上海职业高级中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

上海职业高级中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（12分）函数y=Asin（ωx+φ）的图象如图：求（1）A的值；（2）最小正周期T；（3）ω的值；（4）单调递减区间．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由图象观察可知A=6；（2）由图象观察可知T=2（）=2π；（3）由T==2π，即可解得ω的值；（4）由6sin（+φ）=6可解得φ的值，从而可得函数的解析式，根据正弦函数的单调性即可求解．解答： （1）由图象观察可知：A=6；（2）由图象观察可知：T=2（）=2π；（3）因为T==2π，所以可解得：ω=1；（4）函数解析式为：y=6sin（x+φ）∵6sin（+φ）=6∴+φ=2kπ+，k∈Z可解得：φ=2kπ+，k∈Z，故k=0时，φ=．∴解得：y=6sin（x+）∴由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈，k∈Z∴单调递减区间为：，k∈Z．点评： 本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．2.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故选：A．3.不等式的解集是（）A．

B．C．

D．参考答案：D4.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(

)A.

B.C.

D.参考答案：D略5.已知3＋5=A，且＋=2，则A的值是(

)．(A)．15

(B)．

(C)．±

(D)．225参考答案：B

解析：∵3＋5=A，∴a=logA，b=logA，∴＋=log3＋log5=log15=2，∴A=，故选(B)．6.在等比数列中,,若对正整数都有,那么公比的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=

（

）A．

B．

C．

D．4参考答案：C略8.等比数列的前项和为，，若成等差数列，则(

)

A．7

B．

8

C．16

D．15参考答案：D9.在各项均为正数的数列{an}中，对任意都有．若，则等于（）A.256 B.510 C.512 D.1024参考答案：依题意可得，，则因为数列的各项均为正数，所以所以，故选C10.（3分）关于循环结构的论述正确的是（） A． ①是直到型循环结构④是当型循环结构 B． ①是直到型循环结构③是当型循环结构 C． ②是直到型循环结构④是当型循环结构 D． ④是直到型循环结构①是当型循环结构参考答案：A考点： 流程图的概念．专题： 图表型．分析： 欲判断选项的正确性，主要讨论程序进行判断前是否执行循环体，如果先执行循环体，则是直到型循环，否则是当型循环．解题的关键是弄清循环体是在判断框前还是后．解答： 观察图（1），它是先循环后判断，故是直到型循环的程序框图．观察图（4），它是先判断后循环，故是当型循环的程序框图；故（1）是直到型循环结构，（4）是当型循环结构．故选：A．点评： 本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的首项为公比为则点所在的定直线方程为_____________________参考答案：略12.已知，且，则的值为

.参考答案：略13.个正数排成行列:

其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,则=

.参考答案：14.三个数、、的大小顺序为____________.参考答案：a>b>c；15.已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为参考答案：-216.下列命题：①幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数；②图象不经过点的幂函数一定不是偶函数；③如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同；④幂函数的图象不可能在第四象限内。其中正确的题号是

参考答案：②④17.已知函数的图象为C，作图象C关于直线的对称图象C1，将图象C1向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象C2，若图象C2所对应的函数为f(x)，则f(－3)=

。参考答案：－1函数的图象为，作图象关于直线的对称图象，则对应的函数为，将图象向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象，则对应的函数为，则图象所对应的函数为=，则故答案为-1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（﹣+x）=f（﹣﹣x），令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．（1）求函数f（x）的表达式；（2）函数g（x）在区间（0，1）上有两个零点，求λ的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（0）=0可得c=0，由函数对于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x）可得函数f（x）的对称轴为x=﹣，从而可得a=b，由f（x）≥x，可得△=（b﹣1）2≤0，进而得到答案．（2）由（1）可得g（x）的解析式，分析函数的单调性，结合零点存在定理进行判断函数g（x）的零点情况．【解答】（1）解：∵f（0）=0，∴c=0．∵对于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x），∴函数f（x）的对称轴为x=﹣，即﹣=﹣，得a=b．又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0对于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．（2）解：g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|=①当x≥时，函数g（x）=x2+（1﹣λ）x+1的对称轴为x=，若≤，即0＜λ≤2，函数g（x）在（，+∞）上单调递增；则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=2﹣|λ﹣1|＞0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点．②若＞，即λ＞2，函数g（x）在（，+∞）上单调递增，在（，）上单调递减．此时＜＜1，而g（0）=﹣1＜0，g（）=+＞0，g（1）=2﹣|λ﹣1|，（ⅰ）若2＜λ≤3，由于＜≤1，且g（）=（）2+（1﹣λ）?+1=﹣+1≥0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；（ⅱ）若λ＞3，由于＞1且g（1）=2﹣|λ﹣1|＜0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．综上所述，当λ＞3时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．20.已知数列{an}的前n项和Sn满足，且.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，且数列{bn}的前n项和Tn满足对任意正整数n恒成立，求实数t的取值范围；（Ⅲ）设，问：是否存在正整数m，使得对一切正整数n恒成立？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）m=3时，使得对一切正整数恒成立.【详解】（Ⅰ）由题得，所以数列是一个以1为首项，以1为公差的等差数列，所以.当n≥2时，，适合n=1.所以.（Ⅱ），所以，所以或.（Ⅲ）,所以.所以n≤2时，.n＞2时，所以m=3时，使得对一切正整数恒成立【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消法求和，考查数列的单调性和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AE⊥CD，CD⊥AD，从而CD⊥平面ADE，再由AB∥CD，能证明AB⊥平面ADE．（Ⅱ）凸多面体ABCDE的体积V=VB﹣CDE+VB﹣ADE，由此能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…解：（Ⅱ）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，∵AB∥CD，CD?平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE的体积V=VB﹣CDE+VB﹣ADE=．…22.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围（3）若x∈[t，t+2]，试求y=f（x）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）可得对称轴为x=1，可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，求出a的值即可；（2）f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1，解得即可；（3）通过讨论t的范围，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值．【解答】解（1）由已知，f（0）=f（2）=3，可得对称轴为x=1，则函数的定点坐标为（1，1），设f（x）=a（x﹣1）2+1，a＞0，由f（0）=3，得a=2，