四川省绵阳市安县秀水中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

四川省绵阳市安县秀水中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程=x+，其中=0，据此模型预报，当广告费用为7万元时的销售额为（）x4235y38203151A．60 B．70 C．73 D．69参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据计算、，由回归方程=x+过样本中心点，求出的值，再计算x=7时的值即可．【解答】解：根据表中数据，得：=×（4+2+3+5）=3.5，=×（38+20+31+51）=35；且回归方程=x+过样本中心点（，），其中=0，所以×3.5+0=35，解得=10，所以回归方程为=10x；当x=7时，=10×7=70，即广告费用为7万元时销售额为70万元．故选：B．3.若函数在区间(1,2)内单调递增，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可得在区间上恒成立，可得的取值范围.【详解】解：由区间内单调递增，可得，可得，，当，可得，故选A.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性，属于基础题型，注意运算准确.4.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为A．45°

B．60°

C．90°

D．30°参考答案：A略5.曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：y=的对数为y′==﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，则所求切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+y﹣2=0．故选：B．6.设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集（

）

(－3，0)∪(3，+∞)

(－3，0)∪(0，3)

(－∞，－3)∪(3，+∞)

(－∞，－3)∪(0，3)参考答案：D7.在中，“”是“”的(

)

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C略8.是f（x）的导函数，的图象如下图所示，则f（x）的图象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D参考答案：D略9.下列结论中不正确的个数是（

）①“”是“”的充分不必要条件；②命题“”的否定是“”；③线性回归直线不一定过样本中心点④“若，则”的逆否命题是假命题A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】①判断由，能不能推出，再判断由，能不能推出，最后根据充分条件和必要条件的定义，判断本命题的真假；②根据全称量词的否定应该为特称量词，进行判断；③根据线性回归直线一定过样本中心点进行判断；④根据原命题与逆否命题是等价命题，可以判断原命题的真假即可.【详解】①当时，显然，但是当时，可以得到，显然不一定成立，故“”是“”的充分不必要条件，是真命题；②的否定是，所以本命题是假命题；③线性回归直线一定过样本中心点，所以本命题是假命题；④因为原命题与逆否命题是等价命题，所以判断原命题的真假即可.可得,所以可以判断“若，则”是假命题，故本题的说法是正确的，综上所述：结论中不正确的个数是2个，故本题选B.【点睛】本题考查了判断有关数学结论的正确性问题，考查了数学知识的综合性判断.10.已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】令，这样原不等式可以转化为，构造新函数，求导，并结合已知条件，可以判断出的单调性，利用单调性，从而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【详解】解:令，则，令，则，在上单调递增，，故选A.【点睛】本题考查了利用转化法、构造函数法、求导法解决不等式解集问题，考查了数学运算能力和推理论证能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集为空集，则实数m的取值为．参考答案：m≤【考点】一元二次不等式的解法．【分析】关于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集为?，可转化成不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立，然后讨论二次项系数和判别式可得结论．【解答】解：∵关于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集为?，∴不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立①当m﹣1=0时，（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即x≥0，不是对任意x∈R恒成立；②当m﹣1≠0时，?x∈R，使（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即m﹣1＜0且△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）（m﹣1）≤0，解得m≤综上，实数m的取值范围是m≤．故答案为m≤．12.周长为20的扇形中，半径长为

时，扇形的面积最大参考答案：513.(N*)展开式中不含的项的系数和为

参考答案：1略14.函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是

．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求．【解答】解：由f（x）=2x2﹣lnx，得：f′（x）=（2x2﹣lnx）′=．因为函数f（x）=2x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），由f′（x）＜0，得：，即（2x+1）（2x﹣1）＜0，解得：0＜x＜．所以函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．15.已知为互相垂直的单位向量，若向量与的夹角等于60，则实数=

.

参考答案：16.已知一组数据，，，的线性回归方程为，则_______.参考答案：1.84【分析】样本数据的回方程必经过样本点的中心，该组数据的中心为，代入回归方程，得到关于的方程.【详解】设这组数据的中心为，，，，整理得：.【点睛】本题考查回归直线方程经过样本点中心，考查统计中简单的数据处理能力.17.执行如图所示的流程图，若p＝4，则输出的S等于___▲___．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．参考答案：【考点】四种命题的真假关系；抛物线的简单性质．【分析】（1）设出A，B两点的坐标根据向量的点乘运算求证即可，（2）把（1）中题设和结论变换位置然后设出A，B两点的坐标根据向量运算求证即可．【解答】解：（1）设过点T（3，0）的直线l交抛物线y2=2x于点A（x1，y1）、B（x2，y2）．当直线l的钭率不存在时，直线l的方程为x=3，此时，直线l与抛物线相交于点A（3，）、B（3，﹣）．∴=3；当直线l的钭率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣3），其中k≠0，由得ky2﹣2y﹣6k=0?y1y2=﹣6又∵，∴，综上所述，命题“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点，如果=3，那么该直线过点T（3，0）．该命题是假命题．例如：取抛物线上的点A（2，2），B（，1），此时=3，直线AB的方程为：，而T（3，0）不在直线AB上；说明：由抛物线y2=2x上的点A（x1，y1）、B（x2，y2）满足=3，可得y1y2=﹣6，或y1y2=2，如果y1y2=﹣6，可证得直线AB过点（3，0）；如果y1y2=2，可证得直线AB过点（﹣1，0），而不过点（3，0）．19.孝感市及周边地区的市民游玩又添新去处啦！孝感熙凤水乡旅游度假区于2017年10月1日正式对外开放．据统计，从2017年10月1日到10月7日参观孝感市熙凤水乡旅游度假区的人数如表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日人数（万）1113897810（1）把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的众数和平均数（精确到0.1）；（2）用简单随机抽样方法从10月1日到10月4日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万的概率．参考答案：解：（1）总体的平均数为，总体的众数为8．（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万”．从非指定参观日中抽取2天可能的基本事件有：，，，，，共6个，事件A包含的基本事件有：，，共3个，所以．

20.求函数的极值参考答案：解：因为

所以/（x)=x2-4=(x+2)(x-2)

令/（x)=0，得x=2或x=-2

当x变化时，/（x)，的变化情况如下表：x(-∞,-2)

-2

(-2,2）

2（2，+∞）/（x)

+

0

-

0

+

↗

↘

↗

由上表可知，当x=-2时，有极大值且极大值为；当x=2时，有极小值且极小值为

略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC