2021年广东省湛江市埔田中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021年广东省湛江市埔田中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（

）A.

B.C.

D.不能确定参考答案：A2.函数f(x)＝ax－b的图像如图，a、b为常数，则下列结论正确的是()A．a＞1，b＜0

B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0

D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D3.直角梯形中，，，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.如果集合，，，那么等于（）A、

B、

C、

D、

参考答案：D略5.若函数的单调递增区间为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.arcsin+arccos+arctan(–)+arccot(–)=（

）（A）0

（B）π

（C）2π

（D）–π参考答案：B7.圆：与圆：的位置关系是（

）A.相交

B.外切

C.内切

D.相离参考答案：A略8.如图1，设，且不等于1，，，，在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序A. B. C. D.参考答案：C9.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（

）A.25π

B.50π

C.125π

D.以上都不对参考答案：B10.若△的三个内角满足，则△

（

）A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f[f（0）]=．参考答案：0【考点】对数的运算性质．【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案为0．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题．12.sin240°=

．参考答案：13.若是奇函数，则常数a的值为____________.参考答案：

14.（5分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是

．参考答案：50π考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．专题： 计算题．分析： 由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．解答： 解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．点评： 本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．15.设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案．解答：解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：点评：本题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力．16.已知函数，设，，

则= .参考答案：，所以，所以，因为，所以，所以，故答案是.

17.（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．参考答案：﹣3考点： 简单线性规划．专题： 不等式的解法及应用．分析： 先根据条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答： 解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．点评： 借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式，已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．参考答案：（1）（2）当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元．试题分析：（1）由题意先列出每日的利润关于的函数的解析式，时，，代入解析式即可求出的值；（2）当时，利用基本不等式计算每日利润的的最大值，当时，，由此可求出每日利润和最大值．试题解析：（1）由题意得，因为时，，所以所以（2）当时，当且仅当，即时取等号．当时，，所以当时，取得最大值6，所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，MN⊥PB．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）求证：当点M不与点P，B重合时，MN∥平面ABCD；（Ⅲ）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通过证明BC⊥平面PAB，即可证明平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，利用线面平行的判定定理，证明MN∥平面ABCD；（Ⅲ）AM的长就是点A到MN的距离，A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离．【解答】证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，AB⊥BC．…．因为PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PA⊥BC．…．又AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB，…．所以BC⊥平面PAB．…．因为BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．…．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以BC⊥PB．…．在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，…．又BC?平面ABCD，MN?平面ABCD，…．所以MN∥平面ABCD．…．解：（Ⅲ）因为MN∥BC，所以MN⊥平面PAB，…．而AM?平面PAB，所以MN⊥AM，…．所以AM的长就是点A到MN的距离，…．而点M在线段PB上所以A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离，在Rt△PAB中，AB=3，PA=4，所以A到直线MN的最小值为．…．20.（本题满分10分）函数的一段图象如图所示（1）求的解析式；（2）把的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？

参考答案：略21.设m是实数，函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）用定义证明：对于任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）可以看出要使f（x）有意义则需x≠0，这样便得出f（x）的定义域；（Ⅱ）根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，便可得到，根据指数函数的单调性便可证明f（x1）＞f（x2），从而得出对任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．【解答】解：（I）解：由3x﹣1≠0得，x≠0；∴f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；（II）证明：设x1＞x2＞0则：=；∵指数函数y=3x在R上是增函数，且x1＞x2＞0；∴；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴对于任意实数m，函