2021-2022学年山西省大同市第十五中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年山西省大同市第十五中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A． B． C． D．0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案．【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=，c=1．根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨设P是椭圆+=1上的第一象限内的一点，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．则=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故选B．2.已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（

）A．

B．C． D．参考答案：B略3.在长方体中，下列关于的表达中错误的一个是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：B4.P点为双曲线的右支上一点，M，N分别是圆和圆上的点，则的最大值为（

）

A．9

B．10

C．11

D．12

参考答案：C略5.已知直线的方向向量为=(1,3),直线的方向向量=(-1,),若直线经过点(0,5)且⊥，则直线的方程为(

)A.x+3y-5=0

B.x+3y-15=0

C.x-3y+5=0

D.x-3y+15=0参考答案：D6.极坐标方程表示的曲线为（

）A．极点

B．两条相交直线

C．一条直线

D．极轴参考答案：B7.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值(

)A．等于零

B．恒为负

C．恒为正

D．不大于零参考答案：B8.有关命题的说法错误的是(

)A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题：.则：

D．若为假命题，则、均为假命题参考答案：D略9.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是（）A

B

C

D

参考答案：B略10.一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为……（▲）A．棱锥

B．棱柱C．圆锥

D．圆柱参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于________

参考答案：912.已知变量，满足约束条件，若目标函数（）仅在点处取得最大值，则的取值范围是

.参考答案：13.已知直线，直线平面，则直线与平面的位置关系是_______.参考答案：略14.函数的定义域为

参考答案：15.设函数的定义域为D，如果对于任意，存在唯一，使（C为常数）成立，则称在D上的均值为C，给出下列四个函数：①②③④则满足在其定义域上均值为2的所有函数是

参考答案：①③略16.直线与垂直，垂足为(1，)，则．参考答案：2017.观察下列各式：①；②；③；④根据其中函数及其导函数的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是：

．

参考答案：奇函数的导数是偶函数.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y＝x＋2相切，求椭圆C的焦点坐标；(2)若点P是椭圆C上的任意一点，过焦点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM、kPN，当kPM·kPN＝－时，求椭圆的方程．参考答案：[解析](1)∵圆x2＋y2＝b2与直线y＝x＋2相切，∴b＝，得b＝.又2a＝4，∴a＝2，a2＝4，b2＝2，c2＝a2－b2＝2，∴两个焦点坐标为(，0)，(－，0)．(2)由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，不妨设：M(x0，y0)，N(－x0，－y0)，P(x，y)，由于M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有＋＝1，＋＝1.两式相减得：＝－.由题意可知直线PM、PN的斜率存在，则kPM＝，kPN＝，kPM·kPN＝·＝＝－，则－＝－，由a＝2得b＝1，故所求椭圆的方程为＋y2＝1.19.（本题满分10分）如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.

(Ⅰ)求证:是⊙的切线;(Ⅱ)如果弦交于点,,,,求.参考答案：（Ⅰ）证明：

为直径，为直径，为圆的切线……3分（Ⅱ）

∽∽在直角三角形中

……

10分20.近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．P（K2≥k）50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（2）采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，利用枚举法得到从5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好评的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求得只有一次好评的概率．【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200得，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关．（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，b，从5次交易中，取出2次的所有取法为（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共计10种情况，其中只有一次好评的情况是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共计6种，因此，只有一次好评的概率为．21.设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．参考答案：(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因为0<C<π，所以C＝．(2)因为s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|