2022-2023学年山西省晋城市河头中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年山西省晋城市河头中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则推测(

)

A．1033

B.109

C.199

D.29参考答案：B2.已知命题，则下列叙述正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若，条件甲是“”，条件乙是“”，则条件甲是条件乙的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略4.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则（

）A.3

B.8

C.13

D.16参考答案：A5.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足，则直线AB的斜率为（）A． B． C．±4 D．参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】画出图形，利用抛物线的性质，列出关系式求解直线的斜率即可．【解答】解：以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足，设BF=2m，由抛物线的定义知：AA1=3m，BB1=2m，∴△ABC中，AC=m，AB=5m，BC=m．kAB=±，故选：D．6.若ａ，ｂ为实数，则ａ，ｂ的值为（）Ａ．ａ＝１，ｂ＝－１．

B．ａ＝１，

ｂ＝１．Ｃａ＝－１，ｂ＝１．Ｄ．ａ＝－１，ｂ＝－１．参考答案：C略7.已知函数的图象如图所示（其中是定义域为的函数的导函数），则以下说法错误的是（）．A．B．当时，函数取得极大值C．方程与均有三个实数根 D．当时，函数取得极小值参考答案：C项，由图象可知或时，成立，故正确；项，当时，，此时，当时，，此时，所以当时，函数取得极大值，故正确；项，由于函数的极大值与极小值的正负情况不确定，不能确定根的个数，故错误；项，当时，，此时，当时，，此时，所以当时，函数取得极小值，故正确．故选．8.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否去过B市时，甲说：我没去过，乙说：丙去过，丙说：丁去过，丁说：我没去过.在以上的回答中只有一人回答正确，且只有一人去过B市.根据以上条件，可以判断去过B市的人是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁参考答案：A分析：利用反证法的思想对每个选项进行逐一排除可得结果．详解：假设甲去过B市，则甲、乙、丙说的都不正确，丁说的正确，符合题意．故A正确．假设乙去过B市，则甲、丁说的正确，乙、丙说的不正确，矛盾．故B不正确．假设丙去过B市，则甲、乙、丁说的正确，丙说的不正确，矛盾．故C不正确．假设丁去过B市，则甲、丙说的正确，乙、丁说的不正确，矛盾，故D不正确．故选A．

9.下列说法错误的是()A．如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C．若命题p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，则?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件参考答案：D略10.已知直线l与过点M(－，)，N(，－)的直线垂直，则直线l的倾斜角是A．60°

B．120°

C．45°

D．135°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=（x2﹣5x+6）的单调递增区间为．参考答案：（﹣∞，2）考点： 复合函数的单调性．

专题： 函数的性质及应用．分析： 令t=x2﹣5x+6＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=t，本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间．解答： 解：令t=x2﹣5x+6＞0，求得函数的定义域为{x|x＜2或x＞3}，且f（x）=t，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域{x|x＜2或x＞3}内的减区间为（﹣∞，2），故答案为：（﹣∞，2）．点评： 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．12.在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则cos2α+cos2β=1．类比到空间中一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则有

．参考答案：cos2α+cos2β+cos2γ=2【考点】F3：类比推理．【分析】本题考查的知识点是类比推理，由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，根据长方体性质可以类比推断出空间性质，从而得出答案．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ===2．故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．【点评】本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质，或是将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．13.下列命题中，假命题的序号有

．（1）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（2）“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直平面”的充分条件；（3）若，则；（4）若，则.参考答案：（2）（3）（1）若“函数为偶函数”，则，即，则，平方得，即，则，即，则“”是“函数为偶函数”的充要条件；正确；（2）“直线垂直平面内无数条直线”则“直线垂直平面”不一定成立，故（2）错误；（3）当时，满足，但不成立，故（3）错误；（4）若：，则：正确．故答案为：（2）（3）

14.若，则___________参考答案：1略15.“”是“”的

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条件.(请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)参考答案：略16.若函数是偶函数，且它的值域为，则___________．参考答案：略17.不等式的解集为________.参考答案：(－1,0)【分析】将不等式右边化为零，然后利用分式不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】由得，即，解得.故答案为：.【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“恒成立”的概率.参考答案：解：（1）依题意，得.①记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有：，，，共16种，其中满足“”的有5种：.所以所求概率为②记“恒成立”为事件B，则事件B等价于“”恒成立，可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，而事件B构成的区域为.所以所求的概率为

19.(本小题共12分)已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.

参考答案：解：(1).

-----------------------------1分令,

解此不等式，得.

-----------------------------3分因此，函数的单调增区间为.---------------5分(2)令,得或.--------------------------6分当变化时，，变化状态如下表：

-------------------------10分从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.----------------------12分略20.如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；（Ⅱ）圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）求出，运用直线方程的点斜式列式，再化简即可得到直线BC方程；（Ⅱ）根据A、C两点的坐标算出AC中点M坐标为（1，0），而圆M的半径R=|AC|=3，利用圆方程的标准形式即可写出圆M的方程为（x﹣1）2+y2=9．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴；

∴直线BC的方程是y=x﹣2﹒（Ⅱ）由（Ⅰ）可得C（4，0），∴圆心M（1，0），∴圆M的方程是：（x﹣1）2+y2=9﹒21.已知圆的圆心为原点，且与直线相切．（I）求圆的方程．（II）点在直线上，过点引圆的两条切线，，切点为，，求证：直线恒过定点．参考答案：见解析解：（I）根据题意得：圆心到直线的距离，∴，∴圆的方程为：．（）连接，，∵，是圆的两条切线，∴，，∴，在以为直径的圆上，设点的坐标为，，则线段的中点坐标为，∴以为直径的原方程为：，，化简得：，，∵为圆和的公共弦，∴直线的方程为：，，即，∴直线恒过定点．22.（本小题满分13分）已知点，是平面内的一个动点，直线与交于点,且它们的斜率之积是．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程，并求出曲线的离心率的值；（Ⅱ）设直线与曲线交于M、N两点，当线段的中点在直线上时，求直线的方程.参考答案：(