2022年湖南省娄底市花门镇第三中学高一数学理月考试卷含解析

2022年湖南省娄底市花门镇第三中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当≤x<时，方程sinx+|cosx|=的解的个数是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：C2.有以下四个结论①lg10=1；②lg(lne)=0；③若10=lgx，则x=10；④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④参考答案：C3.七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】设阴影部分正方形的边长为，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为，则七巧板所在正方形的边长为，由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率，故选：B.【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.4.已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增，则满足的x取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若函数图象关于对称，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.函数y=1+log（x﹣1）的图象一定经过点（）A．（1，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（2，0）参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据函数y=logx恒过定点（1，0），而y=1+log（x﹣1）的图象是由y=logx的图象平移得到的，故定点（1，0）也跟着平移，从而得到函数y=1+log（x﹣1）恒过的定点．【解答】解：∵函数y=logx恒过定点（1，0），而y=1+log（x﹣1）的图象是由y=logx的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，∴定点（1，0）也是向右平移一个单位，向上平移一个单位，∴定点（1，0）平移以后即为定点（2，1），故函数y=1+log（x﹣1）恒过的定点为（2，1）．故选C．7.小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A、B、C三个木桩，A木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B木桩上，则所需的最少次数为（

）A.126 B.127 C.128 D.129参考答案：B【分析】假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，根据题意求出数列的递推公式，利用递推公式求出数列的通项公式，从而得出的值，可得出结果.【详解】假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，可这样操作，先将个圆环从木桩全部套到木桩上，至少需要的次数为，然后将最大的圆环从木桩套在木桩上，需要次，在将木桩上个圆环从木桩套到木桩上，至少需要的次数为，所以，，易知.设，得，对比得，，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，因此，，故选：B.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，同时也考查了利用待定系数法求数列的通项，解题的关键就是利用题意得出数列的递推公式，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.8.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（

）A.7，11，18 B.6，12，18C.6，13，17 D.7，14，21参考答案：D试题分析：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人考点：分层抽样方法9.若非零向量，满足|，则与的夹角为(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C略10.设，若表示不超过的最大整数，则函数的值域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数，当时，有，则时，函数__________．参考答案：∵当时，有，∴当时，，有，又∵是奇函数，∴当时，．12.已知函数，若对于任意的都有，则实数m的取值范围为

.参考答案：据题意解得．【考点】二次函数的性质．13.已知，则=

参考答案：14.（6分）（2015秋淮北期末）（A类题）如图，在棱长为1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中选取四个点A1，C1，B，D，若A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，则该球的表面积为． 参考答案：3π【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何． 【分析】由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为，即可求出球的表面积． 【解答】解：由题意，A1，C1，B，D四个点都在同一球面上，且为正方体的外接球，球的半径为， ∴球的表面积为=3π． 故答案为：3π． 【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，比较基础． 15.x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是

，半径是．参考答案：（1，﹣2），

【考点】圆的一般方程．【分析】由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，即可得到圆心的坐标、半径．【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），半径为．故答案为：（1，﹣2），．16.若等比数列满足，则

.参考答案：略17.函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数。如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）过点的直线与圆交于A,B两点，求参考答案：若直线的斜率存在，设直线方程为与联立消去得（或用求根公式得出亦可）@………….6分

………………9分

代入@化简.....................得由（1）（2）得对任意的直线都有…………12分

19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且满足.(1)求B；(2)求b及△ABC的面积．参考答案：（1）；（2），.【分析】(1)利用正弦定理边化角，三角等式化简得到答案.(2)利用余弦定理和面积公式得到答案.【详解】解：(1)∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．(2)∵，∴，∴．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，属于高考常考题.20.设函数对于都有，且时，，.（1）说明函数是奇函数还是偶函数？（2）探究在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；（3）若的定义域是[-2，2]，解不等式：参考答案：略21.（1）求值：；（2）解关于的方程.参考答案：略22.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD．（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，AF∥EG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF∥平面PCE；（Ⅱ）由（Ⅰ）得EG∥AF，只需证明AF⊥面PDC，即可得到平面PEC⊥平面PCD．【详解】证明：（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，FG∥CD，FG=CD．∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AE∥CD，AE=CD．∴FG=AE，FG∥AE，∴四边形AEGF