（Ⅰ）∵是⊙的一条切线，∴．又∵，∴

……5分（Ⅱ）∵，∴，又∵，∴∽

∴.

又∵四边形是⊙的内接四边形，∴

∴∴.

……10分

22.设函数=（1）证明：2；（2）若，求的取值范围.参考答案：（2）试题分析：本题第（1）问，可由绝对值不等式的几何意义得