2022-2023学年安徽省宿州市找沟中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省宿州市找沟中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：B2.若复数为纯虚数，则实数的值为A．

B．

C．

D．或参考答案：D3.集合,,则A．

B．

C.

D.参考答案：D4.在公比为2的等比数列{an}中，前n项和为Sn，且S7－2S6＝1，则a1＋a5＝A.5

B.9

C.17

D.33参考答案：C5.在直角三角形中，，取点，使那么A．3

B．6

C．-3

D

-6，参考答案：A略6.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个黄球，一个绿球”，则A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知p：|2－3|<1，q：(-3)<0，则p是q的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（

）A．1

B．i

C．－1

D．－i参考答案：A9.已知集合A. B. C. D.参考答案：D略10.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ln，若f（）=1007（a+b），则a2+b2的最小值为．参考答案：2考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：化简f（）=ln=ln；从而可得f（）=（ln）=ln（???…?）=lne2014=2014；从而再利用基本不等式求最值．解答：解：f（）=ln=ln；f（）=（ln）=ln（???…?）=lne2014=2014；故1007（a+b）=2014，故a+b=2；故a2+b2≥2?（）2=2；（当且仅当a=b=1时，等号成立）故答案为：2．点评：本题考查了对数函数的应用及基本不等式的应用，属于基础题．12.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C13.直线被园截得的弦长的最小值为

.

参考答案：14.在的展开式中的常数项为

.参考答案：10略15.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,S10=60,则S20等于

_________

参考答案：32016.设函数，其中，则的展开式中的系数为_________．参考答案：1017.若，且，则与的夹角是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)为“中年人”，[60,80]为“老年人”.（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）由题意估算，所调查的600人的平均年龄为：（岁）….…..4分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，“老年人”所占的频率为.所以从该城市20~80年龄段市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为.依题意，X的可能取值为.所以，随机变量X的分布列如下表：因此，随机变量X的数学期望.

……………..12分19.已知函数，．（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在上有极值，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）若，则．． Ks5u …2分当时，；当时，． Ks5u …3分所以函数有极小值，无极大值． …5分（II）．记．若在上有极值，则有两个不等根且在上有根． …7分由得，所以． …9分因为，所以． …11分经检验当时，方程无重根．故函数在上有极值时的取值范围为． Ks5u …12分略20.（本小题满分13分）设，其中为正实数。（1）当时，求的极值点；（2）若为R上的单调函数，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）解得是的极大值点，是的极小值点．（Ⅱ）．

略21.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若正数m，n满足，求证：．参考答案：解：（1）此不等式等价于或或，即不等式解集为．（2）∵，，，∴，即，当且仅当即时取等号，∴，当且仅当即时取等号，∴．

22.（12分）设函数f(x)=x2﹣(a+1)x+alnx，a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）讨论函数f（x）的零点个数．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，求出f（x）的单调区间，从而求出f（x）的极大值，判断出函数的零点个数即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）∵==当0＜a＜1时，令f'（x）＜0得a＜x＜1；令f'（x）＞0得0＜x＜a或x＞1，所以函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+∞），单调减区间为（a，1）；当a=1时，恒成立，所以函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），无减区间；当a＞1时，令f'（x）＜0得1＜x＜a；令f'（x）＞0得0＜x＜1或x＞a，所以函数f（x）的单调增区间为（0，1）和（a，+∞），单调减区间为（1，a）．（2）由（1）可知，当0＜a＜1时，函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+∞），单调减区间为（a，1），所以，，注意到f（2a+2）=aln（2a+2）＞0，所以函数f（x）有唯一零点，当a=1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，又注意到，f