2021-2022学年云南省大理市老君山中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年云南省大理市老君山中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1，（k＞2）时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了一项，又减少了一项D．增加了两项，又减少了一项参考答案：D【考点】数学归纳法．【分析】利用数学归纳法的证明方法步骤及其原理即可得出．【解答】解：用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由n=k到n=k+1，（k＞2）时，不等式的左边增加了：两项，又减少了一项．故选：D．2.如果实数满足则的最大值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.函数和在同一直角坐标系下的图像大致是（

）参考答案：D4.函数在区间 C．（﹣∞，5） D．（﹣∞，5]参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】要使函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，我们可以转化为f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立的问题来求解，然后利用二次函数的单调区间于对称轴的关系来解答也可达到目标．【解答】解：∵函数，在区间．故选：B．【点评】本题以函数为载体，综合考查利用函数的导数来解决有关函数的单调性，考查已知函数的单调性的条件下怎样求解参数的范围问题，考查分类讨论，函数与方程，等数学思想与方法．5.下面几种推理过程是演绎推理的是（

）A．在数列中，由此归纳数列的通项公式；B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；C．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则D．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人。参考答案：C6.下列语句为命题的是（

）A．对角线相等的四边形

B.C.

D.有一个内角是的三角形是直角三角形.参考答案：D略7.下列说法不正确的是

（***）A．“”的否定是“”；B．命题“若x>0且y>0，则x+y>0”的否命题是假命题；C．使“满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真；D．△ABC中，A是最大角，则<sin2A是△ABC为钝角三角形的弃要条件。参考答案：C略8.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．9.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（

）A

21

B

20

C

19

D

18参考答案：B10.数列{an}的通项公式an=n2+n，则数列{}的前9项和为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由an=n2+n，可得=，利用“裂项求和”即可得出．解答：解：∵an=n2+n，∴=，则数列{}的前9项和=+…+=1﹣=．故选：A．点评：本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.首项为的等差数列从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______________.参考答案：略12.若命题“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题；2I：特称命题．【分析】根据特称命题为假命题，转化为“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，利用参数分离法进行转化，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性额最值进行求解即可．【解答】解：若命题“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则命题“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，即ax≥lnx，即a≥，设f（x）=，则f′（x）=，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，则0＜x＜e，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，则x＞e，此时函数单调递减，即当x=e时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值，此时f（e）==，故a≥，故答案为：[，+∞）13.如图所示的流程图，若输入值，则输出的值为

．参考答案：414.不等式的解集是_______.参考答案：【分析】直接去掉绝对值即可得解.【详解】由去绝对值可得即，故不等式的解集是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.15.若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为__▲__．参考答案：略16.．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x23456y2.23.85.56.57.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_________.参考答案：24.68

17.不等式≧0的解集为___________.参考答案：由题意得，所以解集为，填。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）≥1；（2）解关于的不等式（其中）．

参考答案：解答：（1）∵≥0≥0

x＞3或x≤－

∴不等式的解集为∪(3,+∞)（2）时，解集为；时，解集为时，解集为

略19.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1)见解析；(2)有(1)列联表补充如下：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050(2)因为K2的观测值K2＝，所以K2≈8.333，又P(K2≥7.789)＝0.005＝0.5%.那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．20.右图是一个算法的程序框图，当输入的值x为5时，则其输出的结果是

．参考答案：2略21.已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．求：（1）确定的解析式；ks5u（2）求，的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）可设，又，得，所以（2）是奇函数，所以，得，又由，得（3）由（2）知，易知在上为减函数.又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式略22.