安徽省安庆市老梅中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

安徽省安庆市老梅中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1、F2是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若点P到左焦点F1的距离等于9，则点P到右准线的距离（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f'（x）?g（x）﹣f（x）?g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）?g（x）＞f（b）?g（b） B．f（x）?g（a）＞f（a）?g（x） C．f（x）?g（b）＞f（b）?g（x） D．f（x）?g（x）＞f（a）?g（a）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令F（x）=，可得F′（x）=＜0，x∈R．即可判断出结论．【解答】解：令F（x）=，则F′（x）=＜0，x∈R．∴函数F（x）在（a，b）上单调递减．∴F（a）＞F（b），即＞，化为：f（x）g（b）＞f（b）g（x）．故选：A．3.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D4.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D5.执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2 B．﹣3 C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算S的值，并在循环变量k值大于等于2016时，输出累加结果．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不满足条件k≥2016，k=2，S=﹣，不满足条件k≥2016，k=3，S=，不满足条件k≥2016，k=4，S=2，不满足条件k≥2016，k=5，S=﹣3，…观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=504×4，可得不满足条件k≥2016，k=2016，S=2，满足条件k≥2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2．故选：A．6.从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，4人中既有男生又有女生的不同选法共有（）A．80种 B．100种 C．120种 D．126种参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先计算从9人中选出4人的选法数目，再排除其中“只有男生没有女生的选法”和“只有女生没有男生的选法”，即可得答案．【解答】解：根据题意，从5名男生和4名女生共9人中选出4人去参加辩论比赛，有C94=126种选法，其中只有男生没有女生的选法有C54=5种，只有女生没有男生的选法有C44=1种，则4人中既有男生又有女生的不同选法共有126﹣5﹣1=120种；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，可以使用间接法分析，避免分类讨论．7.已知复数，则z在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D由题意可得，在复平面内对应的点为，在第四象限，选D8.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（

）.A. B. C.2 D.参考答案：C【分析】作出几何体的直观图，根据三视图得出棱锥的结构特征，代入体积公式进行计算，即可求解．【详解】由三视图可知几何体为四棱锥E-ABCD，其中底面ABCD为矩形，顶点E在底面的射影M为CD的中点，由左视图可知棱锥高，因为正视图为等腰三角形，所以，所以棱锥的体积为，故选C．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．

9.（5分）从1，2，3，4，5这五个数中，每次取出两个不同的数记为a，b，则共可得到ln的不同值的个数为（） A．20 B． 19 C． 18 D． 17参考答案：C10.某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35---49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为

（

）、3、9、18

、5、9、16

、3、10、17

、5、10、15

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，那么等于

.参考答案：12.在平行四边形ABCD中，AB∥CD，已知AB=5，AD=3，cos∠DAB=，E为DC中点，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把用表示，展开数量积求解．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，AB∥CD，AB=5，AD=3，cos∠DAB=，E为DC中点，∴=（）?（）=（）?（）==9+=．故答案为：﹣．13.已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=

．ks5u

参考答案：略14.某女生寝室有4位同学，现在要拍一张集体照，①若甲，乙两名同学要求站在一起，则有___________排法；②若甲同学要求站在中间，则有__________种不同排法.参考答案：12

；

12

；

15.设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是．参考答案：18【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算．【分析】由平面向量的数量积运算法则及∠ABC的度数，求出的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式求出三角形ABC的面积为1，即△MBC，△MCA，△MAB的面积之和为1，根据题中定义的，得出x+y=，利用此关系式对所求式子进行变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：由，得，所以，∴x+y=，则，当且仅当时，的最小值为18．故答案为：1816.设复数z满足z?i=2﹣i，i为虚数单位，则z=

．参考答案：﹣1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式的两边同时乘以，然后运用复数的除法化简运算．【解答】解：由z?i=2﹣i，得：．故答案为﹣1﹣2i．17.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P与DQ的位置关系是．（填“平行”、“相交”或“异面”）参考答案：相交【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得PQ∥A1D，PQ=A1D，从而四边形A1DQP是梯形，进而直线A1P与DQ相交．【解答】解：∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，∴PQ∥A1D，∵直线A1P与DQ共面，∴PQ=A1D，∴四边形A1DQP是梯形，∴直线A1P与DQ相交．故答案为：相交．【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）若，观察下列不等式：，，…，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。参考答案：将满足的不等式为，证明如下：当时，结论成立；假设时，结论成立，即那么，当时，显然，当时，结论成立。由、知对于大于的整数，成立。（12分）19.已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当时，函数解析式为.（1）求b的值，并求出f(x)在(0,1]上的解析式；（2）若对任意的，总有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）因为函数为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.所以，解得，即当时的解析式，当时，，所以又因为，所以-----------------------------------（6分）（2）由（1）得：当时，，令，则，令，则易得出当时，y有最小值-2，即在上的最小值为-2，因为对任意的，总有，所以.----------------------------------(12分)

20.(本题满分12分)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(，4)，求其方程．参考答案：解：椭圆的焦点为(0，±3)，c=3，………3分设双曲线方程为，…………………6分∵过点(，4)，则，……………9分得a2=4或36，而a2<9，∴a2=4，………………11分双曲线方程为．………12分略21.（本小题10分）已知函数f(x)=mx3-x+的图象上，以N(1,)为切点的切线的倾斜角为，的极小值为。k*s5*u

(1)求m、的值；

(2)若存在x0∈[0,3]使不等式成立，求出实数的取值范围。参考答案：(1)m=，；(2)略22.已知椭圆ε：（a>b>0），动圆：，其中ba.若A是椭圆ε上的点，B是动圆上的点，且使直线AB与椭圆ε和动圆均相切，求A、B两点的距离的最大值.参