2022-2023学年辽宁省抚顺市红升中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年辽宁省抚顺市红升中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于函数，给出下列三个结论：①函数的最小值是；②函数的最大值是；③函数在区间上单调递增.其中全部正确结论的序号是（

）（A）② （B）②③ （C）①③ （D）①②③参考答案：D【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为当时，，当时单增

所以，①②③均正确

故答案为：D2.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则

（

）A．1033

B．1034

C．2057

D．2058参考答案：A略3.有4个函数：①②③④，其中偶函数的个数是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：C略4.已知，则（

）A.2 B. C.-1 D.-2参考答案：C【分析】首先根据已知条件求出的正切值，再把所求变形成含有正切值的关系式，代入求出结果．【详解】由题意知，∴,将所求的分子分母同时除以，则有.故选C.5.函数的值域是[

]

A．

B.

C．

D．参考答案：B6.三个实数，，之间的大小关系是（

）Ａ．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.角是

(

)．第一象限角 ．第二象限角 ．第三象限角 ．第四象限角参考答案：B略9.化简的结果等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B

10.向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x，y），若3﹣2+=，则=（）A．（23，12） B．（7，0） C．（﹣7，0） D．（﹣23，﹣12）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的四则运算法则，即可求得向量．【解答】解：3﹣2+=0，则（15，6）﹣（﹣8，﹣6）+（x+y）=，∴，解得：，则=（x，y）=（﹣23，﹣12），故选D．【点评】本题考查向量的四则运算法则，考查计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与直线的距离是________．参考答案：由直线，可化为，则直线和直线之间的距离．

12.已知函数=4x2-4x++2的图像与x轴的两个交点横坐标分别为x1,x2,当x12+x22取到最小值时，的值为___________参考答案：-113.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为__________参考答案：略14.函数满足，写出满足此条件的两个函数解析式：＝

，＝

；参考答案：答案不唯一15.已知A（2，3），B（1，4）且，则α+β=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意可得=（﹣，），再根据=（sinα，cosβ），α、β∈（﹣，0），求得α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（﹣1，1）=（﹣，），又，∴sinα=﹣，cosβ=，∴α=﹣，β=，则α+β=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，根据三角函数的值求角，属于基础题．16.

．参考答案：17.是定义在上的奇函数，且当，设，给出三个条件：①②，③．其中可以推出的条件共有

个．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．参考答案：19.数列{an}是等差数列，Sn是前n项和，a4=3,S5=25(1)求数列{an}的通项公式an.

(2)设bn=|an|,求b1+b2+…+bn.参考答案：(1)an=11-2n..........5分

(2)(2)设Tn=b1+b2…+bn

①当1≤n≤5时,Tn=a1+a2+…+an=10n-n2;

②当n≥6时,

Tn=a1+a2+…+a5-(a6+a7+…+an)

=2S5--Sn=n2-10n+50

∴Tn=……………10分20.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实数的值；

（2）判断在上的单调性；（3）若对任意恒成立，求的取值范围．参考答案：（1），经检验成立。———————4分（2）证明：设任意，，在上是减函数

—————————————————8分（3）对任意恒成立设

在上增

时，

——12分

21.如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中（侧棱垂直于底面的四棱柱为直四棱柱），底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，且AD=AA1=2．（1）求证：平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）求三棱锥A1﹣ACD1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在底面四边形ABCD内过C作CE⊥AD于E，由已知求得AC=，CD=，则AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD．再由题意知CC1⊥平面ABCD，从而AC⊥CC1，由线面垂直的判定可得AC⊥平面CDD1C1，进一步得到平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）由三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，利用等积法求出三棱锥C﹣AA1D1的体积即可．【解答】（1）证明：在底面四边形ABCD内过C作CE⊥AD于E，由底面四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=BC=1，以及AD=2，可得AC=，CE=1，则CD=，∴AC2+DC2=AD2，得AC⊥CD．又由题意知CC1⊥平面ABCD，从而AC⊥CC1，而CC1∩CD=C，∴AC⊥平面CDD1C1，又AC?平面ACD1，∴平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）解：∵三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1