2021年安徽省宿州市马场中学高一数学理模拟试卷含解析

2021年安徽省宿州市马场中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一坐标系中，表示函数与的图象正确的是（

）参考答案：B2.（5分）已知sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），则tanα等于（） A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2参考答案：D考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知先求sinα，即可求得cosα，tanα的值．解答： 解：∵sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴cosα=，∴tanα==﹣2，故选：D．点评： 本题主要考察了诱导公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．3.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：A4.若数列满足为常数，则称数列为“调和数列”，若正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是（

）A．10

B．100

C．200

D．400参考答案：B略5.设，则f(f(2))的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则cosB=（

）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】直接利用余弦定理求解.【详解】由余弦定理得.故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

7.已知满足约束条件若目标函数的最小值为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.函数且的图像一定过定点(

)A.(2,1)

B.(2,2)

C.

(0,2)

D.(2,-3)参考答案：B9.在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文的26个字母a,b,c……,z（不论大小写）依次对应1,2,3……,26这26个自然数（见表格）。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为。ks5u

字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuv[来]wxyz序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成的密码是(

)A．gawq

B．shxc

C．sdri

D．love

参考答案：C略10.函数的定义域是

▲

。参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________参考答案：略12.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是

（填序号）.1

②

③

④参考答案：②13.已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_________________．参考答案：2.514.已知满足的约束条件则的最小值等于

．参考答案：略15.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值为__________．参考答案：①6

②12试题分析：设男生人数、女生人数、教师人数分别为，则.①，②16.已知数列前项和，则数列通项公式为_________.参考答案：略17.已知函数则__________.参考答案：【分析】先证明，求出的值，再求解.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,若函数的最小正周期为，且在上单调递减.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在有实数解，求的取值范围.参考答案：（1）=，由当，此时在上单调递增，不符合题意当，，此时在上单调递减，符合题意所以

----------------------------------------------------------4分（2）方程即方程，设方程等价于在在[－1,1]有解----------------------------------6分设（ⅰ）当，若不符合题意（ⅱ）当时，在有解：方程在有一解，方程在在有二解，综上所述：的范围-----------------------------------------------------12分19.（本小题满分13分）

如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．

（1）求的值；

（2）求的值．

参考答案：解：（Ⅰ）由已知得：．

∵为锐角

∴．

∴．

∴．--------------------6分

（Ⅱ）∵

∴．

为锐角，

∴，

∴．-----------13分略20.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】综合题；转化思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）

如图，三棱柱中,，为

的中点，且．（1）求证：∥平面；（2）求与平面所成角的大小．参考答案：⑴证明:如图一，连结与交于点，连结.在△中，、为中点，∴∥.

又平面，平面，∴∥平面.

图一图二图三⑵证明：(方法一)如图二，∵为的中点，∴.又，，∴平面.

取的中点，又为的中点，∴、、平行且相等，∴是平行四边形，∴、平行且相等.又平面，∴平面，∴∠即所求角.由前面证明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.设∴，，∠＝.

(方法二)如图三，∵为的中点，∴.又，，∴平面.

取的中点，则∥，∴平面.∴∠即与平面所成的角.

由前面证明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.设∴，，∴∠.

22.设D是函数y=f（x）定义域内的一个子集，若存在x0∈D，使得f（x0）=﹣x0成立，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．设函数f（x）=log（4x+a?2x﹣1），x∈[0，1]．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的次不动点（Ⅱ）若函数f（x）在[0，1]上不存在次不动点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】新定义；转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）首先，根据所给a的值，代入后，结合次不动点的概念建立等式，然后，结合幂的运算性质，求解即可；（Ⅱ）首先，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上无解，然后，利用换元法进行确定其范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=，依题，得=﹣x，∴4x+2x﹣1=，∴4x+2x﹣1=2x，∴4x=1，∴x=0，∴函数f（x）的次不动点为0；（Ⅱ）根据已知，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上无解，∴4x+a?2x﹣1=2x在[0，1]上无解，令2x=t，t∈[1，2]，∴t2+（a﹣1）t﹣1=0在区间[1，2]上无解，∴a=1﹣t+在区间[1，2]上无解，设g（t）=