2021-2022学年湖南省张家界市甘堰第三中学高一数学理期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省张家界市甘堰第三中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若表示圆，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．R参考答案：C2.函数的值域是

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知集合P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}，则P∩Q等于（）A．{7} B．{5，7} C．{3，5，7} D．{x|3＜x≤7}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；集合．【分析】先求出不等式求出集合Q，然后再求P∩Q即可．【解答】解：∵P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}={x|x＞3}，∴P∩Q={5，7}．故选B．【点评】本题考查集合的运算，解题时要注意不重复、不遗漏．4.若在上是减函数，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.下列函数在其定义域上是增函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.角的终边过点P（4，－3），则的值为

（）（A）4

（B）－3

（C）

（D）参考答案：C略7.已知sinA=,那么cos()=A.-

B.

C.-

D.参考答案：A试题分析：考点：诱导公式8.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(

)A．79 B．69C．5 D．-5参考答案：Ｄ略9.幂函数的图象过点，那么的值为（

）A.

B.64

C.

D.参考答案：A10.已知函数,则的值是（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为

。参考答案：212.设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：13.（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是

．参考答案：60°考点： 直线与平面所成的角．专题： 空间角．分析： 三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，[来源:Z,xx,k.Com]即为所求．解答： 由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．点评： 本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于中档题．14.设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．参考答案：a=0或a=1略15.已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于

．参考答案：-316.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为______cm2参考答案：4cm2略17.在相距千米的两点处测量目标，若，，则两点之间的距离是

千米（结果保留根号）.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，（1）求f（﹣1）的值．（2）求当x＜0时f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出f（1）=1，进而根据奇函数的性质，可得f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根据已知可得f（x）为奇函数，可得f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）∵当x＞0时，f（x）=2x﹣1，∴f（1）=1，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1；（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1，当x=0时，f（0）=0，∴f（x）=．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．19.（12分）设函数是奇函数（都是整数），且，.

（1）求的值；

（2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．参考答案：20.如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）OA=2=2，可得y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）平方利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，∴y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）y2=4x2（1600﹣x2）≤4×=16002，即y≤1600，当且仅当x=20时取等号．∴截取AD=20时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600．【点评】本题考查了函数的性质、矩形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝13(aR)。点P(3，3)在圆内，在过点