上海崇明县长江中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

上海崇明县长江中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,向量,b=(3,—2),且则|a-b|= （）A．5 B． C． D．6参考答案：B略2.已知数列满足，且，则数列的前项的和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元／辆，购买B型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元／辆，B型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（

）A．10辆A型出租车，40辆B型出租车

B．9辆A型出租车，41辆B型出租车C．11辆A型出租车，39辆B型出租车

D．8辆A型出租车，42辆B型出租车参考答案：A略4.已知直线l1：（a+1）x+y+4=0与直线l2：2x+ay﹣8=0平行．则a=（）A．1或﹣2 B． C．1 D．﹣2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用l1∥l2，可得a（a+1）﹣2=0，求出a，再进行验证即可．【解答】解：因为l1∥l2，所以a（a+1）﹣2=0，解得a=1或a=﹣2，当a=﹣2时，l1与l2重合，故选C．5.设则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C∵，，，∴.6.某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为（）A．5 B．3 C．6 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由，解得C（1，1）．化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得y=﹣x+．由图可知，当直线y=﹣x+过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时zmax=1+4×1=5．故选：A．8.若、为锐角，满足，则的最大值为

（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A9.下列命题中，真命题是(

)A．存在 B．是的充分条件C．任意 D．的充要条件是参考答案：B10.设函数，将的图像向右平移个单位，使得到的图像关于原点对称，则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}满足，a1=1且an=2an﹣1+1，则此数列的通项公式为．参考答案：an=2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】由an=2an﹣1+1，可得an+1=2（an﹣1+1），a1+1=2，从而可得{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式可求【解答】解：∵an=2an﹣1+1，∴an+1=2（an﹣1+1），a1+1=2∴{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列根据等比数列的通项公式可得，an+1=2?2n﹣1=2n即an=2n﹣1﹣1故答案为：2n﹣1﹣112.方程的实数解为________参考答案：13.设实数x，y满足，则的最大值为

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：作图题．分析：由题意作出可行域，目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，只需解方程组求解A的坐标即可得答案．解答： 解：由题意作出所对应的可行域，（如图）目标函数z=的代表可行域（阴影）内的点与原点连线的斜率，由图可知当直线过点A时，斜率最大，而由解得，即点A的坐标为（2，9），所以直线OA的斜率为：=故则的最大值为，故答案为：点评：本题考查线性规划，准确作图，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，属中档题．14.已知，则＝___▲___．参考答案：15.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为____________．参考答案：88青年所占人数比为，所以抽取青年职员的人数为.16.在△ABC中，.若点P满足，则

.参考答案：4根据已知可得所以17.已知函数则不等式的解集是

.参考答案：（)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列，为其前项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设,数列的前项和为,求证:.参考答案：解：（1）.

(2)由（1）知

略19.每年的三月十二日是中国的植树节．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两批树苗中各抽了10株，测得髙度如下茎叶图，（单位：厘米），规定树苗髙于132厘米为“良种树苗”．（I）根据茎叶图，比较甲、乙两批树苗的高度，哪种树苗长得整齐？（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入如图程序框图进行运算，问输出的S为多少？．（Ⅲ）从抽测的甲乙两种“良种树苗”中任取2株，至少1株是甲种树苗的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图；程序框图．专题：概率与统计．分析：（I）由茎叶图给出的数据计算平均数，根据茎叶图的形状分析甲乙两批树苗的整齐性；（II）通过阅读程序框图，可知程序执行的是求甲组数据的方差，直接代入方差公式计算；（III）求出甲乙两批树苗中的良种树苗，列举出任取两株的所有方法数，查出至少1株是甲种树苗的方法个数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．解答：解：（Ⅰ）由茎叶图可得甲乙两组数据分别为：甲：119，120，121，123，125，129，131，132，133，137乙：110，110，114，126，127，130，131，144，146，147平均高度为=127=128.5甲批树苗的平均高度低于乙批树苗的平均高度，甲的茎叶图更集中，且呈单峰出现，所以甲树苗长得更整齐；（Ⅱ）框图执行的运算是求甲组数据的方差，结果为+（129﹣127）2+（131﹣127）2+（132﹣127）2+（133﹣127）2+（137﹣127）2]=35．所以输出的s的值是35；（Ⅲ）甲种树苗中的良种树苗有2株，分别记为a，b．乙种树苗中的良种树苗有3株，分别记为1，2，3．从抽测的甲乙两种“良种树苗”中任取2株的方法种数共有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）（12）（13）（23）10种，至少1株是甲种树苗的方法有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）7种，所以至少1株是甲种树苗的概率为．点评：本题考查了茎叶图，考查了程序框图，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础的运算题．20.通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间50分钟到100钟的n人进行统计，按照租车时间[50，50），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分组做出频率分布直方图如图1，并作出租用时间和茎叶图如图2（图中仅列出了时间在[50，60），[90，100）的数据）．

图1

图2（1）求n的频率分布直方图中的x，y（2）从租用时间在80分钟以上（含80分钟）的人数中随机抽取4人，设随机变量X表示所抽取的4人租用时间在[80，90）内的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，即可得出z．（2）由题意可知，租用时间在[80，90）内的人数为5，租用时间在[90，100]内的人数为2，共7人．抽取的4人中租用时间在[80，90）内的人数X的可能取值为2，3，4，可得P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，z=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（2）由题意可知，租用时间在[80，90）内的人数为5，租用时间在[90，100]内的人数为2，共7人．抽取的4人中租用时间在[80，90）内的人数X的可能取值为2，3，4，则P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==．X234P故EX=2×+3×+4×=．21.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值；（2）由题意可得|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，将函数y=|2n﹣1|+|2n+1|+2，写成分段形式，求得y的最小值，从而求得m的范围．【解答】解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|2