2022-2023学年安徽省池州市驻驾中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年安徽省池州市驻驾中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=2，不满足退出循环的条件，i=2；再次执行循环体后，S=6，不满足退出循环的条件，i=3；再次执行循环体后，S=14，不满足退出循环的条件，i=4；再次执行循环体后，S=30，满足退出循环的条件，故输出的i值为4，故选：B．2.等比数列中，，函数，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知α、β均为锐角，且的值为（）A．﹣1 B．1 C． D．不存在参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】由条件化简可得tanβ=tan（﹣α），再由α、β均为锐角，可得β=﹣α，即α+β=，故可求tan（α+β）的值．【解答】解：∵tanβ===tan（﹣α），又∵α、β均为锐角，∴β=﹣α，即α+β=，∴tan（α+β）=tan=1，故选B．4.函数的图象大致是(

)

参考答案：A略5.如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为那么它的两条准线间的距离是

（A）（B）4（C）2（D）1参考答案：答案：C解析：双曲线的标准方程为且①渐近线方程为其中一条是②③由①②③式联立解得两条准线间的距离【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质【易错点】：求错渐近线方程及两准线间距离公式【备考提示】：熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及几何性质6.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且，若a+b=4，则c的取值范围为A．(0,4)

B．[2,4)

C．[1,4)

D．(2,4]参考答案：B7.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”的两数之和，表中最后一行仅是一个数，则这个数为（）A．2018×22016 B．2018×22015 C．2017×22016 D．2017×22015参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论．【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，则M=（1+2017）?22015=2018×22015故选：B．【点评】本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测。现从甲、乙两种树苗中各抽取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示，则下列描述正确的是（

）（A）甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐（B）甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长得整齐

（C）乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐

（D）乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐9参考答案：C略9.过双曲线（）的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：B10.已知椭圆与双曲线有公共焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】结合椭圆和双曲线有公共的焦点可得，再利用恰好将线段三等分，可求得.【详解】因为椭圆与双曲线有公共焦点，所以；双曲线的一条渐近线为，设渐近线与椭圆的交点为C,D,如图，设，代入椭圆可得①因为恰好将线段三等分，所以，即有②联立①②可得，结合可得，故选C.【点睛】本题主要考查圆、椭圆和双曲线的综合，寻求题目中的等量关系是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三点不共线，其中.若对于的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有

个.参考答案：3012.直线与抛物线，所围成封闭图形的面积为

参考答案：略13.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；…；依此类推，则（Ⅰ）按网络运作顺序第n行第1个数（如第2行第1个数为2，第3行第1个数为4，）是

；（Ⅱ）第63行从左至右的第3个数是

．参考答案：【知识点】合情推理;等差数列求和公式.D2

M1【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）2014解析：（1）由题意，前（n-1）行一共已出现了1+2+3+…+（n-1）=个数字，∴按网络运作顺序第n行第一个数字是+1=；

（2）第63行的数字从左至右是由大到小出现的，64行的数字从左至右是由小到大出现的，且第一个数字为2017,∴第63行的数字从左至右依次为2016，2015，2014，2013，…，1954，∴第63行从左至右的第3个数应是2014

故答案为：，2014．【思路点拨】（1）前n行的数字个数之和刚好等于本行的最大数字，并且奇数行，从大到小排列；偶数行，从小到大排列，所以利用等差数列的求和公式，即可求得结论；（2）第63行的数字从左至右是由大到小出现的，64行的数字从左至右是由小到大出现的，且第一个数字为2017，即可得到结论．14.设正整数数列满足：，且对于任何，有，则

.参考答案：10015.有3辆汽车、6名售票员、3名司机，每辆汽车配1名司机两名售票员就可以工作，所有的安排方法数是

参考答案：54016.已知为虚数单位，复数，则复数的实部是___________；

．参考答案：,.17.定义：数列：，数列：；数列：；则若的前n项的积为P，的前n项的和为Q，那么P+Q=参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）设函数，其中

（1）求当时，曲线在点处的切线的斜率；

（2）求函数的单调区间与极值；

（3）已知函数有3个不同的零点，分别为0、、，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）

（2）减区间为，；增区间为

函数在处取得极小值，

函数在处取得极大值，

略19.已知函数，.(1)设函数，且求a,b的值；(2)当a=2且b=4时，求函数的单调区间，并求该函数在区间（-2，m]（）上的最大值。参考答案：解：(Ⅰ)函数h(x)定义域为{x|x≠-a}，……………1分则，………3分因为所以解得，或

……6分

(Ⅱ)记(x)=，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a),因为a=2，b=4，所以(x≠-2),

………7分,令，得，或,

……………8分当，或时，，当时，，函数的单调递增区间为，单调递减区间为,…………10分①当-2<m<时，(x)在（-2，m）上单调递增，其最大值为(m)=，

………12分②当≤m≤时，(x)在（-2，）上单调递增，在（，-）上单调递减，在（，m）上单调递增，而()=()=，(x)的最大值为.

……………14分

略20.（12分）已知函数.证明：（1）f(x)存在唯一的极值点；（2）f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.参考答案：解：（1）的定义域为（0，+∞）..因为单调递增，单调递减，所以单调递增，又，，故存在唯一，使得.又当时，，单调递减；当时，，单调递增.因此，存在唯一的极值点.（2）由（1）知，又，所以在内存在唯一根.由得.又，故是在的唯一根.综上，有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

21.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，；（3）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．参考答案：（1）...........................................3分.当x∈(1，x2)，G′(x)>0，故G(x)在[1，x2)上单调递增．从而当x∈(1，x2)时，G(x)>G(1)＝0，即f(x)>k(x－1)．综上所述，k的取值范围是(－∞，1)．...................