2022年河南省开封市高级中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年河南省开封市高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与A1G所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则E（2，0，1），F（2，1，0），A1（2，0，2），G（0，2，1），=（0，1，﹣1），=（﹣2，2，﹣1），设EF与A1G所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=45°．∴EF与A1G所成的角为45°．故选：B．2.某演绎推理的“三段”分解如下：①函数是减函数；②指数函数是减函数；③函数是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（

）A．①→②→③

B．③→②→①

C．②→①→③

D．②→③→①参考答案：D按照演绎推理的三段论模式可得，已知指数函数是减函数，因为函数是指数函数，所以函数是减函数，即排序正确的是②→③→①，故选D.

3.已知则a，b，c的大小关系是（

）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.a＞c＞b D.c＞b＞a参考答案：D【分析】对于看成幂函数，对于与的大小和1比较即可【详解】因为在上为增函数，所以，由因为，，，所以，所以选择D【点睛】本题主要考查了指数、对数之间大小的比较，常用的方法：1、通常看成指数、对数、幂函数比较。2、和0、1比较。4.设f（x）是可导函数，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2参考答案：B【考点】极限及其运算．【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x0），结合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故选B【点评】本题主要考查了函数的导数的求解，解题的关键是导数定义的灵活应用5.已知（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A6.设函数在处导数存在，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取人数为

（

）A．8，15，7

B．16，2，2C．16，3，1

D．12，3，5参考答案：C8.设a，b为实数，则成立的一个充分不必要条件是（）A．b＜a＜0 B．a＜b C．b（a﹣b）＞0 D．a＞b参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质以及充分不必要条件的定义进行判断．【解答】解：若b＜a＜0，则＜成立．当若a=﹣1，b=1时满足不等式＜，但b＜a＜0不成立，∴b＜a＜0是不等式＜成立的一个充分不必要条件，故选：A．9.若，且，则的最小值是（

）A．2

B．

C．4

D

参考答案：A略10.已知i为虚数单位，复数，则实数a的值为A.2

B.

C.2或

D.或0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设某气象站天气预报准确率为0.9，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率为__________。参考答案：0.24312.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．参考答案：2【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．13.在△ABC中，已知，则角A等于

参考答案：14.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.参考答案：略15.集合，集合，若，则实数k=____.参考答案：0，2，－2【分析】解出集合A，由可得集合B的几种情况，分情况讨论即可得解.【详解】,若，则，当时，；当时，；当时，；当时，无值存在；故答案为0，2，.【点睛】本题考查了集合子集的应用，注意分类讨论要全面，空集的情况易漏掉.16.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为_________．参考答案：略17.已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是．参考答案：[0，）【考点】函数的值域；分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，分别求出每一段上函数的取值范围进行求解即可．【解答】解：当x≥1时，f（x）=2x﹣1≥1，当x＜1时，f（x）=（1﹣2a）x+3a，∵函数f（x）=的值域为R，∴1﹣2ax+3a必须到﹣∞，即满足：，解得0≤a＜，故答案为：[0，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知直线经过点P(1,1),倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆（为参数）相交于两点A，B，求P到A，B两点的距离之积。参考答案：（1）直线的参数方程是（t是参数）。（2）∵点A,B都在直线上，∴可设点A、B对应的参数分别为和，则点A、B的坐标分别为将直线的参数方程代入圆的方程整理得∵和是方程①的解，从而=-2，∴19.继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里＋0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟）次数814882

以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.（1）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽车，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.参考答案：（1）见解析;（2）542元.试题分析：（1）首先求为最优选择的概率是，故ξ的值可能为0，1，2，3，4，且ξ～B（4，），进而求得分布列和期望值；（2）根据题意得到每次花的平均时间为35.5，根据花的费用为10+35.5*0.1得到费用.解析：（1）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率依题意ξ的值可能为0，1，2，3，4，且ξ～B（4，），，

，，

，，

∴ξ的分布列为：ξ01234P

（或）．（2）每次用车路上平均花的时间（分钟）每次租车的费用约为10+35.5×0.1=13.55元．一个月的平均用车费用约为542元．20.[选修4—4：坐标系与参数方程]已知曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）射线OM：与曲线C1交于点M，射线ON：与曲线C2交于点N，求的取值范围．参考答案：（1）的极坐标方程为，的直角方程为；（2）.【分析】(1)利用三种方程的互化方法求出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程即可；（2）设点和点极坐标分别为，，其中，可得，的值，代入可得其取值范围.【详解】解：（1）由曲线的参数方程(为参数)得：，即曲线的普通方程为又，曲线的极坐标方程为，即曲线的极坐标方程可化为，故曲线的直角方程为（2）由已知，设点和点的极坐标分别为，，其中则，于是由，得故的取值范围是【点睛】本题主要考查简单曲线的极坐标方程、参数方程化为普通方程及极坐标方程的简单应用，需熟练掌握三种方程的互化方法.21.（12分）（2014春?台江区校级期末）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=．（Ⅰ）求年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大值．参考答案：【分析】（Ⅰ）当0＜x≤10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10，当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x，由此能求出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式．（Ⅱ）当0＜x≤10时，由W′=8.1﹣=0，得x=9，推导出当x=9时，W取最大值，且wmax=38.6；当x＞10时，W≤38．由此得到当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10，当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x，∴W=．…（6分）（Ⅱ）①当0＜x≤10时，由W′=8.1﹣=0，得x=9，且当x∈（0，9）时，w′＞0，当x∈（9，10）时，w′＜0．∴当x=9时，W取最大值，且wmax=8.1×9﹣﹣10=38.6x＞10时，W=98﹣（）≤98﹣2=38，当且仅当=2.7x，即x=时W取得最大值38．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）综合①②知：当x=9时，W取得最大值38.6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图